Exercici 1 · Matemáticas II UPC 2023

Tema: Trigonometria i geometria mètrica plana · Del examen Examen final de Matemàtiques II (Gener 2023) (2023)

Enunciado

Exercici 1 [1,5 punts]. Mesures geomètriques i àrea a escala d'una parcel·la

Es disposa del plànol d'un terreny sobre el qual s'han obtingut les cotes d=7 cmd = 7\text{ cm}, r=3 cmr = 3\text{ cm}, a=2 cma = 2\text{ cm} i b=3 cmb = 3\text{ cm}. Totes les rectes que toquen el cercle en són tangents.

a)

Trobeu la longitud dels segments xx i yy, així com el valor de l'angle α\alpha indicat al croquis.

b)

Suposant que el dibuix es troba a escala 1:2500, determineu la superfície real (en metres quadrats) de la zona ombrejada amb punts.

Enunciado: Exercici 1 · Matemáticas II UPC 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Longitud del segment xx

Solución: 210 cm≈6,32 cm2\sqrt{10}\text{ cm} \approx 6{,}32\text{ cm}

a) Valor de l'angle α\alpha indicat al croquis

Solución: π−arccos⁡(37)≈2,01 rad\pi - \arccos\left(\frac{3}{7}\right) \approx 2{,}01\text{ rad}

a) Longitud del segment yy

Solución: 3102 cm≈4,74 cm\frac{3\sqrt{10}}{2}\text{ cm} \approx 4{,}74\text{ cm}

b) Superfície real (en metres quadrats) de la zona ombrejada amb punts

Solución: 24 721,92 m224\,721{,}92\text{ m}^2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 · 2023 · Pregunta 1 · 2023 ›

Más ejercicios de Trigonometria i geometria mètrica plana