Exercici 1 · Matemáticas II UPC 2022

Exercici 1 (2 punts). Trapezi rectangle i semicercle

Es considera la figura geomètrica plana formada a partir d'un trapezi rectangle en el qual s'ha reemplaçat un dels seus costats oblics per un semicercle, tal com s'il·lustra a continuació:

a.

[0,5 pts.] Calculeu el valor de l'angle $\alpha = \widehat{BCD}$.

b.

[0,5 pts.] Trobeu la longitud del segment $\overline{BD}$.

c.

[0,5 pts.] Determineu l'àrea total compresa per la figura.

d.

[0,5 pts.] Suposant que les cotes indicades a l'esquema estan expressades en centímetres i corresponen a un plànol dibuixat a escala 1:200, calculeu l'àrea real de la figura en metres quadrats.

m²