Ejercicio 70. Examen 9 - Ejercicio 1. Serie geométrica eval… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Mètodes de demostració · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

70. Examen 9 - Ejercicio 1. Serie geométrica evaluada en arcotangente

Determinar los valores de $x$ para los cuales la serie $\sum_{n=0}^{\infty} (-2x)^{3n}$ es convergente.

Decidir si la serie converge para el valor $x = \arctan\left(\frac{3}{5}\right)$ .

Enunciado: Ejercicio 70. Examen 9 - Ejercicio 1. Serie geométrica eval… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determinar los valores de x para los cuales la serie sum_{n=0}^{infty} (-2x)^{3n} es convergente.

Solución: $|x| < 1/2$ / $(-1/2, 1/2)$

b. Decidir si la serie converge para el valor x = arctan(3/5).

Solución: Diverge

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