Examen de Anàlisi de Dades UPF 2015 · final Desembre 2015

Exercici 1 (10 punts). Preguntes 1-10: Restaurants d'hamburgueses

Es disposa d'un conjunt de dades obtingut del pes d'hamburgueses comercialitzades per dues cadenes de restauració, Beef Prince i O'Mickeys:

Contesteu les preguntes següents seleccionant l'opció correcta:

a.

Pregunta 1: En aquesta base de dades, cada individu correspon a:

.

c.

Pregunta 3: En aquest conjunt de dades:

.

Exercici 1 (10 punts). Preguntes 1-10: Restaurants d'hamburgueses

Es disposa d'un conjunt de dades obtingut del pes d'hamburgueses comercialitzades per dues cadenes de restauració, Beef Prince i O'Mickeys:

Contesteu les preguntes següents seleccionant l'opció correcta:

b.

Pregunta 2: Respecte a la dispersió relativa:

.

d.

Pregunta 4: L'interval de classe on se situa la mediana és:

.

f.

Pregunta 6: El rang interquartílic aproximat del pes de totes les hamburgueses conjuntament és:

.

g.

Pregunta 7: Si 1 unça equival a 28 grams, la desviació estàndard de les hamburgueses d'O'Mickeys en unces és:

.

h.

Pregunta 8: Sabent que 1 unça = 28 grams, el pes mitjà d'una hamburguesa de Beef Prince en unces:

.

i.

Pregunta 9: Si s'afegeix un complement a les hamburgueses d'O'Mickeys que apuja el pes de cadascuna en 30 grams:

.

j.

Pregunta 10: Si a les hamburgueses de Beef Prince se'ls afegeix un complement que incrementa el seu pes en 30 grams:

.

Exercici 1 (10 punts). Preguntes 1-10: Restaurants d'hamburgueses

Es disposa d'un conjunt de dades obtingut del pes d'hamburgueses comercialitzades per dues cadenes de restauració, Beef Prince i O'Mickeys:

Contesteu la pregunta següent seleccionant l'opció correcta:

e.

Pregunta 5: Assumint que el pes en ambdues cadenes segueix una distribució normal, assenyaleu l'afirmació correcta:

.

Exercici 2 (6 punts). Preguntes 11-16: Control de producció

L'empresa La Bimba S.A. fabrica pilotes de futbol 11 i desitja avaluar el seu procés productiu. Se sap que el diàmetre de les pilotes segueix una distribució aproximadament normal, tot i que se'n desconeixen la mitjana $\mu$ i la desviació típica $\sigma$. La maquinària de control descarta les pilotes amb un diàmetre menor a 21,76 cm i les que superen els 22,31 cm. D'un lot de 1000 pilotes, aproximadament el 9% són refusades per ser excessivament petites i prop d'un 1,7% per ser massa grosses.

a.

Pregunta 11: La mitjana poblacional $\mu$ del diàmetre és aproximadament:

.

b.

Pregunta 12: La desviació estàndard $\sigma$ del diàmetre equival a:

.

d.

Pregunta 14: El percentatge aproximat de pilotes amb un diàmetre superior a $22{,}17\text{ cm}$ és:

.

e.

Pregunta 15: El primer quartil de la distribució del diàmetre és aproximadament:

.

f.

Pregunta 16: La proporció aproximada de pilotes amb diàmetre entre $21{,}81\text{ cm}$ i $22{,}13\text{ cm}$ és:

.

Exercici 2 (6 punts). Preguntes 11-16: Control de producció

L'empresa La Bimba S.A. fabrica pilotes de futbol 11 i desitja avaluar el seu procés productiu. Se sap que el diàmetre de les pilotes segueix una distribució aproximadament normal, tot i que se'n desconeixen la mitjana $\mu$ i la desviació típica $\sigma$. La maquinària de control descarta les pilotes amb un diàmetre menor a 21,76 cm i les que superen els 22,31 cm. D'un lot de 1000 pilotes, aproximadament el 9% són refusades per ser excessivament petites i prop d'un 1,7% per ser massa grosses.

c.

Pregunta 13: Si una regulació esportiva fa que s'infli més cada pilota augmentant el seu diàmetre en $3\text{ mm}$, la desviació típica del diàmetre:

.

Exercici 3 (6 punts). Preguntes 17-22: Consultoria per a Fonts S.A.

L'empresa Fonts S.A. comercialitza purificadors d'aigua i ha analitzat la relació entre la despesa en publicitat i les vendes registrades en 10 poblacions diferents (ambdues magnituds expressades en milers d'euros):

Vendes

Publicitat

Mitjana

6,4

5,5

Des. estàndard

2,319

3,028

A més, se sap que la covariància entre les dues variables és de 6,111 i l'error típic de la regressió de les vendes respecte a la publicitat és d'1,211.

a.

Pregunta 17: El model de regressió prediu que per cada mil euros addicionals destinats a publicitat, el volum de vendes:

b.

Pregunta 18: Si l'empresa no realitza cap inversió publicitària en un municipi, el nivell de vendes estimat serà de:

c.

Pregunta 19: En una població amb una despesa publicitària de 3.000 euros i unes vendes reals de 3.735 euros, el residu de la regressió és igual a:

d.

Pregunta 20: A través de la variació en publicitat, el model aconsegueix explicar aproximadament:

e.

Pregunta 21: Per a un municipi on s'inverteixen 4 milers d'euros en publicitat, el model preveu unes vendes de:

f.

Pregunta 22: Assumint que els residus segueixen una distribució normal, en municipis amb una publicitat mitjana de 4.000 euros s'espera que:

Exercici 4 (6 punts). Preguntes 23-28: Qualitat de neumàtics

A l'empresa de pneumàtics Badmonth S.A. es vol analitzar si la qualitat del producte (classificada en perfecte, satisfactori o defectuós) difereix segons el torn de treball. Es registren les següents dades condicionades per torn:

Torn 1: Perfecte 44%, satisfactori 54%, defectuós 2%

Torn 2: Perfecte 41%, satisfactori 56%, defectuós 3%

Torn 3: Perfecte 31%, satisfactori 61%, defectuós 8%

En total es produeixen 500 pneumàtics, dels quals el 46% corresponen al torn 1 i el 30,4% al torn 2.

a.

Pregunta 23: A la distribució conjunta, la freqüència relativa de pneumàtics defectuosos provinents del torn 1 és aproximadament:

b.

Pregunta 24: La freqüència absoluta marginal de pneumàtics catalogats com a 'perfectes' (arrodonint sense decimals) és:

c.

Pregunta 25: La freqüència absoluta de pneumàtics perfectes procedents del torn 3 és:

d.

Pregunta 26: Si s'afirma que el 12% dels pneumàtics es fabriquen al torn 2 i són perfectes, es fa referència a:

e.

Pregunta 27: Tenint en compte les proporcions observades:

f.

Pregunta 28: L'afirmació que el 44% dels pneumàtics del torn 1 són perfectes representa:

Exercici 5 (6 punts). Preguntes 29-31: Notes a Anàlisi de Dades

Les qualificacions d'una cohort de 1.000 estudiants en l'assignatura d' Anàlisi de Dades segueixen una distribució normal. Es disposa de les dades següents:

En Francesc ha obtingut una nota superior a la del 84,15% dels estudiants de la cohort.

La Maria ha obtingut una nota inferior a la del 84,15% dels alumnes.

La diferència de notes entre en Francesc i la Maria és de 20 punts.

a)

Pregunta 29: Quants alumnes han obtingut una qualificació estandarditzada compresa entre $z_1 = 0{,}2$ i $z_2 = 1{,}5$?

alumnes

b)

Pregunta 30: Quina és la desviació típica ($\sigma$) d'aquesta distribució de qualificacions?

c)

Pregunta 31: Quin és el rang interquartílic ($IQR$) de la distribució?

Exercici 6 (5 punts). Preguntes 32-35: Vendes a una fusteria

Es disposa de les vendes trimestrals d'una fusteria i de la mitjana mòbil d'ordre 4 sense centrar:

Període

Fusteria

Mitjana M4

2011Q1 · 13

2011Q2 · 15 · 14,5

2011Q3 · 16 · 15,5

2011Q4 · 14 · 16,25

2012Q1 · 17 · 17

2012Q2 · 18 · 18

2012Q3 · 19 · 18,5

2012Q4 · 18 · 19,25

2013Q1 · 19 · 19,5

2013Q2 · 21 · 20

2013Q3 · 20

2013Q4 · 20

a.

Pregunta 32: Calculeu les mitjanes mòbils centrades d'ordre 4 per als quarts trimestres disponibles i expliqueu la raó per la qual cal centrar les mitjanes d'ordre parell.

b.

Pregunta 33: Sota el supòsit d'un model additiu, calculeu el valor de la sèrie desestacionalitzada o sense tendència per al quart període (2011Q4 i 2012Q4).

c.

Pregunta 34: Assumint un model additiu, deduïu el component estacional del quart trimestre. Indiqueu si en aquest període la sèrie se situa per sobre o per sota de la tendència.

d.

Pregunta 35: Si s'ajusta una tendència lineal amb $t = 1, 2, \dots, 12$ donada per $\text{Vendes} = 13{,}3 + 0{,}65t$, feu la predicció per al quart trimestre de 2015 sota un esquema additiu.

Exercici 7 (6 punts). Preguntes 36-37: Índex de preus

Els índexs de preus dels sectors que componen el Producte Interior Brut (PIB) d'una economia insular per als anys 2011 i 2013 són els següents:

Any

Agricultura

Indústria

Construcció

Serveis

2011

100

100

100

100

2013

110

120

130

120

D'altra banda, el valor nominal de la producció (en milers de la moneda local) ha estat:

Any

Agricultura

Indústria

Construcció

Serveis

2011

100

1000

800

2000

2013

110

1000

700

2200

El PIB global resulta de sumar la producció de tots els sectors.

a)

Pregunta 36: Determineu la taxa de variació del PIB nominal entre els anys 2011 i 2013.

%

b)

Pregunta 37: Calculeu la taxa de creixement del PIB en termes reals entre 2011 i 2013, sabent que el deflactor emprat per a calcular el PIB real és un índex de Paasche.

%

Exercici 8 (5 punts). Pregunta 38: Anàlisi d'enquesta sobre el consum de xocolata

A partir d'una mostra de 49 participants, s'han analitzat les variables de consum setmanal de xocolata en euros ( Consum), hores dedicades a l'esport per setmana ( Hores esport), hores setmanals de televisió ( Hores TV), professió i gust predilecte de xocolata:

A continuació es mostren la taula de contingència entre professió i gust preferit, així com els resums numèrics del consum segons la situació laboral:

Professió

Gust

Total

Àcid

Agridolç

Altres

Amarg

Dolç

Total

1

0,2

0,2

0,18

0,2

0,2

Aturat

1

0,14

0,14

0,29

0,29

0,14

Estudiant

1

0,2

0,2

0,15

0,2

0,25

Jubilat

1

0,29

0,29

0,14

0,14

0,14

Ocupat

1

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

Professió

Tot

Aturat

Estudiant

Jubilat

Ocupat

Nombre · 49 · 7 · 20 · 7 · 15

Mitjana · 3,02 · 3,14 · 3,15 · 4,57 · 2,07

DesEst · 3,13 · 3,08 · 2,62 · 5,09 · 2,6

Coef de Var · 1,03 · 0,98 · 0,83 · 1,11 · 1,26

Asimetria · 1,5 · 1,11 · 0,38 · 1,78 · 1,43

Curtosi · 3,06 · 1,74 · -1,22 · 3,16 · 1,02

Min · 0 · 0 · 0 · 1 · 0

Q1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 0

Mediana · 2 · 3 · 3 · 3 · 1

Q3 · 5 · 4 · 5 · 5,5 · 2,5

Max · 15 · 9 · 8 · 15 · 8

Pregunta 38: Redacteu un breu informe (límit màxim de 50 línies) que interpreti els resultats obtinguts valorant la claredat, el rigor i l'ús adequat del vocabulari estadístic. Proposeu a més un producte alternatiu a la xocolata convencional d'acord amb la informació de l'enquesta.