Sujet du Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable 2025 · Métropole - Energies et Environnement (EE)

Partie 1: comment choisir le lieu d'implantation des éoliennes ?

L'énergie éolienne présente de multiples atouts vis-à-vis de l'environnement. Néanmoins, elle peut apporter certaines nuisances qu'il faut veiller à réduire, voire supprimer. L'étude d'impact a pour objectif de situer le projet au regard des préoccupations environnementales.

La règlementation impose le respect d'une distance minimale de 500 m entre une éolienne et les habitations.

DT1: bilan des critères d'impacts

DR1: implantation des éoliennes

1.1

Tracer sur le schéma d'implantation la distance minimale imposée à chaque éolienne pour les projets 1 et 2.

1.2

À partir du bilan des critères d'impact, compléter les tableaux d'analyse des deux projets d'implantation en indiquant une pondération de +1 pour un critère d'impact favorable ou de -1 pour un critère d'impact défavorable. Calculer les totaux.

Critères Projet N°1 · · Total

Pondération

Critères Projet N°2 · · Total

Pondération

1.3

À partir des questions précédentes, conclure et justifier le choix du projet d'implantation le plus pertinent.

Partie 2: l'augmentation de cette production « verte » permet-elle d'assurer l'équivalent des besoins en énergie électrique des communes environnantes ?

La solution envisagée est une ferme de cinq éoliennes identiques d'une puissance nominale de 2,4 MW chacune.

Le facteur de charge ($f_c$) ou facteur d'utilisation d'une centrale électrique est le rapport entre l'énergie électrique effectivement produite sur une période donnée et l'énergie qu'elle aurait produite si elle avait fonctionné à sa puissance nominale durant la même période.

$$f_c = \frac{\text{Énergie produite}}{\text{Énergie nominale}}$$

DT2: facteur de charge (fc) pour la région Auvergne Rhône-Alpes

Nucléaire

Thermique fossile

Hydraulique

Éolien

Solaire

Bioénergies

63,1 %

26,7 %

27,9 %

22 %

13,2 %

63,3 %

2.1

Calculer l'énergie électrique produite en MW·h par l'ensemble des cinq éoliennes sur une année en prenant en compte la notion de facteur de charge.

MW·h

Selon l'agence de la transition écologique, la consommation moyenne annuelle d'électricité est de 3 200 kW·h par foyer français (hors production d'eau chaude sanitaire et chauffage).

2.2

Calculer le nombre de foyers auxquels les éoliennes peuvent subvenir en électricité (hors production d'eau chaude sanitaire et chauffage).

foyers

Partie 2: l'augmentation de cette production « verte » permet-elle d'assurer l'équivalent des besoins en énergie électrique des communes environnantes ?

La solution envisagée est une ferme de cinq éoliennes identiques d'une puissance nominale de 2,4 MW chacune.

Le facteur de charge ($f_c$) ou facteur d'utilisation d'une centrale électrique est le rapport entre l'énergie électrique effectivement produite sur une période donnée et l'énergie qu'elle aurait produite si elle avait fonctionné à sa puissance nominale durant la même période.

$$f_c = \frac{\text{Énergie produite}}{\text{Énergie nominale}}$$

On compte 7 000 foyers dans les communes environnantes.

Question 2.3

Justifier l'intérêt de ce projet au regard des enjeux climatiques.

Partie 3: ce projet est-il économiquement viable ?

L'installation d'une éolienne représente un investissement important et occasionne une maintenance régulière. La revente de l'énergie électrique à EDF ENR permet le financement de ce projet.

La production moyenne de la ferme est estimée à $25\,000\text{ MW}\cdot\text{h}$ par an.

La puissance totale installée est de $12\text{ MW}$.

Les résultats seront exprimés en kilo euros ($1\text{ kilo euro} = 1\text{ k€} = 1\,000\text{ €}$).

DT3: financement d'une éolienne

Élément

Valeur

Remarque

Investissement

$1\,500\text{ € TTC}$ par $\text{kW}$ installé

Comprend les coûts d'études, de matériels, de raccordement, d'installation, de mise en service et de démantèlement.

Coût d'exploitation, d'entretien et de maintenance

$3\ \%$ par an de l'investissement

Prix d'achat de l'énergie électrique par EDF ENR

$100\text{ € TTC}$ par $\text{MW}\cdot\text{h}$

Durée de vie

$25\text{ ans}$

3.1

Compléter le tableau des dépenses et recettes sur une année pour les cinq éoliennes (DR3).

Dépenses (en k€)

Recettes (en k€)

Investissement

Maintenance (1 an)

Recettes (1 an)

k€

k€

k€

3.2

Représenter sur le graphique de viabilité financière les dépenses et les recettes en respectant la légende donnée (DR4).

3.3

En déduire le nombre d'années nécessaire pour que l'installation devienne rentable.

Conclure sur la validité financière d'un tel projet.

ans

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

Question 4.1

Préciser les différentes formes d'énergie dans les étiquettes en traits pleins en sortie de chaque élément du diagramme des blocs internes (ibd), en choisissant parmi les six formes d'énergie suivantes: chimique, nucléaire, mécanique, thermique, rayonnante et électrique.

Question 4.2

Qualifier la nature de l'énergie aux étiquettes des points A et B du diagramme des blocs internes (ibd), en choisissant parmi les quatre propositions: primaire, secondaire, finale et utile.

Question 4.3

Sur le document réponse DR5:

• Tracer en rouge le flux d'énergie principal en partant du vent vers le réseau électrique.

• Tracer en vert les flux d'information.

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

La vitesse moyenne du vent sur le site de la ferme éolienne est estimée à $5{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ tout au long d'une année.

4.4

Placer ce point de fonctionnement sur la courbe de puissance.

kW

Partie 4: les éoliennes choisies conviennent-elles au regard des objectifs de la production visée ?

Document technique DT4: synoptique de l'éolienne

Rep.

Désignation

Rep.

Désignation

1 · Fondation

13 · Multiplicateur de vitesse (rendement 85%)

2 · Mât

14 · Accouplement mécanique basse vitesse

3 · Pignon d'entraînement de la nacelle

15 · Arbre lent

4 · Roue dentée liée au mât

16 · Moyeu du rotor à 3 pales

5 · Moteur d'orientation de la nacelle

17 · Pales à orientation variable (rendement 80%)

6 · Nacelle orientable

18 · Convertisseur (rendement 99%)

7 · Unité centrale de traitement

19 · Dispositif de calage des pales

8 · Girouette

20 · Groupe hydraulique

9 · Anémomètre

21 · Transformateur (rendement 95%)

10 · Génératrice asynchrone (rendement 90%)

22 · Liaison électrique avec réseau triphasé 20 kV ENEDIS

11 · Accouplement mécanique haute vitesse

23 · Câble basse tension triphasé 690 V~

12 · Frein à disque

Question 4.5

Compléter la chaîne de puissance en précisant le rendement de chaque bloc dans les cases grisées (DR5).

%

%

%

%

%

Question 4.6

Calculer le rendement global $\eta$ pour une éolienne.

%

En déduire l'énergie produite sur une année en prenant la puissance moyenne fournie par le vent égale à 1 MW pour une éolienne.

Question 4.7

Le bureau d'études estime à 25 000 MW·h l'énergie électrique produite par la ferme éolienne pour une année.

Conclure sur l'estimation du bureau d'études pour le parc de cinq éoliennes.

Partie 5: le mât des éoliennes peut-il résister aux actions mécaniques qu'il subit tout en limitant son impact environnemental ?

Le mât est soumis à des efforts aérodynamiques horizontaux.

Dans cette partie, nous étudions uniquement la résistance du mât au vent.

Une simulation a été réalisée et les résultats des sollicitations sont donnés sur le DR7.

Deux solutions peuvent être envisagées pour la réalisation du mât:

solution 1: une forme cylindrique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{cylindrique}} = 34{,}7\text{ m}^3$;

solution 2: une forme conique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{conique}} = 27{,}78\text{ m}^3$.

Dans les deux cas, le matériau utilisé est l'acier.

5.1

Indiquer à quelle sollicitation est soumis le mât face au vent, en choisissant parmi les propositions suivantes:

5.2

Sur la simulation du mât isolé (ci-dessous), sélectionner la zone de 1 à 6 la plus sollicitée du mât:

Zone

5.3

Données:

La limite élastique du matériau utilisé est $R_e = 6{,}204\cdot 10^8\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2}$;

La contrainte maximale relevée dans le mât est $\sigma_{\max} = 7{,}056\cdot 10^7\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2}$.

Calculer le coefficient de sécurité $s$ en appliquant la formule $s = \dfrac{R_e}{\sigma_{\max}}$:

5.4

On considère qu'un coefficient de sécurité $s = 3$ est suffisant. Préciser, en justifiant, si le mât est correctement dimensionné pour résister aux efforts qu'il subit:

5.5

Proposer deux pistes d'amélioration permettant d'optimiser la conception du mât, en ne considérant que la sollicitation étudiée dans cette partie:

5.6

Deux solutions peuvent être envisagées pour la réalisation du mât:

solution 1: une forme cylindrique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{cylindrique}} = 34{,}7\ \text{m}^3$;

solution 2: une forme conique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{conique}} = 27{,}78\ \text{m}^3$.

Dans les deux cas, le matériau utilisé est l'acier.

Calculer en pourcentage le volume d'acier gagné par la solution conique par rapport à la solution cylindrique:

%

Indiquer quels sont les piliers du développement durable les plus concernés par ce gain en justifiant la réponse:

Partie 5: le mât des éoliennes peut-il résister aux actions mécaniques qu'il subit tout en limitant son impact environnemental ?

Le mât est soumis à des efforts aérodynamiques horizontaux.

Dans cette partie, nous étudions uniquement la résistance du mât au vent.

Une simulation a été réalisée et les résultats des sollicitations sont donnés sur le DR7.

Deux solutions peuvent être envisagées pour la réalisation du mât:

solution 1: une forme cylindrique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{cylindrique}} = 34{,}7\text{ m}^3$;

solution 2: une forme conique creuse dont le volume total de matière est $V_{\text{conique}} = 27{,}78\text{ m}^3$.

Dans les deux cas, le matériau utilisé est l'acier.

Indiquer quels sont les piliers du développement durable les plus concernés par ce gain en justifiant la réponse.

Partie 6: comment surveiller à distance et de façon fiable le fonctionnement des éoliennes ?

L’exploitant du parc éolien désire pouvoir surveiller le fonctionnement des éoliennes en contrôlant certaines informations (ex: production électrique, température de la nacelle, vitesse des pales, …). Ce contrôle est effectué à distance afin de regrouper la surveillance de plusieurs parcs éoliens en un même lieu. L’exploitant surveille vingt sites de cinq éoliennes.

Le document DR8 propose une vision partielle du réseau d’un site.

6.1

Proposer pour chaque éolienne une adresse IP du réseau local.

Éolienne n°1:

Éolienne n°2:

Éolienne n°3:

Éolienne n°4:

Éolienne n°5:

6.2

Indiquer, en justifiant, le nombre d'adresses encore disponibles pour étendre le parc éolien.

6.4

Conclure sur la possibilité de surveiller tous les parcs éoliens (surveillance de vingt sites de cinq éoliennes via l'architecture réseau).

Partie 6: comment surveiller à distance et de façon fiable le fonctionnement des éoliennes ?

L’exploitant du parc éolien désire pouvoir surveiller le fonctionnement des éoliennes en contrôlant certaines informations (ex: production électrique, température de la nacelle, vitesse des pales, …). Ce contrôle est effectué à distance afin de regrouper la surveillance de plusieurs parcs éoliens en un même lieu. L’exploitant surveille vingt sites de cinq éoliennes.

Le document DR8 propose une vision partielle du réseau d’un site.

6.3

Un analyseur de trame récupère les valeurs des octets correspondant aux différentes données transmises. Pour la donnée « fréquence de rotation des pales », la valeur de l'octet transmis est (en binaire) $N = (01101001)_2$.

tr·min⁻¹

6.4

La fréquence de rotation maximale des pales fixée par le constructeur est de $13{,}2\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$. La précision de mesure de vitesse nécessaire au fonctionnement de l'éolienne est de $0{,}1\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Conclure sur la possibilité de surveiller tous les parcs éoliens et de mesurer la vitesse de rotation des pales.

Mise en situation

La ferme éolienne est composée de cinq éoliennes de puissance $2{,}4\text{ MW}$ chacune pour une puissance totale de $12\text{ MW}$. La constitution de l'éolienne est présentée dans le document technique DTS1.

Le synoptique ci-dessous décrit de manière simplifiée la structure de la chaîne de puissance de l'éolienne:

Notation:

Sur l'arbre lent (entrée multiplicateur de vitesse): la vitesse de rotation est notée $N_L$ ($\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$) et la vitesse angulaire $\omega_L$ ($\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

Sur l'arbre rapide (sortie multiplicateur de vitesse): la vitesse de rotation est notée $N_R$ ($\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$) et la vitesse angulaire $\omega_R$ ($\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

Partie A: La production d'énergie électrique de l'éolienne est-elle optimale ?

La puissance nominale de l'éolienne ($2{,}4\text{ MW}$) est obtenue pour une vitesse de rotation de l'arbre rapide $N_R = 1\,500\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$ et une vitesse de vent $V = 11\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

A.1

Préciser le paramètre qui permet de tracer les différentes courbes du document réponse DRS1.

A.3

La vitesse angulaire nominale de l'arbre lent est $\omega_L = 1{,}37\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

Placer le point de fonctionnement sur le document réponse DRS1 et vérifier la puissance obtenue pour une vitesse de vent $V = 11\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

A.4

Compléter le tableau du document DRS2 en reportant pour chaque vitesse de vent, la puissance maximale disponible sur l'arbre lent (entrée du multiplicateur de vitesse).

Vent $V\text{ (m}\cdot\text{s}^{-1}\text{)}$

8

9

10

11

12

13

Puissance mécanique max disponible en MW

A.5 - A.6

Sur le réseau de courbes du document réponse DRS3:

• A.5: Tracer les points à la puissance maximale pour chaque vitesse de vent.

• A.6: Positionner les points de fonctionnement pour une vitesse angulaire maintenue constante et égale à $\omega_L = 1{,}37\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

A.7

Comparer les points de fonctionnement pour $\omega_L = 1{,}37\text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$ aux points correspondant à la puissance maximale sur le réseau de courbes et conclure en argumentant votre réponse.

Mise en situation

La ferme éolienne est composée de cinq éoliennes de puissance $2{,}4\text{ MW}$ chacune pour une puissance totale de $12\text{ MW}$. La constitution de l'éolienne est présentée dans le document technique DTS1.

Le synoptique ci-dessous décrit de manière simplifiée la structure de la chaîne de puissance de l'éolienne:

Notation:

Sur l'arbre lent (entrée multiplicateur de vitesse): la vitesse de rotation est notée $N_L$ ($\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$) et la vitesse angulaire $\omega_L$ ($\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

Sur l'arbre rapide (sortie multiplicateur de vitesse): la vitesse de rotation est notée $N_R$ ($\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$) et la vitesse angulaire $\omega_R$ ($\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

Partie A: La production d'énergie électrique de l'éolienne est-elle optimale ?

La puissance nominale de l'éolienne ($2{,}4\text{ MW}$) est obtenue pour une vitesse de rotation de l'arbre rapide $N_R = 1\,500\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$ et une vitesse de vent $V = 11\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

La puissance nominale de l'éolienne (2,4 MW) est obtenue pour une vitesse de rotation de l'arbre rapide $N_R = 1\,500\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$ et une vitesse de vent $V = 11\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

L'étage d'adaptation de la vitesse de rotation est un multiplicateur de vitesse dont le facteur de multiplication est égal à $m = 114{,}6$.

A.2

Calculer la vitesse nominale de rotation de l'arbre lent $N_L$ en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$ à l'entrée du multiplicateur pour la puissance nominale de l'éolienne.

$\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$

A.3

Calculer la vitesse angulaire nominale $\omega_L$ de l'arbre lent exprimée en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$

Partie B: quel dispositif permet d’améliorer la production d’énergie ?

Pour optimiser la production de l’éolienne, celle-ci doit être orientée en permanence face au vent. Une mesure de la direction du vent est effectuée à l’aide d’une girouette située à l’arrière de la nacelle. Le but de cette étude est d’analyser le dispositif d’asservissement afin d’orienter la nacelle face au vent.

DTS1: constitution de l’éolienne

DTS2: boucle d’asservissement de l’orientation de la nacelle

Données et loi de commande

L’écart d’angle admissible est $\theta_a = \pm 12^\circ$, la vitesse de rotation de la nacelle est de $0{,}5^\circ\cdot\text{s}^{-1}$.

Pour réaligner la nacelle dans la direction de la girouette, la loi de commande implantée dans le bloc de correction est donnée ci-dessous:

si $\theta_g - \theta_n > \theta_a$ alors le moteur sera commandé dans le sens horaire (sens +);

si $\theta_g - \theta_n < -\theta_a$ alors le moteur sera commandé dans le sens anti-horaire (sens -);

si $\theta_g - \theta_n = 0$ alors le moteur est arrêté.

Des mesures ont permis de relever respectivement les angles $\theta_n = 15^\circ$ et $\theta_g = 28^\circ$.

Question B.1

Calculer l’écart $\theta_g - \theta_n$ pour ces valeurs.

Question B.2

Justifier qu’il est nécessaire de commander la nacelle en rotation.

Calculer le temps nécessaire pour remettre la nacelle face au vent.

Question B.3

Compléter le diagramme d’état permettant de piloter le sens de rotation du moteur de positionnement de la nacelle (document DRS4).

DRS4: diagramme d’état de commande du sens de rotation moteur

Un modèle de simulation a permis de relever l’allure de l’écart d’angles $\theta_g - \theta_n$ permettant la commande du moteur dans les deux sens de rotation.

Questions B.4 et B.5

Question B.4: Reporter sur le graphique du document DRS5, les valeurs de l’angle admissible $\theta_a = \pm 12^\circ$.

Question B.5: Tracer l’allure du graphe de commande du moteur de rotation sur le document DRS5.

DRS5: courbes d’évolution de l’écart d’angle et commande moteur

Question B.6

Conclure sur l’intérêt de la mise en œuvre du dispositif d’asservissement d’orientation de la nacelle.

PARTIE C: comment produire une énergie électrique adaptée au réseau ?

Le couplage de l'éolienne au réseau électrique est établi lorsque le générateur asynchrone atteint une vitesse de rotation dite de « synchronisme » $N_s$ de $1500\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$. La fréquence de la tension du réseau est fixe et de valeur $f = 50\text{ Hz}$.

Le glissement de la génératrice asynchrone est négligé et $N_s = N_R$.

L'interface de connexion permet le raccordement au réseau électrique.

Pour réaliser le couplage, il faut s'assurer que la fréquence de la génératrice avant couplage au réseau ne dépasse pas un écart de fréquence de $\Delta f = \pm 1\text{ Hz}$.

La vitesse de synchronisme $N_s$ exprimée en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$ est donnée par la relation suivante:

$$N_s = \frac{60 \cdot f}{p}$$ avec $p$, nombre de paires de pôle et $f$, fréquence en $\text{Hz}$.

Question C.1

Calculer le nombre de pôle du générateur asynchrone.

Question C.2

En tenant compte de l'écart de fréquence admissible, déterminer l'écart de vitesse $\Delta N_R$ admissible sur l'arbre rapide en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Question C.3

En déduire l'écart de vitesse admissible sur l'arbre lent en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$. Exprimer la valeur avec deux chiffres significatifs.

Question C.4

Conclure sur la possibilité de vérifier cet écart compte tenu de la précision du capteur de vitesse qui est de $0{,}1\text{ tr}\cdot\text{min}^{-1}$ sur l'arbre lent.