Exercice 3 - Question 3 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2022

Thème : Équations différentielles y′ = ay + b · Tiré du sujet Métropole France (2022)

Énoncé

Exercice 3: Mathématiques

Question 3

On considère l'équation différentielle (E):2y′+y=0(E): 2y' + y = 0, où yy est une fonction de la variable xx, définie et dérivable sur R\mathbb{R} et y′y' la fonction dérivée de yy.

1.

Déterminer les solutions sur R\mathbb{R} de l'équation différentielle (E)(E).

2.

Le plan est muni d'un repère.

Déterminer la solution ff de (E)(E), dont la courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans ce repère passe par le point A(ln⁡(9);1)A(\ln(9); 1).

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Déterminer les solutions sur R\mathbb{R} de l'équation différentielle (E)(E).

Réponse : y(x)=ke−x2y(x) = k\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} (k∈Rk \in \mathbb{R})

2. Déterminer la solution ff de (E)(E), dont la courbe représentative Cf\mathcal{C}_f dans ce repère passe par le point A(ln⁡(9);1)A(\ln(9) ; 1).

Réponse : f(x)=3e−x2f(x) = 3\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}

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