Examen de Matemáticas UVIC 2013 · Parcial de Càlcul Integral (Gener 2013)

Exercici 1 [2,5 punts]. Càlcul d'integrals indefinides

Trobeu les primitives de les funcions següents mitjançant els mètodes d'integració adients:

a.

$$\int x e^{x^2+2}\,dx$$

b.

$$\int \frac{x}{\sqrt{x-1}}\,dx$$

Exercici 2 (4,5 punts). Càlcul d'integrals definides

Determineu el valor de cadascuna de les integrals definides següents (o analitzeu-ne la convergència si són impròpies):

a.

$$\int_0^e x^3 \ln x \, dx$$

b.

$$\int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{\cos^2 x + 1} \, dx$$

c.

$$\int_0^3 \frac{2x}{x^2 - x - 2} \, dx$$

Exercici 3 (3 punts). Càlcul d'àrea

Calculeu l'àrea del recinte pla delimitat per les tres corbes següents que conté l'origen de coordenades $(0,0)$:

$$y = x^2 - 4, \quad y = -x^2 + 2x + 8, \quad y = 1 - 4x$$

unitats d'àrea