Ejercicio 22. Problema 6. Convergencia de integral impropia… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Mètodes de demostració · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

22. Problema 6. Convergencia de integral impropia con parámetro

Estudia la convergencia de la siguiente integral impropia en función del parámetro real $a$ : $\int_1^\infty \frac{\arctan(x + 1/x)}{(1 + x^2)^a} dx$

Selecciona la condición sobre $a$ para la cual la integral converge:

Enunciado: Ejercicio 22. Problema 6. Convergencia de integral impropia… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

Estudia la convergencia de la siguiente integral impropia en función del parámetro real $a$ : $\int_1^\infty \frac{\arctan(x + 1/x)}{(1 + x^2)^a} dx$

Solución: Converge si y solo si a > 1/2

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