Ejercicio 35 - Problema 5 (Examen Final): Integración y vol… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Calcule la primitiva $\int \operatorname{arctg} x\, dx$.

Solución: $x\operatorname{arctg} x - \frac{1}{2}\ln(1+x^2) + C$

b. Calcule el volumen de revolución generado al rotar la superficie plana $\{0 \le x \le 3,\; 0 \le y \le \frac{x}{\sqrt{25-x^2}}\}$ alrededor del eje de abscisas.

Solución: $\pi(-3 + 5\ln 2)$