Ejercicio 12. Problema 2. Ecuaciones diferenciales ordinari… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

a)

Demuestra que la solución de la ecuación diferencial $x^3 y' + 2x^2 y = 10\sin x$ sujeta a $y(1) = 0$ viene dada por:

$$y = 10x^{-2}[G(x) - G(1)]$$ donde $G(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t}\,dt$.

Comprueba que $G'(x) = \frac{\sin x}{x}$ y sustituye $y$ e $y'$ en el miembro izquierdo de la ecuación para verificar que es idénticamente igual a $10\sin x$, verificando también $y(1) = 0$.

b)

Resuelve la ecuación diferencial lineal de segundo orden $y'' + y' = x$ mediante la sustitución $Y(x) = y'(x)$.