Ejercicio 82. Examen 11 - Ejercicio 6. Convergencia de inte… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Mètodes de demostració · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Estudiar la convergencia de la integral impropia en función del parámetro n∈Nn \in \mathbb{N}:

∫2∞xxn−8 dx\int_{2}^{\infty} \frac{x}{x^n - 8}\,dx

Enunciado: Ejercicio 82. Examen 11 - Ejercicio 6. Convergencia de inte… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de n∈Nn \in \mathbb{N} para los cuales la integral converge en el infinito (x→∞x \to \infty):

Solución: n≥3n \ge 3

¿Para qué valor natural de nn el denominador se anula en el extremo x=2x = 2?

Solución: n=3n = 3

Condición final sobre n∈Nn \in \mathbb{N} para la convergencia de la integral impropia:

Solución: n≥4n \ge 4

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