Exercice 1 - Équation différentielle · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2026

EXERCICE 1 (4,5 points)

(Physique-chimie et mathématiques)

Refroidir une boisson

Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés: matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit.

Elle s'interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d'eau sous forme de glace. Elle réalise l'expérience suivante: après avoir versé 200 g d'eau dans quatre verres munis chacun d'un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l'évolution de la température de l'eau de chaque verre en fonction du temps.

Le thermomètre indique une température initiale de l'eau égale à 23,0 °C.

Extrait de la notice du thermomètre:

On s'intéresse à $T_1$ la température de la boisson (en °C) refroidie avec les glaçons d'aspect plastique.

La température $T_1$ est modélisée par la fonction définie pour tout $t \in [0; +\infty[$ par $T_1(t) = 11,5\text{e}^{-0,006t} + 11,5$.

On admet que $T_1$ est dérivable sur $[0; +\infty[$ et on note $T_1'$ sa dérivée.

On considère l'équation différentielle suivante:

$$(E): y' + 0,006y = 0,069$$

4.

Montrer que $T_1$ est la solution de $(E)$ vérifiant la condition $T_1(0) = 23$.