Ejercicio 10 - P3/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Models lineals i exponencials aplicats a l'economia · Del examen Examen de recuperació de Matemàtiques I (curs 2020-21) (2020)

Enunciado

10. P3/V2 (15 punts). Modelització del creixement i decreixement de poblacions

A partir de l'any 2010 es registren les poblacions de dues ciutats, $A$ i $B$ . L'any 2012 la ciutat $A$ tenia 21.000 habitants i creix anualment en 500 habitants. La ciutat $B$ tenia 60.000 habitants el 2013 i decreix en una proporció percentual fixa per any, registrant 50.000 habitants el 2016.

Doneu la funció que descriu la població d' $A$ en funció de $t$ ( $t = 0$ l'any 2010).

Trobeu la funció per a la ciutat $B$ , el percentatge anual de disminució i el nombre d'habitants que tenia el 2010.

Determineu en quins anys la població de $B$ és més gran que el doble de la d' $A$ .

Enunciado: Ejercicio 10 - P3/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Doneu la funció que descriu la població d'A en funció de t (t = 0 l'any 2010).

Solución: $f_A(t) = 20.000 + 500t$

b. Trobeu la funció per a la ciutat B

Solución: $f_B(t) = 72.000\left(\frac{5}{6}\right)^{t/3} \approx 72.000\cdot 0{,}941^t$

b. El percentatge anual de disminució

Solución: $5{,}896\%$

b. El nombre d'habitants que tenia el 2010

Solución: $72.000$

c. Determineu en quins anys la població de B és més gran que el doble de la d'A.

Solución: $t < 7$ / abans de l'any 2017

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 9 - P3/V1 · 2020 · Ejercicio 11 - P3/V3 · 2020 ›

Ejercicio 10 - P3/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Models lineals i exponencials aplicats a l'economia