Exercice 3 - Question 1 : Intégration · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2026

EXERCICE 3 (4 points)

(Mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes les unes des autres.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\text{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \ge 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\text{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note A l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$f(x) = (8x + 1)\mathrm{e}^{-x}$$

On admet que $f(x) \geq 0$ pour tout $x$ appartenant à $[0; 2]$.

Dans le repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ci-dessous, $C_f$ désigne la courbe représentative de $f$.

On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par:

$$F(x) = -(8x + 9)\mathrm{e}^{-x}$$

On admet que $F$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.

On note $\text{A}$ l'aire du domaine hachuré sur la figure ci-dessus, en unité d'aire.

1.

Écrire $\text{A}$ sous forme d'une intégrale.

2.

Calculer $\text{A}$, en détaillant les étapes. On donnera la valeur exacte du résultat, puis une valeur approchée à $10^{-2}$ près.