Exercici 3 · Matemàtiques I UPF 2015

Exercici 3 (10 punts). Models exponencials d'evolució de beneficis

L'any 2005 els guanys de l'empresa A van assolir $1$ milió d'euros, amb una taxa de creixement anual constant del $3\%$. D'altra banda, els guanys de l'empresa B segueixen una dinàmica exponencial; l'any 2005 van ser de $20$ milions d'euros, mentre que el 2009 es van reduir a $8{,}1920$ milions d'euros.

a.

Escriviu l'expressió dels beneficis de l'empresa A com a funció de $t$ (en milions d'euros), assignant $t = 0$ a l'any 2005.

b.

Determineu l'expressió corresponent per a la funció de beneficis de l'empresa B.

c.

Calculeu en quin any totes dues empreses obtindran exactament la mateixa quantitat de benefici.