Sujet du Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques 2026 · Métropole

EXERCICE 1 (4,5 points)

(Physique-chimie et mathématiques)

Refroidir une boisson

Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés: matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit.

Elle s'interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d'eau sous forme de glace. Elle réalise l'expérience suivante: après avoir versé 200 g d'eau dans quatre verres munis chacun d'un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l'évolution de la température de l'eau de chaque verre en fonction du temps.

Le thermomètre indique une température initiale de l'eau égale à 23,0 °C.

Extrait de la notice du thermomètre:

1.

En comparant les courbes d'évolution de la température de l'eau, indiquer quel glaçon vous conseilleriez à l'élève pour refroidir rapidement sa boisson sans la diluer. Justifier.

Données pour les questions 7 à 10

On considère un glaçon traditionnel de masse $m_{\text{glaçon}}$ égale à $34{,}0\text{ g}$ et sorti du congélateur à $T_i = -18{,}0\,^\circ\text{C}$. Son évolution est modélisée de la façon suivante: il va se réchauffer dans l'eau jusqu'à $T_s = 0{,}0\,^\circ\text{C}$, changer d'état puis se réchauffer sous forme liquide jusqu'à la température $T_f = 11{,}8\,^\circ\text{C}$.

• capacité thermique massique de la glace: $c_{\text{glace}} = 2{,}06\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{^\circ}\text{C}^{-1}$;

• énergie massique de fusion de la glace: $L_f(\text{glace}) = 333\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$;

• capacité thermique massique de l'eau liquide: $c_{\text{eau}} = 4{,}18\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{^\circ}\text{C}^{-1}$.

7.

Calculer l'énergie thermique $Q_1$ reçue par le glaçon traditionnel lorsqu'il passe de la température $T_i$ à la température $T_s$ sans changement d'état.

8.

Calculer l'énergie thermique $Q_2$ reçue par le glaçon traditionnel lors de son changement d'état.

9.

Calculer l'énergie thermique $Q_3$ reçue par le glaçon traditionnel liquéfié lorsqu'il passe de la température $T_s$ à la température $T_f$ à l'état liquide.

10.

En comparant $Q_1$, $Q_2$ et $Q_3$, indiquer quelle étape est la plus utile au refroidissement de l'eau.

EXERCICE 1 (4,5 points)

(Physique-chimie et mathématiques)

Refroidir une boisson

Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés: matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit.

Elle s'interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d'eau sous forme de glace. Elle réalise l'expérience suivante: après avoir versé 200 g d'eau dans quatre verres munis chacun d'un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l'évolution de la température de l'eau de chaque verre en fonction du temps.

Le thermomètre indique une température initiale de l'eau égale à 23,0 °C.

Extrait de la notice du thermomètre:

2.

En utilisant la notice du thermomètre, déterminer l'incertitude-type $u(T)$ associée à la mesure de la température sachant que l'incertitude-type $u(T)$ est donnée par la relation: $$u(T) = \frac{\text{précision}}{\sqrt{3}}$$

3.

Écrire la valeur de la température initiale avec l'incertitude-type associée et l'unité correspondante.

EXERCICE 1 (4,5 points)

(Physique-chimie et mathématiques)

Refroidir une boisson

Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés: matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit.

Elle s'interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d'eau sous forme de glace. Elle réalise l'expérience suivante: après avoir versé 200 g d'eau dans quatre verres munis chacun d'un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l'évolution de la température de l'eau de chaque verre en fonction du temps.

Le thermomètre indique une température initiale de l'eau égale à 23,0 °C.

Extrait de la notice du thermomètre:

On s'intéresse à $T_1$ la température de la boisson (en °C) refroidie avec les glaçons d'aspect plastique.

La température $T_1$ est modélisée par la fonction définie pour tout $t \in [0; +\infty[$ par $T_1(t) = 11,5\text{e}^{-0,006t} + 11,5$.

On admet que $T_1$ est dérivable sur $[0; +\infty[$ et on note $T_1'$ sa dérivée.

On considère l'équation différentielle suivante:

$$(E): y' + 0,006y = 0,069$$

4.

Montrer que $T_1$ est la solution de $(E)$ vérifiant la condition $T_1(0) = 23$.

EXERCICE 1 (4,5 points)

(Physique-chimie et mathématiques)

Refroidir une boisson

Une élève de terminale STI2D a acheté des glaçons ayant des aspects très variés: matière plastique, acier inoxydable, pierre de granit.

Elle s'interroge sur leur efficacité en comparaison des glaçons traditionnels constitués d'eau sous forme de glace. Elle réalise l'expérience suivante: après avoir versé 200 g d'eau dans quatre verres munis chacun d'un thermomètre, elle ajoute dans chacun un glaçon de volume identique, tout juste sorti du congélateur. Elle suit ensuite l'évolution de la température de l'eau de chaque verre en fonction du temps.

Le thermomètre indique une température initiale de l'eau égale à 23,0 °C.

Extrait de la notice du thermomètre:

La température $T_1$ de la boisson (en °C) est modélisée par la fonction définie pour tout $t \in [0; +\infty[$ par $T_1(t) = 11,5\text{e}^{-0,006t} + 11,5$.

5.

Déterminer la valeur de $\lim_{t \to +\infty} T_1(t)$.

6.

En supposant que la température extérieure reste constante et égale à $23,0^\circ\text{C}$, estimer la valeur de la température de la boisson au bout de 3 h. Indiquer si le modèle mathématique précédent peut être appliqué dans ce cas.

EXERCICE 2 (5,5 points)

(Physique-chimie)

Étude d'une Tiny House

Une Tiny House ou mini maison est une structure habitable compacte, souvent mobile, qui offre tout le confort nécessaire dans un espace réduit. Conçues pour optimiser chaque centimètre carré, ces maisons offrent une alternative durable et économique aux habitations traditionnelles.

D'après https://www.trouver-un-logement-neuf.com/

Image d'après https://www.istockphoto.com/fr/vectoriel/vue-en-coupe-dune-petite-maison-gm641392816-116069815

La plupart de ces maisons sont construites sur une surface inférieure ou égale à 20 m², la largeur et la longueur maximales mesurant respectivement 2,5 mètres et 8,0 mètres, pour pouvoir circuler sur les routes.

A. Étude de l'isolation d'une Tiny House

1.

Citer et décrire succinctement les trois modes de transfert thermique.

La paroi des murs de la Tiny House est composée de différents matériaux. Pour l'isolation on prendra en compte uniquement le bardage intérieur et extérieur, l'isolant et la lame d'air.

Matériau

Épaisseur

Conductivité thermique ($\text{W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot{^\circ}\text{C}^{-1}$)

Bardage extérieur

19 mm

0,090

Lame d'air

25 mm

0,024

Isolant

100 mm

0,038

Bardage intérieur

10 mm

0,14

On suppose que les échanges thermiques se font uniquement par conduction à travers les différentes couches.

2.

Dans le cas d'une paroi de $1{,}0\text{ m}^2$ composée d'un seul matériau, rappeler la relation entre la résistance thermique $R$, l'épaisseur $e$ et la conductivité thermique $\lambda$ du matériau. Préciser les unités.

3.

Calculer la résistance thermique de chaque couche de la paroi de $1{,}0\text{ m}^2$.

4.

Montrer que la résistance thermique totale de la paroi de $1{,}0\text{ m}^2$ est: $R_{\text{paroi}} = 3{,}9\text{ m}^2\cdot{^\circ}\text{C}\cdot\text{W}^{-1}$.

On indique que le flux thermique exprimé par unité de surface de paroi est donné par:

$$\varphi = \frac{T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}}{R_{\text{paroi}}}$$

avec $\varphi$ en $\text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, $T_{\text{chaud}}$ la température intérieure de la maison en °C et $T_{\text{froid}}$ la température extérieure en °C.

5.

Si la température intérieure est de $20{,}0\,^\circ\text{C}$ et la température extérieure de $0{,}0\,^\circ\text{C}$, calculer le flux thermique surfacique $\varphi$ traversant la paroi.

La Tiny House mesure $6{,}6\text{ m}$ de longueur sur $2{,}5\text{ m}$ de largeur et $4{,}0\text{ m}$ de hauteur.

6.

En supposant que les parois ne contiennent ni porte ni fenêtre, déterminer le flux thermique total $\Phi$ traversant les murs de la Tiny House.

7.

Proposer une amélioration de la paroi pour limiter les déperditions.

EXERCICE 2 (5,5 points)

(Physique-chimie)

Étude d'une Tiny House

Une Tiny House ou mini maison est une structure habitable compacte, souvent mobile, qui offre tout le confort nécessaire dans un espace réduit. Conçues pour optimiser chaque centimètre carré, ces maisons offrent une alternative durable et économique aux habitations traditionnelles.

D'après https://www.trouver-un-logement-neuf.com/

Image d'après https://www.istockphoto.com/fr/vectoriel/vue-en-coupe-dune-petite-maison-gm641392816-116069815

La plupart de ces maisons sont construites sur une surface inférieure ou égale à 20 m², la largeur et la longueur maximales mesurant respectivement 2,5 mètres et 8,0 mètres, pour pouvoir circuler sur les routes.

B. Autonomie électrique de la Tiny House

Le propriétaire de la Tiny House souhaite être autonome en électricité. Pour cela il l'équipe de panneaux photovoltaïques associés à une batterie.

8. Recopier et compléter sur la copie la chaîne énergétique d'un panneau photovoltaïque:

EXERCICE 2 (5,5 points)

(Physique-chimie)

Étude d'une Tiny House

Une Tiny House ou mini maison est une structure habitable compacte, souvent mobile, qui offre tout le confort nécessaire dans un espace réduit. Conçues pour optimiser chaque centimètre carré, ces maisons offrent une alternative durable et économique aux habitations traditionnelles.

D'après https://www.trouver-un-logement-neuf.com/

Image d'après https://www.istockphoto.com/fr/vectoriel/vue-en-coupe-dune-petite-maison-gm641392816-116069815

La plupart de ces maisons sont construites sur une surface inférieure ou égale à 20 m², la largeur et la longueur maximales mesurant respectivement 2,5 mètres et 8,0 mètres, pour pouvoir circuler sur les routes.

Pour dimensionner correctement l'installation, il est nécessaire d'estimer la consommation moyenne des habitants de la Tiny House.

Voici leur utilisation électrique journalière:

Appareil

Nombre d'appareils

Durée d'utilisation de chaque appareil pour une journée

Puissance de l'appareil

Ampoules LED

5

4 h

5 W

Télévision

1

4 h

100 W

Chargeur de téléphone

3

45 minutes

40 W

Ordinateur portable

1

4 h

75 W

Enceinte connectée

1

3 h

50 W

Réfrigérateur A++

1

24 h

16 W

Une entreprise propose des kits solaires composés de panneaux solaires associés à une batterie:

Référence du kit

Puissance électrique produite par le panneau solaire (W)

Énergie disponible dans la batterie (kWh)

Prix (€)

KIT 1

Kit Bluetti - AC180P + panneau pliable 350W Bluetti

350

1,44

1 548,00

KIT 2

Kit Sharp 420W - Bluetti AC200MAX

420

2,05

1 037,99

KIT 3

Kit solaire nomade 700W Bluetti - AC200MAX

700

2,05

2 336,99

KIT 4

Kit Sharp 840W - Bluetti AC200MAX

840

1,14

1 136,99

D'après le site https://www.myshop-solaire.com/

Le propriétaire de la Tiny House souhaite que le kit photovoltaïque permette l'utilisation de tous les appareils simultanément et que la batterie puisse assurer le fonctionnement de tous les appareils pendant 24h.

9. En justifiant votre choix, déterminer le kit qui semble le plus approprié à l'autonomie électrique de la Tiny House.

EXERCICE 3 (4 points)

(Mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes les unes des autres.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\text{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \ge 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\text{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note A l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\mathrm{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \geq 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\mathrm{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note $\text{A}$ l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

1.

Écrire $\text{A}$ sous forme d'une intégrale.

2.

Calculer $\text{A}$, en détaillant les étapes. On donnera la valeur exacte du résultat, puis une valeur approchée à $10^{-2}$ près.

EXERCICE 3 (4 points)

(Mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes les unes des autres.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\text{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \ge 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\text{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note A l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

Question 2

On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par:

$$g(x) = 2x + 1 + 4\ln(x).$$

On admet que $g$ est dérivable sur $]0; +\infty[$ et on note $g'$ sa dérivée.

1.

Montrer que $g'(x) = \dfrac{2x+4}{x}$, pour tout $x$ appartenant à $]0; +\infty[$.

2.

Déterminer le sens de variation de la fonction $g$ sur $]0; +\infty[$.

EXERCICE 3 (4 points)

(Mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes les unes des autres.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\text{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \ge 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\text{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note A l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

Question 3

On note $i$ le nombre complexe de module 1 et d'argument $\frac{\pi}{2}$.

On considère le nombre complexe $z = -2\sqrt{3} + 2i$.

Écrire le nombre complexe $z$ sous forme exponentielle en détaillant les étapes de calcul.

On pourra s'aider du demi-cercle trigonométrique ci-dessous pour répondre à cette question.

EXERCICE 4 (6 points)

(Physique-chimie)

Rouler avec une pile à combustible

Une voiture équipée d'une pile à combustible et d'une batterie combine ces deux sources d'énergie de la façon suivante:

la pile à combustible convertit l'énergie chimique du dihydrogène en électricité grâce à une transformation chimique impliquant le dioxygène de l'air. Cette transformation produit de l'eau. Cette pile alimente le moteur électrique qui fait rouler la voiture.

la batterie stocke de l'énergie électrique récupérée lors du freinage. Elle offre un surplus de puissance lors des accélérations ou quand la pile ne suffit pas.

Sur une bouteille de dihydrogène, on peut voir ces 2 pictogrammes:

1.

Donner la signification de ces pictogrammes:

EXERCICE 4 (6 points)

(Physique-chimie)

Rouler avec une pile à combustible

Une voiture équipée d'une pile à combustible et d'une batterie combine ces deux sources d'énergie de la façon suivante:

la pile à combustible convertit l'énergie chimique du dihydrogène en électricité grâce à une transformation chimique impliquant le dioxygène de l'air. Cette transformation produit de l'eau. Cette pile alimente le moteur électrique qui fait rouler la voiture.

la batterie stocke de l'énergie électrique récupérée lors du freinage. Elle offre un surplus de puissance lors des accélérations ou quand la pile ne suffit pas.

Dans une pile à combustible, les demi-équations des réactions qui modélisent les transformations chimiques ayant lieu aux électrodes s'écrivent respectivement à l'anode ① et à la cathode ②:

à l'anode ①: $H_2(g) = 2\,H^+(aq) + 2\,e^-$

à la cathode ②: $O_2(g) + 4\,H^+(aq) + 4\,e^- = 2\,H_2O(l)$

2.

En analysant les demi-équations, indiquer en justifiant:

- si le dihydrogène est un oxydant ou un réducteur;

- si le dioxygène est un oxydant ou un réducteur.

3.

Indiquer quelle demi-équation correspond à une oxydation et quelle demi-équation correspond à une réduction.

4.

Établir l'équation globale de la réaction modélisant la transformation chimique qui a lieu dans la pile à combustible lorsqu'elle est en fonctionnement.

8.

Déterminer la quantité d'électricité $Q$ en coulomb (C) fournie par la pile à combustible pendant la durée $\Delta t = 17{,}7\text{ s}$. On considère que l'intensité débitée $I$ est constante et vaut $2{,}70\text{ A}$.

On rappelle que la quantité d'électricité $Q$ et la quantité de matière d'électrons échangés $n(e^-)$ pendant le fonctionnement d'une pile sont liées par la relation:

$$Q = n(e^-) \times F$$

où la constante de Faraday $F$ vaut $96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$, $Q$ est exprimée en coulomb (C) et $n(e^-)$ est exprimée en mole (mol).

9.

En déduire $n(e^-)$ la quantité de matière d'électrons échangés pendant la durée de fonctionnement de la pile.

10.

En utilisant les demi-équations électroniques, montrer que la quantité de matière de dihydrogène utilisé $n(H_2)$ est environ égale à $2{,}5 \times 10^{-4}\text{ mol}$.

L'élève pèse la cartouche de dihydrogène avant et après son test.

Donnée:

masse molaire atomique de l'hydrogène: $M(H) = 1{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$

11.

Expliquer, en justifiant par un calcul, pourquoi la masse affichée sur la balance est toujours la même quand on pèse la cartouche de dihydrogène avant et après l'expérience.

EXERCICE 4 (6 points)

(Physique-chimie)

Rouler avec une pile à combustible

Une voiture équipée d'une pile à combustible et d'une batterie combine ces deux sources d'énergie de la façon suivante:

la pile à combustible convertit l'énergie chimique du dihydrogène en électricité grâce à une transformation chimique impliquant le dioxygène de l'air. Cette transformation produit de l'eau. Cette pile alimente le moteur électrique qui fait rouler la voiture.

la batterie stocke de l'énergie électrique récupérée lors du freinage. Elle offre un surplus de puissance lors des accélérations ou quand la pile ne suffit pas.

L'élève regroupe les mesures dans un tableur afin de les exploiter. Les grandeurs $P_{\text{batterie}}$, $P_{\text{pile}}$ et $P_{\text{roues}}$ correspondent aux puissances électriques instantanées mesurées respectivement aux bornes de la batterie, de la pile à combustible et de la voiture. Les grandeurs $E_{\text{batterie}}$, $E_{\text{pile}}$ et $E_{\text{roues}}$ correspondent aux énergies électriques associées.

Ci-dessous on trouve un extrait du tableur regroupant les différentes mesures. Les flèches indiquent que certaines lignes ont été masquées.

5.

Indiquer ce que représente la valeur affichée dans la cellule C1886.

6.

Extraire du tableau la valeur de l'énergie fournie par la pile pendant la durée totale de fonctionnement $\Delta t$ qui est environ égale à $17{,}7\text{ s}$.

7.

En déduire la puissance moyenne mise en jeu dans la pile. Comparer au résultat de la question 5.

EXERCICE 4 (6 points)

(Physique-chimie)

Rouler avec une pile à combustible

Une voiture équipée d'une pile à combustible et d'une batterie combine ces deux sources d'énergie de la façon suivante:

la pile à combustible convertit l'énergie chimique du dihydrogène en électricité grâce à une transformation chimique impliquant le dioxygène de l'air. Cette transformation produit de l'eau. Cette pile alimente le moteur électrique qui fait rouler la voiture.

la batterie stocke de l'énergie électrique récupérée lors du freinage. Elle offre un surplus de puissance lors des accélérations ou quand la pile ne suffit pas.

La télécommande et la voiture communiquent par ondes radio de fréquence $f$ proche de $2{,}60 \times 10^9\text{ Hz}$.

Donnée:

$c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

12.

Calculer la longueur d’onde $\lambda$ de ces ondes radio.

La longueur $L$ (en m) de l'antenne dépend de la longueur d'onde $\lambda$ (en m) de l'onde transmise ou reçue. On utilise en général des sous-multiples de la longueur d'onde.

13.

Indiquer, en justifiant, le type d’antenne utilisée pour la télécommande.