Problema 6 · Matematiques Iii UPF 2014

Enunciado

Problema 6 (15 punts). Òptims globals en R2 i en recinte compacte

Es considera la funció $f(x, y) = 3x^2 + 2y^2 - 4y$ .

Determineu els seus extrems globals a tot l'espai $\mathbb{R}^2$ .

Trobeu els extrems globals de la funció en el domini compacte definit per $D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \ge x^2, y \le 4\}$ .

Enunciado: Problema 6 · Matematiques Iii UPF 2014

Según los criterios oficiales de corrección

a. Punt on s'assoleix el mínim global absolut a tot l'espai R^2

Solución: $(0, 1)$

a. Valor del mínim global absolut a tot l'espai R^2

Solución: -2

a. Màxim global absolut a tot l'espai R^2

Solución: No en té

b. Punt on s'assoleix el mínim absolut al domini compacte D

Solución: $(0, 1)$

b. Valor del mínim absolut al domini compacte D

Solución: -2

b. Punts on s'assoleix el màxim absolut al domini compacte D

Solución: (-2, 4) i (2, 4)

b. Valor del màxim absolut al domini compacte D

Solución: 28

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.