Pregunta 1 · Matemáticas II UPC Juny 2023

Pregunta 1 (1,50 punts). Geometria d'un arc apuntat

Observeu l'arc apuntat representat a la figura, de llum $\overline{AA'} = 2\text{ m}$ i fletxa $\overline{CH} = h$, constituït per dos arcs circulars de radi $2\text{ m}$ simètrics respecte a la recta vertical $CH$. El centre $O$ de l'arc dret ($\widehat{AH}$) es troba sobre una recta que creua el punt $A$ amb una inclinació de $30^\circ$ respecte a la línia d'imposta $AA'$.

Determineu:

a)

[0,25 punts] La longitud dels segments $\overline{OB}$ i $\overline{OD}$.

b)

[0,25 punts] El valor de la fletxa $h$.

c)

[0,50 punts] L'obertura de l'angle $\beta = \widehat{AOH}$.

d)

[0,50 punts] L'àrea delimitada entre l'arc apuntat i la línia d'imposta.