Ejercicio 26 - Problema 1 (Enero 2014): Unicidad de raíz de… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Demuestre rigurosamente que la ecuación $2x^3 - 9x^2 + 12x + 10 = 0$ posee una única solución real.

Solución: Sea $P(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 10$. Posee una raíz en $(-\infty, 1)$ por Bolzano y es estrictamente creciente allí. Como su mínimo relativo $P(2) = 14 > 0$, no corta al eje en $[1, +\infty)$, por lo que la raíz es única.