Sujet du Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable 2021 · Métropole remplacement - Architecture et Construction (AC)

Mise en situation

Les modes de chauffage individuel contribuent à l'épuisement des ressources d'énergies fossiles et à la production de polluants atmosphériques.

L'étude suivante doit permettre de répondre à la problématique: en quoi le chauffage à granulés de bois constitue une solution d'avenir dans le cadre du développement durable ?

Les chaudières à granulés sont de plus en plus nombreuses dans les foyers français.

Les granulés sont fabriqués à partir de résidus, copeaux et sciures de bois, issus de l'industrie du bois (menuiserie, parqueterie, fabrique de palettes…), qui sont agglomérés ensemble, sans agent de liaison, pour former de petits cylindres compacts. Moderne et facile d'utilisation, la chaudière à granulés convient parfaitement aux personnes qui souhaitent bénéficier d'un chauffage naturel. La chaleur produite permet de chauffer l'eau d'un circuit de chauffage central d'un logement.

La production est automatisée grâce à un clavier ou à l'aide d'une télécommande: il suffit d'allumer sa chaudière à granulés, de la programmer, puis de la régler. Elle s'arrête automatiquement lorsqu'il n'y a plus de granulés.

Pour améliorer le confort d'utilisation, les granulés peuvent être stockés en grande quantité, par exemple dans un silo textile saisonnier.

Le volume de ce silo textile saisonnier doit être adapté à la consommation annuelle afin d'éviter les rechargements en cours de saison de chauffe.

Le silo textile existe en différentes tailles. Il est rempli par camion souffleur. Sa structure évite la propagation de poussières. Lors du remplissage, le textile permet d'évacuer l'air, mais piège les poussières à l'intérieur du silo. Une liaison en tube flexible (entre le bas du silo et la chaudière) permet de transférer au fur et à mesure les granulés vers la chaudière par un système d'aspiration intégré.

Présentation de la chaudière

Aspiration granulés

Stockage journalier

Vis de dosage

Vis de sécurité

Chambre de combustion

Échangeur air-eau

Ventilateur d'extraction fumées

Conduite d'évacuation des Fumées

Sonde lambda

Vis de décendrage

Bac à cendres

Tableau de commande

Description du fonctionnement

Les granulés sont stockés en (2). La vis de dosage (3) puis la vis de sécurité (4) amènent les granulés dans la chambre de combustion (5).

Après la combustion des granulés, les cendres sont récupérées dans le bac (11). La chaleur produite et les fumées sont aspirées par le ventilateur (7) et passent au travers d'un échangeur thermique air-eau (6). L'eau ainsi chauffée alimente les radiateurs répartis dans le logement.

Pour augmenter la chaleur produite, les granulés sont envoyés en plus grande quantité dans la chambre de combustion. Dans le même temps, l'aspiration des fumées augmente l'apport d'air dans la chambre de combustion.

Partie 1: le chauffage au bois permet-il de réduire les émissions de gaz à effet de serre ?

L'objectif de cette partie est de comparer l'impact environnemental des émissions de gaz à effet de serre des différentes énergies utilisées dans les chauffages domestiques.

DT1: émissions de gaz à effet de serre et de particules (feuillet 1/2)

Gaz à effet de serre

La combustion de la biomasse est généralement considérée comme neutre en termes d'émission de gaz à effet de serre du fait notamment que le gaz carbonique émis sera ensuite à nouveau recyclé lors de la croissance des végétaux, ce qui est le cas en France et en Europe où la forêt s'accroît régulièrement.

Le système énergétique global, « de la pépinière à la cendre », consomme en revanche des énergies fossiles et émet des gaz à effet de serre lors de l'extraction du combustible, de son conditionnement et de son transport.

Les émissions de gaz à effet de serre de la filière bois-énergie ont été estimées selon la méthode de l'analyse de cycle de vie. Celle-ci consiste à quantifier les émissions de ces gaz pour l'ensemble des activités concernées (extraction du combustible, distribution, utilisation finale chez l'usager...) qui sont liées à la production d'un MW·h utile de chaleur chez l'usager (ADEME).

Le chauffage des foyers français: répartition des énergies utilisées en %

Gaz

Électricité

Fioul

Bois

Autres

GPL bouteilles

28,6

35,1

15,4

17,3

2,5

1,1

Question 1.1

Indiquer quel combustible émet le plus de gaz à effet de serre en kg. équivalent CO 2 / MW·h utile. (DT1 feuillet 1/2)

Question 1.2

Indiquer l'énergie la plus utilisée pour le chauffage des foyers français. (DT1 feuillet 1/2)

Question 1.3

Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Indiquer l'énergie qui émet le plus de gaz à effet de serre pour le chauffage des foyers français en kg. équivalent CO 2 / MW·h utile. (DT1)

Gaz

Électricité

Fioul

Bois

(en moyenne)

Part des émissions de gaz à effet de serre en kg. équivalent CO 2 / MW·h

0,286 x 222 =

63,5

Question 1.4

En déduire par quelle énergie il faut remplacer le fioul pour limiter les émissions de gaz à effet de serre. Calculer le gain en CO 2 si 100% du chauffage utilisait du bois et conclure sur la pertinence de cette solution au regard de ce critère.

Mise en situation

Les modes de chauffage individuel contribuent à l'épuisement des ressources d'énergies fossiles et à la production de polluants atmosphériques.

L'étude suivante doit permettre de répondre à la problématique: en quoi le chauffage à granulés de bois constitue une solution d'avenir dans le cadre du développement durable ?

Les chaudières à granulés sont de plus en plus nombreuses dans les foyers français.

Les granulés sont fabriqués à partir de résidus, copeaux et sciures de bois, issus de l'industrie du bois (menuiserie, parqueterie, fabrique de palettes…), qui sont agglomérés ensemble, sans agent de liaison, pour former de petits cylindres compacts. Moderne et facile d'utilisation, la chaudière à granulés convient parfaitement aux personnes qui souhaitent bénéficier d'un chauffage naturel. La chaleur produite permet de chauffer l'eau d'un circuit de chauffage central d'un logement.

La production est automatisée grâce à un clavier ou à l'aide d'une télécommande: il suffit d'allumer sa chaudière à granulés, de la programmer, puis de la régler. Elle s'arrête automatiquement lorsqu'il n'y a plus de granulés.

Pour améliorer le confort d'utilisation, les granulés peuvent être stockés en grande quantité, par exemple dans un silo textile saisonnier.

Le volume de ce silo textile saisonnier doit être adapté à la consommation annuelle afin d'éviter les rechargements en cours de saison de chauffe.

Le silo textile existe en différentes tailles. Il est rempli par camion souffleur. Sa structure évite la propagation de poussières. Lors du remplissage, le textile permet d'évacuer l'air, mais piège les poussières à l'intérieur du silo. Une liaison en tube flexible (entre le bas du silo et la chaudière) permet de transférer au fur et à mesure les granulés vers la chaudière par un système d'aspiration intégré.

Présentation de la chaudière

Aspiration granulés

Stockage journalier

Vis de dosage

Vis de sécurité

Chambre de combustion

Échangeur air-eau

Ventilateur d'extraction fumées

Conduite d'évacuation des Fumées

Sonde lambda

Vis de décendrage

Bac à cendres

Tableau de commande

Description du fonctionnement

Les granulés sont stockés en (2). La vis de dosage (3) puis la vis de sécurité (4) amènent les granulés dans la chambre de combustion (5).

Après la combustion des granulés, les cendres sont récupérées dans le bac (11). La chaleur produite et les fumées sont aspirées par le ventilateur (7) et passent au travers d'un échangeur thermique air-eau (6). L'eau ainsi chauffée alimente les radiateurs répartis dans le logement.

Pour augmenter la chaleur produite, les granulés sont envoyés en plus grande quantité dans la chambre de combustion. Dans le même temps, l'aspiration des fumées augmente l'apport d'air dans la chambre de combustion.

Partie 2: quel est l'impact du chauffage au bois sur les émissions de particules fines ?

L'objectif de cette partie est de comparer les différentes solutions de chauffage au bois (à foyer ouvert et à granulés). Dans les questions qui suivent, on s'intéresse aux émissions de particules fines en Île de France en 2010.

DT1: émissions de gaz à effet de serre et de particules (extraits)

Émissions des particules fines PM10

La combustion du bois provoque l'émanation dans l'air de particules polluantes, comme pour les véhicules diesel. Le danger vient de leur finesse: plus elles sont fines, plus elles pénètrent dans le système respiratoire. Ces particules dites « fines » de type PM10 (particules de diamètre inférieur à 10 micromètres) sont considérées comme dangereuses avec des répercussions néfastes sur la santé, puisqu'elles comportent des métaux lourds et des hydrocarbures cancérigènes, équivalent à un tabagisme passif. Sur les humains, les risques sont augmentés pour:

accidents cardiaques;

cancers du poumon;

cancers des sinus de la face;

accidents vasculaires cérébraux.

Pour le secteur résidentiel (Île de France en 2010)

Les PM10 proviennent à 80 % des ménages (secteur résidentiel) utilisant un combustible bois. Selon la DRIEE, les appareils à foyer ouvert:

représentent 50 % des émissions de PM dues au chauffage au bois;

émettent huit fois plus de particules qu'un foyer fermé avec un insert à granulés.

Question 2.1

Expliquer pourquoi les particules PM10 sont dangereuses pour les humains (mécanisme de pénétration et risques pour la santé).

Question 2.2

Calculer le pourcentage des émissions totales de PM10 liées à la combustion de bois par les ménages:

%

Question 2.3

Calculer le pourcentage des émissions totales de PM10 liées à la combustion de bois de chauffage pour les ménages équipés de cheminées à foyer ouvert:

%

Question 2.4

Évaluer les conséquences du remplacement des appareils à foyer ouvert par un chauffage aux granulés sur le pourcentage des émissions totales de PM10 (part restante des émissions pour ce type d'usage):

%

Partie 3: comment évaluer la consommation annuelle en granulés ?

L'objectif de cette partie est d'évaluer la consommation annuelle de granulés et de choisir le silo. L'habitation à équiper est actuellement chauffée au fioul domestique avec une chaudière très ancienne.

Le tableau du DT2 indique la quantité d'énergie thermique dégagée par la combustion de différents types d'énergie.

DT2: comparatif des types d'énergie

Définition du pouvoir calorifique inférieur (PCi): c'est la quantité moyenne d'énergie thermique dégagée par la combustion d'une unité de produit.

Type d'énergie

PCi en kWh

1 litre de fioul domestique

9,97

1 kg de gaz propane

12,66

1 kg de gaz butane

12,56

1 kg de charbon

8,889

1 stère de bûches de bois

1680

1 tonne de granulés de bois

4600

1 tonne de plaquettes bois

2200

Question 3.1

Relever le pouvoir calorifique inférieur (PCi) du fioul et des granulés de bois en précisant bien l'unité de produit correspondante.

Question 3.2

La consommation actuelle de fioul domestique est de $1380\text{ L}$ par an.

Calculer la quantité d'énergie thermique $E_T$ (en $\text{kWh}$) produite par l'ancienne chaudière, dont le rendement est de $75\%$.

DT3: caractéristiques de la chaudière Euroclima 32

Question 3.3

Relever la valeur du rendement à charge partielle de la nouvelle chaudière à granulés.

Calculer la masse de granulés à stocker (en $\text{kg}$) pour alimenter la chaudière pendant une saison de chauffe afin de produire la même quantité d'énergie thermique $E_T$.

%

DT4: caractéristiques de la vis de dosage 2 et des granulés

• Masse volumique des granulés: $600\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$

DT5: silo ECO200P

Article

Longueur (cm)

Largeur (cm)

Hauteur (cm)

Volume (m³)

Tonnage (t)

ECO200P

200

200

180-230

3,2-4,6

2,1-3,1

Question 3.4

Calculer le volume de granulés à stocker (en $\text{m}^3$) pour alimenter la chaudière pendant une saison de chauffe.

Justifier le choix du silo proposé sur le document DT5.

Partie 3: comment évaluer la consommation annuelle en granulés ?

L'objectif de cette partie est d'évaluer la consommation annuelle de granulés et de choisir le silo. L'habitation à équiper est actuellement chauffée au fioul domestique avec une chaudière très ancienne.

Le tableau du DT2 indique la quantité d'énergie thermique dégagée par la combustion de différents types d'énergie.

Le document technique DT6 donne l'évolution de la production et de la consommation de granulés de bois en France.

Question 3.5

Déterminer graphiquement ces deux valeurs pour l'année 2019.

Expliquer l'écart entre ces deux valeurs (production et consommation).

La consommation annuelle moyenne de granulés pour un foyer est de 2,5 tonnes.

Question 3.6

Déterminer le nombre de foyers qui auraient pu se chauffer avec des granulés produits en France en 2019.

Question 3.7

Expliquer pourquoi la chaudière à granulés est une solution d'avenir dans le cadre du développement durable (économie, social et environnement) en se basant sur l'ensemble des questions précédentes (parties 1 à 3).

Partie 4: comment optimiser le fonctionnement de la chaudière ?

Afin de devenir une solution s'inscrivant dans une démarche de développement durable et respectueuse de la santé, le fonctionnement de la chaudière à granulés doit être optimisé. Afin d'obtenir le rendement maximum, il convient notamment de veiller à ce que la combustion des granulés soit complète. Ceci permettra d'une part de réduire la consommation de combustible, d'autre part de diminuer les rejets: émissions polluantes (CO 2, NO x, …) et cendres.

L'objectif de cette partie est de répondre à la problématique: comment déterminer, pour un point de fonctionnement donné, l'ajustement optimal du mélange air / combustible solide afin que la combustion soit complète ?

Question 4.1: Sur le diagramme de blocs internes du DR1, identifier les flux suivants en repassant sur les traits avec les couleurs indiquées ci-dessous:

flux d'information: concernant la température en bleu;

flux de matière: concernant les granulés en vert;

flux d'énergie: en rouge (ou orange).

Partie 4: comment optimiser le fonctionnement de la chaudière ?

Afin de devenir une solution s'inscrivant dans une démarche de développement durable et respectueuse de la santé, le fonctionnement de la chaudière à granulés doit être optimisé. Afin d'obtenir le rendement maximum, il convient notamment de veiller à ce que la combustion des granulés soit complète. Ceci permettra d'une part de réduire la consommation de combustible, d'autre part de diminuer les rejets: émissions polluantes (CO 2, NO x, …) et cendres.

L'objectif de cette partie est de répondre à la problématique: comment déterminer, pour un point de fonctionnement donné, l'ajustement optimal du mélange air / combustible solide afin que la combustion soit complète ?

Détermination de la puissance de chauffe nécessaire

La chaudière produit de la chaleur pour réchauffer l'eau qui circule dans les tuyaux jusqu'aux appareils de chauffage de l'habitation (radiateurs, plancher chauffant...).

4.2

Déterminer graphiquement la température eau départ chauffage θedc qui permettra d'obtenir la température confort dans l'habitation (arrondir à la valeur entière supérieure) après 5 heures du matin, à l'aide du document DT7 ci-dessous.

°C

On définit la relation de la quantité de chaleur Q [J] nécessaire pour élever la température d'un corps de masse m [kg] et de capacité thermique massique C [J·kg⁻¹·°C⁻¹], de la température initiale θi [°C] à la température finale θf [°C] par: $Q = m \cdot C \cdot (\theta_f - \theta_i)$. Eau: masse volumique $\rho = 1000\ kg \cdot m^{-3}$, capacité thermique C = 4185 $J \cdot kg^{-1} \cdot °C^{-1}$.

4.3

Calculer la quantité de chaleur $Q_E$ (en J) que devra fournir la chaudière afin d'obtenir la température « eau départ chauffage » désirée en sachant que la température « eau retour chauffage » est de 23°C. Voir DT3 () pour la contenance en eau de la chaudière.

J

4.4

Calculer la puissance de chauffe nécessaire $P_c$ (en W) pour une montée en température de la chaudière jusqu'à θedc en 10 minutes.

W

Pour fournir la puissance de chauffe nécessaire Pc, la carte gestion chaudière va devoir déterminer les quantités optimales de granulés et d'air.

Détermination de la quantité optimale de granulés par cycle

Volume utile disponible pour contenir les granulés: V = 125 000 mm³ par tour de vis. Masse volumique des granulés: 600 kg·m⁻³.

4.5

Convertir la masse volumique des granulés en g·mm⁻³ et en déduire la masse maximale de granulés (en g) qui peuvent être amenés pour un tour de la vis de dosage.

g

Le moteur est commandé de façon discontinue pour effectuer des cycles d'alimentation d'une durée de 20 s.

4.6

Calculer le nombre de tours effectués par la vis pour un cycle d'alimentation en vous aidant de la documentation technique du motoréducteur (DT8).

4.7

Calculer la masse totale de granulés, pour un temps de chauffe de 10 minutes, lorsque le débit moyen de granulés est de 0,7 g·s⁻¹. En déduire le nombre de cycles d'alimentation électrique du moteur.

g

Détermination du volume optimal d'air par cycle

Il faut m = 75 g de granulés par cycle de 20 s pour produire une puissance de chauffe de 13 kW. Le rendement maximum de la chaudière est obtenu en ajustant de façon optimale le mélange air-granulés pour que la combustion soit complète. Un capteur appelé sonde lambda (λ) contrôle le pourcentage d'oxygène imbrûlé dans les fumées.

4.8

Relever sur le DT9, le rapport A/G (masse Air / masse Granulés) pour la valeur de référence λréf = 1,3. Calculer la masse d'air puis le volume d'air nécessaire à l'obtention de la combustion complète (pour un cycle de 20 s) sachant que la masse volumique de l'air est de ρ = 1,204 kg·m⁻³.

g

m³

4.9

Déduire le débit d'air correspondant (en m³·h⁻¹) et vérifier la capacité du moto-ventilateur à fournir ce débit (voir DT3,).

m³/h

Partie 4: comment optimiser le fonctionnement de la chaudière ?

Afin de devenir une solution s'inscrivant dans une démarche de développement durable et respectueuse de la santé, le fonctionnement de la chaudière à granulés doit être optimisé. Afin d'obtenir le rendement maximum, il convient notamment de veiller à ce que la combustion des granulés soit complète. Ceci permettra d'une part de réduire la consommation de combustible, d'autre part de diminuer les rejets: émissions polluantes (CO 2, NO x, …) et cendres.

L'objectif de cette partie est de répondre à la problématique: comment déterminer, pour un point de fonctionnement donné, l'ajustement optimal du mélange air / combustible solide afin que la combustion soit complète ?

En réalité, au cours du cycle d'approvisionnement en granulés, la valeur de $\lambda$ varie. Si l'on souhaite conserver le mélange air - granulés optimum, il est nécessaire de mettre en œuvre une régulation automatique. Ceci est réalisé par la carte gestion chaudière dont la chaîne d'information et d'action de la partie étudiée est la suivante:

Volume d'air de fumées extrait = volume d'air frais entrant dans la chaudière.

Question 4.10

Relever les valeurs limites $\lambda_{\text{mini}}$ et $\lambda_{\text{maxi}}$ pour rester dans la zone idéale (document DT9).

Question 4.11

Compléter, sur le DR2, l'algorigramme de traitement des informations du microcontrôleur de sorte que la vitesse de rotation du moto-ventilateur s'adapte automatiquement pour fournir le volume d'air optimal.

Partie A: implantation du silo à granulés.

Trois possibilités d'installation sont envisagées sur le document DTS1:

zone A: dans le grenier, juste au-dessus de la chaudière avec transfert gravitaire des granulés;

zone B: dans le grenier au-dessus de l'actuelle cuve de fioul avec transfert par vis ou par aspiration;

zone C: à la place de l'actuelle citerne de fioul avec transfert par aspiration sans gêner l'ouverture de la porte d'accès à la maison et sans déplacer le ballon d'eau chaude solaire.

DTS1: installation actuelle

DTS2: recommandations pour le remplissage d'un silo à granulés

DTS3: silo ECO200P

Article

Longueur (cm)

Largeur (cm)

Hauteur (cm)

Volume (m³)

Tonnage (t)

ECO200P

200

200

180-230

3,2-4,6

2,1-3,1

Question A.1

Justifier que la zone B est celle qui conviendrait le mieux à cette habitation au regard de la position de la chaudière, des positions des accès et des contraintes liées au transfert des granulés données dans le document DTS2.

Question A.2

Proposer, à l'aide d'un schéma sur le document réponse DRS1, une solution technologique pour le transport des granulés entre le silo et la chaudière à l'aide d'un tuyau souple.

Indiquer les différents travaux à accomplir pour cette opération.

Document réponse DRS1

Partie B: calculs de résistance de la nouvelle installation.

La quantité de granulés à stocker étant déterminée, l'installateur propose un silo textile sur structure en bois modèle ECO200P (DTS3).

Référence · Longueur (cm) · Largeur (cm) · Hauteur (cm) · Volume (m³) · Tonnage (t)

ECO200P · 200 · 200 · 180 - 230 · 3,2 - 4,6 · 2,1 - 3,1

La structure réelle est soumise à une charge répartie $p$ et à des charges ponctuelles $F_B$ et $F_C$. Le modèle utilisé est donné ci-dessous:

Paramétrage de la simulation de résistance d'une poutre du plancher

Les poutres qui supportent ce plancher ont une longueur de $3,7\text{ m}$ pour une section rectangulaire de $7,5\text{ cm}$ sur $22,5\text{ cm}$. Elles sont placées tous les $60\text{ cm}$ (voir DTS4). Des plaques d'OSB de $22\text{ mm}$ d'épaisseur, de poids volumique $6\text{ kN}\cdot\text{m}^{-3}$ sont posées sur ces poutres. Le silo s'appuie sur ces plaques de telle sorte que deux des quatre pieds s'appuient au droit de la poutre n°4 en B et C. La géométrie du silo est donnée sur le DTS3.

DTS3: silo ECO200P

DTS4: plan structurel du plancher haut garage (Perspective)

DTS4: Plan du plancher haut garage

Question B.1

Déterminer, sur le DRS2, la section $S$ de la poutre, son moment quadratique $I_{Gz}$ et la position des points d'appui $x_C$ et $x_D$.

Question B.2

La surface de plancher de largeur $0,6\text{ m}$ supportée par la poutre n°4 est représentée par la zone grisée sur le DTS4. La poutre supporte tout ce qui est présent dans cette zone, à savoir: La charge du mobilier et des personnes sur un plancher courant fixée à $1,5\text{ kN}\cdot\text{m}^{-2}$.

Le poids du plancher est la somme du poids de la poutre et des plaques d'OSB (bois reconstitué).

Le silo plein de poids de $60\text{ kN}$ réparti de façon égale sur les 4 pieds.

Indiquer, sur le DRS2, les charges ponctuelles supportées par la poutre aux points B et C du modèle: $F_B$ et $F_C$ en [kN].

Question B.3

Les poutres sont en pin de poids volumique $4,2\text{ kN}\cdot\text{m}^{-3}$.

À partir des caractéristiques du bois et de sa géométrie, calculer le poids de la poutre $G_p$ en [kN] puis son poids linéique $g_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$].

Compléter le tableau de répartition des charges du DRS2 pour déterminer la charge linéique d'exploitation $q_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$] que doit supporter la poutre n°4 en plus de son poids propre.

En déduire la charge répartie $p = g_p + q_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$].

Élément · longueur · largeur · épaisseur · charges · Charges linéiques

m · m · m · valeur · unité

Mobilier et personnes · · 1,5 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-2}$ · $0,9\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Plaque OSB · 3,7 · 0,6 · 0,022 · 6 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}$ · $0,079\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Charge linéique d'exploitation $q_p$: · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Poutre n°4 · · · · 4,2 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}$

Poids de la poutre $G_p =$ · · kN · $g_p =$ $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Charge linéique totale $p$: · $p =$ $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Choix 1 — Partie C: analyse des résultats de la simulation de résistance d'une poutre du plancher

La flèche maximale doit être limitée à: $f_{\max} = L / 250$ où $L$ est la longueur entre appuis ($L = 3{,}7\text{ m}$).

Le bois utilisé est du pin de classe C24 dont la résistance à la flexion est de $24\text{ MPa}$.

Le document DRS3 donne les résultats obtenus par la simulation numérique: les moments fléchissants en $\text{kN}\cdot\text{m}$, la contrainte normale en flexion en $\text{MPa}$ ainsi que la flèche verticale en $\text{mm}$, tout au long de la poutre n°4.

Question C.1

Relever sur les graphiques la flèche maximale $f_{\max}$ et la contrainte normale en flexion maximale $\sigma_{\max}$ de cette poutre.

Question C.2

Comparer les valeurs précédemment relevées aux valeurs limites de flèche et de contrainte admissible en flexion. Indiquer si la poutre actuelle est suffisamment dimensionnée.

Question C.3

Conclure sur les avantages et inconvénients de la solution choisie vis-à-vis des deux autres possibilités d'installation proposées sur le document DTS1.

Choix 2

Partie D: choisir une solution de doublage acoustique coté garage-chaufferie pour le mur séparatif avec la chambre attenante.

La chaudière nouvellement installée ainsi que le mode d’aspiration des granulés représentent une gêne sonore bien supérieure à celle que représentait l’ancienne installation au fioul. Celle-ci est principalement dû au besoin d’acheminer les granulés jusqu’à la chaudière. En effet, après aspiration, les granulés sont entrainés dans le bruleur par un procédé mécanique par vis sans fin.

Le but ici est de choisir une solution acoustique limitant la transmission des bruits côté chambre.

Afin de ne pas effectuer de travaux dans la chambre, il a été décidé d’amortir la propagation des bruits en ajoutant des matériaux acoustiques sur le mur côté garage-chaufferie. Actuellement la séparation entre le local où se trouve la chaudière et la chambre est constituée d’un simple mur de béton de 16 cm d’épaisseur (masse volumique du béton = $2500\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$).

D’après la documentation du fabricant de la chaudière, le niveau sonore ($L_{nAT}$) maximum en fonctionnement est de $70\text{ dB}$ (bruit rose).

Question D.1

Calculer la masse surfacique du mur en béton de $16\text{ cm}$ d’épaisseur.

Donner l’affaiblissement $R$ obtenu en utilisant la courbe de « loi des masses » (DTS6).

En déduire le niveau sonore du bruit de la chaudière perçu dans la chambre.

Afin de garantir un niveau sonore inférieur à $5\text{ dB}$ dans la chambre la nuit, les propriétaires décident de renforcer l’isolation acoustique du mur. Le groupe ISOVER présente plusieurs solutions d’isolation acoustique (DTS7). La valeur caractéristique à prendre en compte est $R_A$ en $\text{dB}$ pour le bruit rose.

Question D.2

Choisir la solution qui répond à l’affaiblissement souhaité à partir des différentes solutions murales proposées par le groupe ISOVER (DTS7).

Décrire la composition du nouveau mur et donner son épaisseur.

Question D.3

Dire si la solution retenue assure le silence voulu dans la chambre en analysant l’organisation des volumes du garage (DTS4) et le document (DTS5) sur la transmission indirecte des bruits.

Conclure sur la solution retenue.

Partie E: calcul d'un gain thermique avec le nouveau mur.

Document Réponse DRS4 & DTS7

Pour connaître la résistance thermique de chaque composant, diviser son épaisseur par sa conductivité par mètre d'épaisseur ($R_{\mathrm{th}} = e / \lambda$). Faire la somme de ces résistances.

Pour assurer une protection acoustique de la chambre attenante, une isolation a été rajoutée coté garage (solution n°1 du DTS7):

isolant en laine de verre GR32: 45 mm;

lame d'air entre l'isolant et la plaque de plâtre: 17,5 mm;

plaque de plâtre BA13 vissée sur fourrure Optima, d'épaisseur: 13 mm.

Question E.1

Donner le coefficient $\lambda$ du béton ordinaire. En déduire la résistance thermique $R_{\mathrm{th}}$ du mur en béton ordinaire de 16 cm d'épaisseur séparant la chambre du garage et le reporter sur le DRS4.

Question E.2

Calculer le nouveau $R_{\mathrm{th}}$ obtenu et le reporter sur le DRS4.

Question E.3

Calculer la valeur du gain thermique en %.

%

Question E.4

Conclure sur l'utilité de cette isolation.