Sujet du Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable 2025 · Métropole - Innovation Technologique et Eco-conception (ITEC)

Partie 1: comment choisir le lieu d'implantation des éoliennes ?

L'énergie éolienne présente de multiples atouts vis-à-vis de l'environnement. Néanmoins, elle peut apporter certaines nuisances qu'il faut veiller à réduire, voire supprimer. L'étude d'impact a pour objectif de situer le projet au regard des préoccupations environnementales. Son contenu doit être en rapport avec l'importance des aménagements projetés et leurs incidences prévisibles sur l'environnement.

La réglementation impose le respect d'une distance minimale de 500 m entre une éolienne et les habitations.

1.1

Tracer sur le schéma d'implantation la distance minimale imposée à chaque éolienne pour les projets 1 et 2.

1.2

À partir du bilan des critères d'impact (DT1 ci-dessous), compléter les tableaux d'analyse des deux projets d'implantation en indiquant une pondération de +1 pour un critère d'impact favorable ou de -1 pour un critère d'impact défavorable. Calculer les totaux.

Critères Projet N°1 · C1.1 · C1.2 · C1.3 · C1.4 · C1.5 · C1.6 · C1.7 · Total

Pondération

Critères Projet N°2 · C2.1 · C2.2 · C2.3 · C2.4 · C2.5 · C2.6 · C2.7 · Total

Pondération

1.3

À partir des questions précédentes, conclure et justifier le choix du projet d'implantation le plus pertinent.

Partie 2: l'augmentation de cette production « verte » permet-elle d'assurer l'équivalent des besoins en énergie électrique des communes environnantes ?

La solution envisagée est une ferme de cinq éoliennes identiques d'une puissance nominale de 2,4 MW chacune.

Le facteur de charge ($f_c$) ou facteur d'utilisation d'une centrale électrique est le rapport entre l'énergie électrique effectivement produite sur une période donnée et l'énergie qu'elle aurait produite si elle avait fonctionné à sa puissance nominale durant la même période.

$$f_c = \frac{\text{Énergie produite}}{\text{Énergie nominale}}$$

DT2: facteur de charge ($f_c$) pour la région Auvergne Rhône-Alpes

Nucléaire · Thermique fossile · Hydraulique · Éolien · Solaire · Bioénergies

63,1 % · 26,7 % · 27,9 % · 22 % · 13,2 % · 63,3 %

2.1

Question 2.1: Calculer l'énergie électrique produite en $\text{MW}\cdot\text{h}$ par l'ensemble des cinq éoliennes sur une année en prenant en compte la notion de facteur de charge.

MW·h

2.2

Selon l'agence de la transition écologique, la consommation moyenne annuelle d'électricité est de $3\,200\text{ kW}\cdot\text{h}$ par foyer français (hors production d'eau chaude sanitaire et chauffage).

Question 2.2: Calculer le nombre de foyers auxquels les éoliennes peuvent subvenir en électricité (hors production d'eau chaude sanitaire et chauffage).

foyers

Partie 2: l'augmentation de cette production « verte » permet-elle d'assurer l'équivalent des besoins en énergie électrique des communes environnantes ?

La solution envisagée est une ferme de cinq éoliennes identiques d'une puissance nominale de 2,4 MW chacune.

Le facteur de charge ($f_c$) ou facteur d'utilisation d'une centrale électrique est le rapport entre l'énergie électrique effectivement produite sur une période donnée et l'énergie qu'elle aurait produite si elle avait fonctionné à sa puissance nominale durant la même période.

$$f_c = \frac{\text{Énergie produite}}{\text{Énergie nominale}}$$

DT2: facteur de charge ($f_c$) pour la région Auvergne Rhône-Alpes

Nucléaire · Thermique fossile · Hydraulique · Éolien · Solaire · Bioénergies

63,1 % · 26,7 % · 27,9 % · 22 % · 13,2 % · 63,3 %

On compte 7 000 foyers dans les communes environnantes.

Question 2.3

Justifier l'intérêt de ce projet au regard des enjeux climatiques.

Partie 3: ce projet est-il économiquement viable ?

L'installation d'une éolienne représente un investissement important et occasionne une maintenance régulière. La revente de l'énergie électrique à EDF ENR permet le financement de ce projet.

La production moyenne de la ferme est estimée à 25 000 MW·h par an.

La puissance totale installée est de 12 MW.

Les résultats seront exprimés en kilo euros (1 kilo euro = 1 k€ = 1 000 €).

DT3: financement d'une éolienne

Élément

Valeur

Remarque

Investissement

1 500 € TTC par kW installé

Comprend les coûts d'études, de matériels, de raccordement, d'installation, de mise en service et de démantèlement.

Coût d'exploitation, d'entretien et de maintenance

3 % par an de l'investissement

—

Prix d'achat de l'énergie électrique par EDF ENR

100 € TTC par MW·h

—

Durée de vie

25 ans

—

Question 3.1

Compléter le tableau DR3 des dépenses et recettes sur une année pour les cinq éoliennes (en k€).

Dépenses (k€)

Recettes (k€)

Investissement

Maintenance (sur 1 an)

Question 3.2

Représenter sur le graphique de viabilité financière DR4 les dépenses cumulées et les recettes en respectant la légende donnée.

Question 3.3

En déduire le nombre d'années nécessaire pour que l'installation devienne rentable. Conclure sur la validité financière d'un tel projet.

ans

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

DT4: synoptique de l'éolienne

Rep. · Désignation · Rep. · Désignation

1 · Fondation · 13 · Multiplicateur de vitesse (rendement 85%)

2 · Mât · 14 · Accouplement mécanique basse vitesse

3 · Pignon d'entraînement de la nacelle · 15 · Arbre lent

4 · Roue dentée liée au mât · 16 · Moyeu du rotor à 3 pales

5 · Moteur d'orientation de la nacelle · 17 · Pales à orientation variable (rendement 80%)

6 · Nacelle orientable · 18 · Convertisseur (rendement 99%)

7 · Unité centrale de traitement · 19 · Dispositif de calage des pales

8 · Girouette · 20 · Groupe hydraulique

9 · Anémomètre · 21 · Transformateur (rendement 95%)

10 · Génératrice asynchrone (rendement 90%) · 22 · Liaison électrique avec réseau triphasé 20 kV ENEDIS

11 · Accouplement mécanique haute vitesse · 23 · Câble basse tension triphasé 690 V~

12 · Frein à disque

DR5: diagramme des blocs internes (ibd)

La vitesse moyenne du vent sur le site de la ferme éolienne est estimée à $5{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ tout au long d'une année.

DR6: courbe de puissance du vent

Le bureau d'études estime à $25\,000\text{ MW}\cdot\text{h}$ l'énergie électrique produite par la ferme éolienne pour une année.

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

4.1

Préciser les différentes formes d'énergie dans les étiquettes en traits pleins en sortie de chaque élément du diagramme des blocs internes (ibd), en choisissant parmi les six formes d'énergie suivantes: chimique, nucléaire, mécanique, thermique, rayonnante et électrique.

4.2

Qualifier la nature de l'énergie aux étiquettes des points A et B du diagramme des blocs internes (ibd), en choisissant parmi les quatre propositions: primaire, secondaire, finale et utile.

4.3

Sur le document réponse DR5 (ibd), tracer en rouge le flux d'énergie principal en partant du vent vers le réseau électrique, puis tracer en vert les flux d'information.

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

DT4: synoptique de l'éolienne

Rep. · Désignation · Rep. · Désignation

1 · Fondation · 13 · Multiplicateur de vitesse (rendement 85%)

2 · Mât · 14 · Accouplement mécanique basse vitesse

3 · Pignon d'entraînement de la nacelle · 15 · Arbre lent

4 · Roue dentée liée au mât · 16 · Moyeu du rotor à 3 pales

5 · Moteur d'orientation de la nacelle · 17 · Pales à orientation variable (rendement 80%)

6 · Nacelle orientable · 18 · Convertisseur (rendement 99%)

7 · Unité centrale de traitement · 19 · Dispositif de calage des pales

8 · Girouette · 20 · Groupe hydraulique

9 · Anémomètre · 21 · Transformateur (rendement 95%)

10 · Génératrice asynchrone (rendement 90%) · 22 · Liaison électrique avec réseau triphasé 20 kV ENEDIS

11 · Accouplement mécanique haute vitesse · 23 · Câble basse tension triphasé 690 V~

12 · Frein à disque

DR5: diagramme des blocs internes (ibd)

La vitesse moyenne du vent sur le site de la ferme éolienne est estimée à $5{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ tout au long d'une année.

DR6: courbe de puissance du vent

Le bureau d'études estime à $25\,000\text{ MW}\cdot\text{h}$ l'énergie électrique produite par la ferme éolienne pour une année.

La vitesse moyenne du vent sur le site de la ferme éolienne est estimée à $5{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ tout au long d'une année.

4.4

Placer ce point de fonctionnement sur la courbe de puissance (DR6).

kW

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

DT4: synoptique de l'éolienne

Rep. · Désignation · Rep. · Désignation

1 · Fondation · 13 · Multiplicateur de vitesse (rendement 85%)

2 · Mât · 14 · Accouplement mécanique basse vitesse

3 · Pignon d'entraînement de la nacelle · 15 · Arbre lent

4 · Roue dentée liée au mât · 16 · Moyeu du rotor à 3 pales

5 · Moteur d'orientation de la nacelle · 17 · Pales à orientation variable (rendement 80%)

6 · Nacelle orientable · 18 · Convertisseur (rendement 99%)

7 · Unité centrale de traitement · 19 · Dispositif de calage des pales

8 · Girouette · 20 · Groupe hydraulique

9 · Anémomètre · 21 · Transformateur (rendement 95%)

10 · Génératrice asynchrone (rendement 90%) · 22 · Liaison électrique avec réseau triphasé 20 kV ENEDIS

11 · Accouplement mécanique haute vitesse · 23 · Câble basse tension triphasé 690 V~

12 · Frein à disque

DR5: diagramme des blocs internes (ibd)

La vitesse moyenne du vent sur le site de la ferme éolienne est estimée à $5{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ tout au long d'une année.

DR6: courbe de puissance du vent

Le bureau d'études estime à $25\,000\text{ MW}\cdot\text{h}$ l'énergie électrique produite par la ferme éolienne pour une année.

Questions 4.5 à 4.7: Rendement et production énergétique

4.5

Compléter la chaîne de puissance en précisant le rendement de chaque bloc dans les cases grisées (à partir des données du document DT4).

Rotor-Hub (Pales) $\eta_p$:

%

Multiplicateur $\eta_m$:

%

Génératrice asynchrone $\eta_g$:

%

Convertisseur $\eta_c$:

%

Transformateur $\eta_t$:

%

4.6

Calculer le rendement global $\eta$ pour une éolienne.

%

En déduire l'énergie produite sur une année en prenant la puissance moyenne fournie par le vent égale à $1\text{ MW}$ pour une éolienne.

4.7

Le bureau d'études estime à $25\,000\text{ MW}\cdot\text{h}$ l'énergie électrique produite par la ferme éolienne pour une année.

Conclure sur l'estimation du bureau d'études pour le parc de cinq éoliennes.

Partie 5: le mât des éoliennes peut-il résister aux actions mécaniques qu'il subit tout en limitant son impact environnemental ?

Le mât est soumis à des efforts aérodynamiques horizontaux. Dans cette partie, nous étudions uniquement la résistance du mât au vent. Une simulation a été réalisée et les résultats des sollicitations sont donnés sur le document réponse DR7.

DR7: résistance du mât seul

Question 5.1

Indiquer à quelle sollicitation est soumis le mât face au vent, en choisissant parmi les propositions suivantes:

Question 5.2

Sur la simulation du mât isolé (à gauche du document DR7), indiquer la zone de 1 à 6 la plus sollicitée du mât:

Zone

Question 5.3

Données

• La limite élastique du matériau utilisé est $R_e = 6{,}204 \cdot 10^8\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2}$;

• La contrainte maximale relevée dans le mât est $\sigma_{\max} = 7{,}056 \cdot 10^7\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2}$.

Calculer le coefficient de sécurité $s$ en appliquant la formule $s = \dfrac{R_e}{\sigma_{\max}}$:

Question 5.4

On considère qu'un coefficient de sécurité $s = 3$ est suffisant. Préciser, en justifiant, si le mât est correctement dimensionné pour résister aux efforts qu'il subit.

Question 5.5

Proposer deux pistes d'amélioration permettant d'optimiser la conception du mât, en ne considérant que la sollicitation étudiée dans cette partie.

Question 5.6

Solutions envisagées

• Solution 1: forme cylindrique creuse de volume total de matière $V_{\text{cylindrique}} = 34{,}7\ \text{m}^3$;

• Solution 2: forme conique creuse de volume total de matière $V_{\text{conique}} = 27{,}78\ \text{m}^3$.

Dans les deux cas, le matériau utilisé est l'acier.

Calculer en pourcentage le volume d'acier gagné par la solution conique par rapport à la solution cylindrique:

%

Indiquer quels sont les piliers du développement durable les plus concernés par ce gain en justifiant la réponse:

Partie 5: le mât des éoliennes peut-il résister aux actions mécaniques qu'il subit tout en limitant son impact environnemental ?

Le mât est soumis à des efforts aérodynamiques horizontaux. Dans cette partie, nous étudions uniquement la résistance du mât au vent. Une simulation a été réalisée et les résultats des sollicitations sont donnés sur le document réponse DR7.

DR7: résistance du mât seul

Deux solutions peuvent être envisagées pour la réalisation du mât:

solution 1: une forme cylindrique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{cylindrique}} = 34{,}7\text{ m}^3$;

solution 2: une forme conique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{conique}} = 27{,}78\text{ m}^3$.

Dans les deux cas, le matériau utilisé est l'acier.

Question 5.6

Indiquer quels sont les piliers du développement durable les plus concernés par ce gain en justifiant la réponse.

Partie 6: comment surveiller à distance et de façon fiable le fonctionnement des éoliennes ?

L'exploitant du parc éolien désire pouvoir surveiller le fonctionnement des éoliennes en contrôlant certaines informations (ex: production électrique, température de la nacelle, vitesse des pales,...). Ce contrôle est effectué à distance afin de regrouper la surveillance de plusieurs parcs éoliens en un même lieu. L'exploitant surveille vingt sites de cinq éoliennes.

Le document DR8 propose une vision partielle du réseau d'un site.

DR8: réseau local (LAN) site d'éoliennes

6.1

Proposer pour chaque éolienne une adresse IP du réseau local (compléter les adresses du document DR8).

Éolienne n°1:

Éolienne n°2:

Éolienne n°3:

Éolienne n°4:

Éolienne n°5:

6.2

Indiquer, en justifiant, le nombre d'adresses encore disponibles pour étendre le parc éolien.

6.4

Conclure sur la possibilité de surveiller tous les parcs éoliens et de mesurer la vitesse de rotation des pales.

Partie 6: comment surveiller à distance et de façon fiable le fonctionnement des éoliennes ?

L'exploitant du parc éolien désire pouvoir surveiller le fonctionnement des éoliennes en contrôlant certaines informations (ex: production électrique, température de la nacelle, vitesse des pales,...). Ce contrôle est effectué à distance afin de regrouper la surveillance de plusieurs parcs éoliens en un même lieu. L'exploitant surveille vingt sites de cinq éoliennes.

Le document DR8 propose une vision partielle du réseau d'un site.

DR8: réseau local (LAN) site d'éoliennes

Un analyseur de trame récupère les valeurs des octets correspondant aux différentes données transmises. Pour la donnée « fréquence de rotation des pales », la valeur de l'octet transmis est (en binaire) $N = (01101001)_2$.

Question 6.3

tr·min⁻¹

La fréquence de rotation maximale des pales fixée par le constructeur est de $13{,}2\ \text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$. La précision de mesure de vitesse nécessaire au fonctionnement de l'éolienne est de $0{,}1\ \text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Question 6.4

PARTIE A: La vitesse de rotation du rotor est-elle conforme aux données du bureau d'études ?

Le bureau d'études précise que la vitesse tangentielle en bout de pale ne doit pas dépasser $300\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$. De plus, après une analyse aérologique du site d'implantation, il précise qu'il est nécessaire d'installer des éoliennes de type « rapide ».

Question A.1

D'un point de vue mécanique (résistance de la structure) et acoustique (émissions sonores), préciser les raisons qui limitent la vitesse de rotation en bout de pale.

Documents techniques DTS1 et DRS1

Consultez les caractéristiques de l'éolienne et la courbe de puissance générée:

Caractéristiques principales — Modèle N117 – 2,4 MW

ROTOR

Diamètre global des pales · 116,8 m

Nombre de pales · 3

Fréquence de rotation · 7,5 – 13,2 tr·min⁻¹

Freins · Mise en drapeau des pales et frein d'arrêt à disque

Surface balayée · 10 715 m²

NACELLE

Masse de la nacelle · 72 tonnes

PALES

Matériau · Résine renforcée en fibre de carbone et fibre de verre

Masse d'une pale · 8,3 tonnes

DONNÉES OPÉRATIONNELLES

Vitesse de vent de démarrage · 3 m·s⁻¹

Vitesse de vent nominale · 11 m·s⁻¹

Vitesse de vent de coupure · 20 m·s⁻¹

Question A.2

Selon la vitesse de vent nominale donnée par le constructeur, vérifier sur le graphique que cette vitesse correspond à la puissance électrique maximale générée par l'éolienne.

À ce point de fonctionnement, la fréquence de rotation du rotor est maximale $N_{\text{maxi}} = 13{,}2\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$, en déduire la vitesse angulaire maximum $\omega_{\text{maxi}}$ du rotor en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

Document DRS2: Étude du mouvement du rotor

Échelle des vitesses: $1\text{ cm} \rightarrow 20\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$

Sens de rotation du rotor: sens horaire

Point O: centre de rotation du rotor

Question A.3

Définir la nature du mouvement du rotor par rapport à la nacelle. Définir la nature de la trajectoire du point M appartenant à la pale dans son mouvement par rapport à la nacelle $T_{M\in\text{pale}/\text{nacelle}}$. Préciser la valeur du rayon $R$ en mètre.

Question A.4

Calculer la vitesse tangentielle $V_t$ du point M en bout de pale et tracer ce vecteur $\vec{V}_t$ sur le document DRS2. En déduire la valeur en $\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Le Tip Speed Ratio (T.S.R) correspond au rapport entre la vitesse tangentielle $V_t$ en bout de pale et la vitesse du vent $V_{\text{vent}}$ arrivant sur l'éolienne. Il se caractérise par le coefficient lambda ($\lambda$):

$$\lambda = \frac{V_t}{V_{\text{vent}}}$$

Un classement des technologies d'éoliennes peut se faire par le coefficient lambda:

si $\lambda < 3$ les éoliennes sont dites « lentes »,

si $\lambda > 3$ les éoliennes sont dites « rapides ».

Question A.5

Calculer le T.S.R de notre éolienne pour une vitesse tangentielle $V_t = 290\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ et une vitesse de vent $V_{\text{vent}}$ de coupure.

Question A.6

Conclure si la vitesse de rotation du rotor est conforme aux données précisées par le bureau d'études.

L’éolienne est équipée d’un dispositif de calage des pales appelé « pitch control ». Ce dispositif permet d’orienter les pales par rapport à la direction du vent pour réguler la vitesse de rotation du rotor.

Cette orientation est définie par l’angle de calage $\beta$. Lorsque la vitesse du vent est faible, l’angle de calage est de $0^\circ$. Cette orientation permet d’augmenter la force aérodynamique qui génère la rotation des pales. À l’inverse, lorsque la vitesse du vent augmente, l’angle de calage augmente et a pour effet de diminuer la vitesse de rotation du rotor.

Dans le cas où le vent atteint une vitesse trop importante, un angle minimal de $90^\circ$ doit être garanti pour permettre un décrochage aérodynamique et donc l’arrêt de la rotation (position drapeau). Ce changement de position se fait à l’aide d’un vérin hydraulique (aussi appelé vérin de calage). Chaque pale a son propre dispositif de calage.

PARTIE B: les composants hydrauliques du dispositif de calage sont-ils correctement dimensionnés ?

Comment garantir une plage de réglage de 90° ?

DTS1: caractéristiques de l’éolienne N117 – 2,4 MW

Caractéristiques principales

Modèle N117 – 2,4 MW

ROTOR

Diamètre global des pales · 116,8 m

Nombre de pales · 3

Fréquence de rotation · 7,5 – 13,2 tr·min⁻¹

Freins · Mise en drapeau des pales par dispositif hydraulique et frein d’arrêt à disque supplémentaire au niveau du rotor.

Surface balayée · 10 715 m²

DONNÉES OPÉRATIONNELLES

Hauteur totale de l’éolienne en bout de pale · 149,4 m

Vitesse de vent de démarrage · 3 m·s⁻¹

Vitesse de vent nominale · 11 m·s⁻¹

Vitesse de vent de coupure · 20 m·s⁻¹

Question B.1

À partir du document DTS1, déterminer la valeur de l’angle de calage $\beta$ pour les vitesses de vent suivantes:

°

°

Question B.2

Compléter le graphe des liaisons (DRS3) en indiquant le nom, l’axe et le centre (point) pour chaque liaison à partir du schéma cinématique minimal (DTS2).

Liaison entre

Nom de la liaison

Axe

Centre

Moyeu {16} / Corps {19a}

Corps {19a} / Tige {19b}

Tige {19b} / Pale {17}

Moyeu {16} / Pale {17}

Question B.3

On donne la mise en plan de la position tige sortie du vérin hydraulique (angle de calage $\beta = 0^\circ$). Sur cette même mise en plan (DRS4), tracer, pour un angle de calage $\beta = 90^\circ$, les points D' et B' qui correspondent à la position du vérin lorsque la tige est rentrée.

Question B.4

Déduire du tracé précédent la course minimale de la tige en millimètre nécessaire pour garantir une plage de réglage mini de $90^\circ$.

(Rappel: course = longueur mesurée entre la position rentrée et la position sortie).

mm

DTS3: codification référence vérin hydraulique

Référence du vérin choisi par le bureau d'études: CD H2 MT4/100/70/950

Code · Signification · Référence

01 · Vérin différentiel · CD

02 · Série · H2

03 · Type de fixation (Tourillon) · MT4

04 · Diamètre du piston en mm · 100

05 · Diamètre de la tige en mm · 70

06 · Longueur de course en mm · 950

Question B.5

En considérant une course minimale de 920 mm, conclure à l’aide de la référence choisie par le bureau d’études si le vérin hydraulique permet de garantir la plage de réglage.

L’effort du vérin est-il suffisant pour régler la position de la pale ?

La documentation technique du vérin indique que l’effort maximum exercé par la tige du vérin doit être au maximum égal à 110 kN.

Question B.6

À l’aide de la schématisation hydraulique du dispositif de calage en position fixe (DTS4), indiquer le sens du flux d’huile dans les conduites repérées de 1 à 4 pour les positions 1 et 2, et pour les deux positions du distributeur, préciser le sens de déplacement de la tige du vérin en cochant la bonne proposition (DRS5).

Position N°1

La tige du vérin sort

La tige du vérin rentre

Position N°2

La tige du vérin sort

La tige du vérin rentre

Question B.7

À l’aide de la référence du vérin de calage retenue par le bureau d’études, préciser la valeur du diamètre du piston et celle de la tige. Calculer les surfaces $S_1$ et $S_2$.

Nota: $S_1$ = surface soumise à la pression pour la sortie de tige; $S_2$ = surface soumise à la pression pour la rentrée de tige.

mm

mm

Question B.8

La pression d’alimentation fournie par le groupe moto pompe est de $250\text{ bars}$. Calculer l’effort $F_2$ correspondant à la rentrée de tige. Justifier en argumentant, qu’il n’est pas nécessaire de calculer $F_1$ pour vérifier que l’effort du vérin est suffisant pour régler la position de la pale.

Rappel: $10\text{ bars} = 1\text{ MPa} = 1\text{ N}\cdot\text{mm}^{-2}$

Question B.9

Conclure sur le choix du vérin.

PARTIE C: la liaison moyeu/pale résiste-t-elle à l'effort axial ?

Durant le fonctionnement de l'éolienne, les pales sont soumises à différents efforts qui varient en fonction de la force du vent. L'étude porte sur les efforts axiaux exercés sur une pale, c'est-à-dire aux efforts portés par l'axe $\vec{x}$ lié à la pale. L'étude se limite à deux positions de pale (basse et haute).

Le bureau d'études précise que la force axiale dans la liaison entre le moyeu et la pale doit être inférieure à 1000 kN.

La rotation du rotor engendre une force centrifuge sur la pale. Le rotor tourne à sa fréquence de rotation maximale et est constante (régime établi). On rappelle la valeur $N_{\text{maxi}} = 13{,}2\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Dans ces conditions, en isolant la pale, le théorème de la résultante se traduit par l'équation suivante:

$$\vec{E}_{\text{moyeu/pale}} + \vec{P}_{\text{pale}} + \vec{F}_{\text{cent}} = \vec{0}$$

On prendra $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Extrait du document technique DTS1: Caractéristiques du modèle N117 – 2,4 MW

Caractéristiques principales

Modèle N117 – 2,4 MW

Diamètre global des pales

116,8 m

Nombre de pales

3

Fréquence de rotation

$7{,}5 - 13{,}2\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$

Masse d'une pale

8,3 tonnes

Question C.1

Calculer le poids d'une pale. Tracer en vert le vecteur poids $\vec{P}_{\text{pale}}$ pour les deux positions représentées sur DRS6.

La force centrifuge se modélise par le vecteur $\vec{F}_{\text{cent}}$ au centre de gravité G de la pale. Le sens de cette force est toujours dirigé vers l'extérieur de la trajectoire du mouvement:

$$\vec{F}_{\text{cent}} = (m \times R \times \omega_{\text{maxi}}^2) \cdot \vec{x}$$

Avec:

$m$: masse de la pale en kg

$R$: rayon $OG = 15{,}4\text{ m}$

$\omega_{\text{maxi}}$: vitesse angulaire maximum en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$

Question C.2

Calculer la force centrifuge exercée sur la pale. Tracer en rouge le vecteur force centrifuge $\vec{F}_{\text{cent}}$ pour les 2 positions représentées sur DRS6.

Question C.3

Déduire des deux positions celle où l'effort axial $\vec{E}_{\text{moyeu/pale}}$ sera le plus important. Calculer et tracer en bleu cet effort sur la position concernée.

Document DRS6: Tracé graphique

Question C.4

Conclure si la liaison résiste à l'effort axial. Déterminer le coefficient de sécurité « s » pris en compte par le bureau d'études.