Examen de Álgebra UDL 2022 · segon parcial (17 de gener de 2022)

Examen de Álgebra de la UDL (Grado en Ingeniería Informática) 2022, segon parcial (17 de gener de 2022): 2 problemas con solución. Con corrección al momento.

Temas del examen: Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular

Problema 1 · Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular

Problema 1 (5 punts). Proves mitjançant el mètode d'inducció

Utilitzeu el principi d'inducció matemàtica per a demostrar que les següents afirmacions són certes per a tot $n \in \mathbb{N}$ (amb $n \ge 1$ ):

(3 punts) $1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

(2 punts) $9^n - 4^n = \dot{5} \quad \text{(és múltiple de 5)}$

Problema 2 · Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular

Problema 2 (5 punts). Equació diofàntica i càlcul modular

(2.5 punts) Trobeu la solució general de l'equació diofàntica lineal:

$57x + 22y = 400$

$x =$

$y =$

(2.5 punts) Determineu el valor del residu de la potència següent mòdul 47:

$7^{2022} \pmod{47}$

También puedes estudiar por temas

Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.

Aplicacions: injectivitat, exhaustivitat, composició i inversa · 8 problemas · 35 % de que salga
Relacions binàries: equivalència, ordre i diagrames de Hasse · 5 problemas · 25 % de que salga
Inducció, divisibilitat, equacions diofàntiques i aritmètica modular · 4 problemas · 25 % de que salga
Famílies de conjunts, particions i conjunt de les parts · 4 problemas · 35 % de que salga
Àlgebra de conjunts i demostració d'igualtats · 3 problemas · 35 % de que salga
Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 4 problemas · 25 % de que salga

Ver los 6 temas

Otras convocatorias de 2022

Primer parcial novembre 2022 (2022)