Sujet du Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable 2026 · Métropole remplacement - Architecture et Construction (AC)

Grand Paris Express

Ligne 15 Sud – Gare Arcueil-Cachan

Mise en situation

Le Grand Paris Express est un projet de transport et d'aménagement permettant de se déplacer plus facilement et plus rapidement en région Île-de-France.

Le métro et le RER forment aujourd'hui un réseau en étoile. Grâce au Grand Paris Express, il sera possible de se rendre d'un point à un autre en Île-de-France sans forcément passer par Paris.

Quatre nouvelles lignes de métro sont construites en petite et en grande couronne (lignes 15, 16, 17 et 18) en plus du prolongement de la ligne 14 actuelle.

Le nouveau métro est entièrement automatisé et permet de réduire les temps de trajets pour relier les principaux lieux de vie et d'activités de la métropole du Grand Paris.

Ligne 15 Sud

La ligne 15 Sud s'étend sur 33 kilomètres. Elle traverse 22 communes sur 4 départements avec 16 gares connectées au réseau de transport francilien.

Cette ligne entièrement automatique et souterraine est prévue pour 300 000 trajets journaliers et concernera plus d'un million d'habitants.

Le métro circulera jusqu'à deux fois plus vite que les métros actuels avec des vitesses moyennes comprises entre 55 et 65 km·h −1.

Un train rentrera en gare toutes les 2 à 3 minutes aux heures de pointes.

Les trains et les gares seront accessibles aux personnes à mobilité réduite afin de faciliter leurs déplacements.

Gare Arcueil-Cachan

La gare Arcueil-Cachan est située sur la commune de Cachan à proximité immédiate d'Arcueil. Elle s'insère sous les voies du RER B avec des quais à 25 mètres de profondeur et s'intègre dans la réalisation de projets de développement urbain avec la construction d'un éco-quartier.

95 000 voyageurs sont attendus par jour dans cette gare.

Nouveau métro – Ligne 15 Sud

Le nouveau métro contribue au développement durable avec notamment la réduction des émissions de gaz à effet de serre et offre une véritable alternative à la voiture lors des déplacements des franciliens.

Il est construit en dessous des lignes existantes et circulera à grande profondeur.

Sa conception garantit une grande sobriété énergétique avec notamment la récupération de la chaleur, l'utilisation d'éclairages à LED, la récupération d'énergie lors des phases de freinage des trains.

Les trains utilisés sur la ligne 15 Sud sont de type MR6V. Ils ont une capacité de 1 000 voyageurs au total et sont composés de 6 voitures.

Ils disposent d'un certain nombre de services embarqués à bord avec notamment des systèmes d'information des voyageurs, de la vidéosurveillance, de l'interphonie et des systèmes de communication permettant la connexion à internet tout au long des trajets.

Partie 1: Quel est l'intérêt de la ligne 15 Sud du Grand Paris Express pour les usagers et les riverains ?

1.1

À partir du document DT1, identifier un argument pour chacun des trois piliers du développement durable inscrivant la construction et l'exploitation de la ligne 15 Sud du Grand Paris Express dans:

DT1: extrait de brochures sur le Grand Paris Express et la ligne 15 Sud

Impacts de la construction: Reboisement en partenariat avec l'ONF; restauration de mares forestières et zones humides; réalisation d'une partie des travaux par des entreprises du territoire; réservation de 5 à 10 % du volume horaire aux personnes en insertion.

Mobilité durable: 98 % des habitants à moins de 2 km d'une gare; réduction de l'usage de la voiture individuelle, cheminements doux, parkings vélos, bus réorganisés.

Accès à l'emploi et aux services: Desserte de pôles majeurs (Boulogne-Billancourt, Issy-les-Moulineaux, Créteil), doublement de l'offre d'emplois accessibles.

1.2

À partir du document DT2, calculer les émissions de Gaz à Effet de Serre (GES) équivalent d'un voyageur pour effectuer un trajet complet de « Pont de Sèvres » à « Noisy-Champs » pour les trois moyens de transport actuels (métro + RER, bus et voiture). Puis conclure sur le type de transport le moins carboné.

DT2: Données d'émissions et distances

Mode de transport

Émission (gCO₂e / voy.km)

Distance actuelle Pont de Sèvres → Noisy-Champs

Métro

3,8

13 km (métro) + 26 km (RER) = 39 km

Train ou RER en Île-de-France

6,6

Bus RATP

89

32 km

Voiture

134

30 km

1.3

La ligne de métro 15 Sud relie la gare de Pont de Sèvres à celle de Noisy-Champs sur 33 km.

Calculer les émissions de GES d'un voyageur pour effectuer un trajet complet de « Pont de Sèvres » à « Noisy-Champs » effectué via la ligne 15 Sud.

Calculer la réduction d'émissions de GES d'un voyageur (en pourcentage) par rapport à la solution actuelle (métro + RER).

%

1.4

À partir du document DT3, déterminer le gain de temps obtenu avec la ligne 15 Sud du Grand Paris Express par rapport à la solution actuelle pour aller de la gare Arcueil-Cachan à la gare Pont de Sèvres.

1.5

La ligne 15 Sud utilise des trains de type MR6V d'une capacité d'accueil de 1 000 voyageurs par train. À chaque arrêt en gare Arcueil-Cachan, le nombre moyen de voyageurs entrant ou sortant représente aux heures de pointe 20 % de la capacité totale des deux trains de la ligne 15 Sud.

La fréquence de passage des trains aux heures de pointe est de 2 minutes. La durée totale des heures de pointe est de 4 heures par jour (voir DT4 ci-dessous).

Calculer le nombre moyen de voyageurs entrant ou sortant chaque jour de la gare Arcueil-Cachan durant les 4 heures de pointe pour les deux trains.

DT4: Horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00

De 8h00 à 10h00

De 10h00 à 17h00

De 17h00 à 19h00

De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 min

Un train toutes les 2 min

Un train toutes les 5 min

Un train toutes les 2 min

Un train toutes les 5 min

Heures normales

Heures de pointes

Heures normales

Heures de pointes

Heures normales

voyageurs

1.6

Le nombre moyen de voyageurs entrant ou sortant chaque jour de la gare Arcueil-Cachan aux heures normales est de 45 000 voyageurs.

Calculer le nombre moyen total de voyageurs entrant ou sortant chaque jour de la gare Arcueil-Cachan.

Comparer le résultat obtenu avec les prévisions indiquées (95 000 voyageurs attendus par jour).

voyageurs/jour

1.7

Conclure sur l'intérêt pour les usagers et les riverains d'utiliser la ligne 15 Sud du Grand Paris Express en donnant deux exemples.

Grand Paris Express

Ligne 15 Sud – Gare Arcueil-Cachan

Mise en situation

Le Grand Paris Express est un projet de transport et d'aménagement permettant de se déplacer plus facilement et plus rapidement en région Île-de-France.

Le métro et le RER forment aujourd'hui un réseau en étoile. Grâce au Grand Paris Express, il sera possible de se rendre d'un point à un autre en Île-de-France sans forcément passer par Paris.

Quatre nouvelles lignes de métro sont construites en petite et en grande couronne (lignes 15, 16, 17 et 18) en plus du prolongement de la ligne 14 actuelle.

Le nouveau métro est entièrement automatisé et permet de réduire les temps de trajets pour relier les principaux lieux de vie et d'activités de la métropole du Grand Paris.

Ligne 15 Sud

La ligne 15 Sud s'étend sur 33 kilomètres. Elle traverse 22 communes sur 4 départements avec 16 gares connectées au réseau de transport francilien.

Cette ligne entièrement automatique et souterraine est prévue pour 300 000 trajets journaliers et concernera plus d'un million d'habitants.

Le métro circulera jusqu'à deux fois plus vite que les métros actuels avec des vitesses moyennes comprises entre 55 et 65 km·h −1.

Un train rentrera en gare toutes les 2 à 3 minutes aux heures de pointes.

Les trains et les gares seront accessibles aux personnes à mobilité réduite afin de faciliter leurs déplacements.

Gare Arcueil-Cachan

La gare Arcueil-Cachan est située sur la commune de Cachan à proximité immédiate d'Arcueil. Elle s'insère sous les voies du RER B avec des quais à 25 mètres de profondeur et s'intègre dans la réalisation de projets de développement urbain avec la construction d'un éco-quartier.

95 000 voyageurs sont attendus par jour dans cette gare.

Nouveau métro – Ligne 15 Sud

Le nouveau métro contribue au développement durable avec notamment la réduction des émissions de gaz à effet de serre et offre une véritable alternative à la voiture lors des déplacements des franciliens.

Il est construit en dessous des lignes existantes et circulera à grande profondeur.

Sa conception garantit une grande sobriété énergétique avec notamment la récupération de la chaleur, l'utilisation d'éclairages à LED, la récupération d'énergie lors des phases de freinage des trains.

Les trains utilisés sur la ligne 15 Sud sont de type MR6V. Ils ont une capacité de 1 000 voyageurs au total et sont composés de 6 voitures.

Ils disposent d'un certain nombre de services embarqués à bord avec notamment des systèmes d'information des voyageurs, de la vidéosurveillance, de l'interphonie et des systèmes de communication permettant la connexion à internet tout au long des trajets.

Partie 2: Comment les solutions technologiques envisagées limitent les impacts environnementaux lors de la construction de la gare ?

Le projet du Grand Paris Express va générer une émission importante de $\text{CO}_2$, principalement due à l'utilisation du béton. Afin de réduire au maximum ses émissions, les entreprises de travaux ont l'obligation d'utiliser du béton dont l'empreinte carbone est au moins 40 % plus faible qu'un béton classique. L'objectif de cette partie est de vérifier que cette exigence environnementale est respectée pour la réalisation des parois moulées de la gare (DT6).

Question 2.1

Citer les constituants entrant dans la composition d'un béton. Indiquer le matériau responsable de la majorité des émissions de $\text{CO}_2$.

Question 2.2

Préciser la phase de fabrication qui rejette le plus de $\text{CO}_2$. Citer pour cette phase les actions mises en œuvre pour réduire les émissions de $\text{CO}_2$.

La suite de l'étude porte sur la comparaison de deux types de béton: le béton réalisé à partir d'un ciment classique (CEM I) et le béton utilisé sur le chantier réalisé à partir d'un ciment à taux de $\text{CO}_2$ réduit (CEM III-A).

Question 2.3

Calculer en $\text{m}^3$ le volume total de béton utilisé pour la réalisation des parois moulées.

Question 2.4

Sachant qu'il faut $385\text{ kg}$ de ciment pour la fabrication d'un mètre cube de béton et en vous aidant du tableau d'empreinte environnementale des ciments (DT7), compléter le tableau du document-réponse DR1 permettant de déterminer la différence d'émissions de $\text{CO}_2$ avec les deux types de ciment.

Ciment CEM I

Ciment standard

Ciment CEM III/A

Ciment bas carbone

Masse de ciment en tonne

Émission de $\text{CO}_2$ en $\text{kg eq }\text{CO}_2$ par tonne de ciment

866

Émission de $\text{CO}_2$ totale en $\text{kg eq }\text{CO}_2$

12 202 806

Différence d'émission de $\text{CO}_2$ du CEM III/A par rapport au CEM I ($\text{kg eq }\text{CO}_2$)

Différence d'émission de $\text{CO}_2$ du CEM III/A par rapport au CEM I en pourcentage (%)

Question 2.5

En prenant comme référence l'émission de $\text{CO}_2$ du ciment standard (CEM I), calculer la réduction de $\text{CO}_2$ en pourcentage du CEM III/A par rapport au CEM I.

Question 2.6

Conclure sur la réduction des émissions de $\text{CO}_2$ de la gare Arcueil-Cachan lors de sa construction au regard de l'exigence initiale.

Partie 3: comment réduire l’énergie consommée par l’éclairage d’un train ?

L’éclairage des trains modernes joue un rôle crucial non seulement pour assurer la visibilité et le confort des passagers, mais aussi pour renforcer la sécurité à bord. Grâce à l’intégration de technologies LED avancées, ces systèmes offrent une efficacité énergétique élevée et permettent une gestion intelligente de la lumière s’adaptant aux conditions extérieures et aux besoins spécifiques des utilisateurs.

Chaque voiture comporte 3 éclairages centraux, 2 éclairages latéraux de 18 mètres et 6 éclairages de seuils de porte.

L’éclairage latéral est la source principale de lumière qui éclaire uniformément l’intérieur de la voiture sur toute sa longueur. Il assure une bonne visibilité pour les passagers tout en contribuant à créer un environnement agréable.

L’éclairage central, conçu pour améliorer le confort visuel et l’esthétique de l’intérieur du train, est généralement plus doux et peut être utilisé pour créer une atmosphère relaxante.

L’éclairage des seuils de porte illumine les zones de passage uniquement lorsque les portes sont ouvertes, aidant les passagers à repérer les sorties et à prévenir les accidents, en particulier dans des conditions de faible luminosité.

La puissance des éclairages des seuils de porte est négligeable.

Les éclairages latéraux et centraux du train fonctionnent en permanence de 5h30 à 1h15 du matin soit 19 heures et 45 minutes par jour et 365 jours par an.

Ils absorbent une puissance totale de 2 150 W.

DT5: caractéristiques des trains

Les trains circulant sur la ligne 15 Sud sont composés de 6 voitures. Les voitures situées aux extrémités disposent d'une cabine entièrement ouverte sur la partie voyageurs.

Caractéristiques principales

Exploitation · Mode automatique intégral

Roulement · Fer

Motorisation · 4 voitures sur 6 motorisées

Vitesse maximale d'exploitation · 110 km·h⁻¹

Accélération · 1,1 m·s⁻²

Freinage · 1,2 m·s⁻²

Longueur · 108 m

Largeur · 2 800 mm

Capacité nominale et confort · 1 000 voyageurs (20 % de places assises)

Masse · 200 à 350 t

Portes · 3 portes par face et par voiture (1,65 m)

Services à bord · Information voyageur embarquée, vidéosurveillance, interphonie, connectivité

Éclairages

Puissance d’un éclairage latéral par mètre linéaire · 8 W·m⁻¹

Puissance d’un éclairage central · 25 W

Puissance d’un éclairage de seuil de porte · 5 W

Afin de réduire la consommation d'énergie, le train exploite le principe du cycle circadien pour optimiser l'éclairage à bord, adaptant automatiquement l'intensité lumineuse en fonction du moment de la journée.

L’éclairage fonctionnel des voitures est réalisé avec différents niveaux de luminosité:

les éclairages latéraux et centraux sont dotés de trois niveaux (gérés en fonction du cycle circadien). De plus, lorsque l’une des portes de la plate-forme est ouverte, une augmentation au niveau 3 de luminosité est commandée;

l’éclairage des seuils de portes s’allume uniquement lorsque les portes sont ouvertes (niveau 3: portes ouvertes, niveau 0: portes fermées).

Pour les calculs de consommation électrique, on considère que la puissance d'éclairage totale du train est de 2 150 W et que la puissance des éclairages des seuils de portes est négligeable.

Chaque voiture comporte 3 éclairages centraux, 2 éclairages latéraux de 18 mètres et 6 éclairages de seuils de porte.

Les caractéristiques des éclairages sont fournies dans le document technique DT5:

Éclairages

Puissance unitaire

Puissance d'un éclairage latéral par mètre linéaire

$8\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}$

Puissance d'un éclairage central

$25\text{ W}$

Puissance d'un éclairage de seuil de porte

$5\text{ W}$

3.1

Question 3.1: Compléter la ligne « Puissance de l'éclairage en Watt pour 1 voiture » du document-réponse DR2.

3.2

La puissance des éclairages des seuils de porte est négligeable.

Question 3.2: Compléter la ligne « Puissance consommée par l'éclairage du train » du document-réponse DR2 en négligeant la puissance de l'éclairage des seuils de porte (le train est composé de 6 voitures).

DR2: calcul des énergies lumineuses

Éclairages latéraux

Éclairages centraux

Éclairages seuils de porte

Puissance de l'éclairage en Watt pour 1 voiture

W

W

W

Puissance consommée par l'éclairage du train

W

W

—

3.3

Les éclairages latéraux et centraux du train fonctionnent en permanence de 5h30 à 1h15 du matin soit 19 heures et 45 minutes par jour et 365 jours par an. Ils absorbent une puissance totale de 2 150 W.

Question 3.3: Calculer l'énergie totale consommée en $\text{kW}\cdot\text{h}$ par les éclairages latéraux et centraux du train pour une journée.

3.5

Afin de réduire la consommation d'énergie, le train exploite le principe du cycle circadien.

Pour les calculs de consommation électrique, on considère que la puissance d'éclairage totale du train est de 2 150 W et que la puissance des éclairages des seuils de portes est négligeable.

Question 3.5: Pour chacun des trois niveaux d'éclairage du cycle circadien:

déterminer les durées correspondantes;

en déduire l'énergie consommée par les éclairages.

Compléter le tableau fourni sur le document-réponse DR4 avec les résultats obtenus.

DR4: consommation des éclairages en fonction du cycle circadien

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3

Pourcentage de la puissance

$57\ \%$

$76\ \%$

$100\ \%$

Puissance absorbée par les éclairages

$1\ 225{,}5\text{ W}$

$1\ 634\text{ W}$

$2\ 150\text{ W}$

Durée

$4{,}75\text{ heures}$

h

h

Énergie consommée par les éclairages

3.6

Question 3.6: Calculer l'énergie totale consommée en $\text{kW}\cdot\text{h}$ par les éclairages du train en fonction du cycle circadien pour une journée.

3.7

Question 3.7: Conclure sur l'utilisation du cycle circadien pour réduire l'énergie consommée par les éclairages du train.

Partie 3: comment réduire l’énergie consommée par l’éclairage d’un train ?

L’éclairage des trains modernes joue un rôle crucial non seulement pour assurer la visibilité et le confort des passagers, mais aussi pour renforcer la sécurité à bord. Grâce à l’intégration de technologies LED avancées, ces systèmes offrent une efficacité énergétique élevée et permettent une gestion intelligente de la lumière s’adaptant aux conditions extérieures et aux besoins spécifiques des utilisateurs.

Chaque voiture comporte 3 éclairages centraux, 2 éclairages latéraux de 18 mètres et 6 éclairages de seuils de porte.

L’éclairage latéral est la source principale de lumière qui éclaire uniformément l’intérieur de la voiture sur toute sa longueur. Il assure une bonne visibilité pour les passagers tout en contribuant à créer un environnement agréable.

L’éclairage central, conçu pour améliorer le confort visuel et l’esthétique de l’intérieur du train, est généralement plus doux et peut être utilisé pour créer une atmosphère relaxante.

L’éclairage des seuils de porte illumine les zones de passage uniquement lorsque les portes sont ouvertes, aidant les passagers à repérer les sorties et à prévenir les accidents, en particulier dans des conditions de faible luminosité.

La puissance des éclairages des seuils de porte est négligeable.

Les éclairages latéraux et centraux du train fonctionnent en permanence de 5h30 à 1h15 du matin soit 19 heures et 45 minutes par jour et 365 jours par an.

Ils absorbent une puissance totale de 2 150 W.

DT5: caractéristiques des trains

Les trains circulant sur la ligne 15 Sud sont composés de 6 voitures. Les voitures situées aux extrémités disposent d'une cabine entièrement ouverte sur la partie voyageurs.

Caractéristiques principales

Exploitation · Mode automatique intégral

Roulement · Fer

Motorisation · 4 voitures sur 6 motorisées

Vitesse maximale d'exploitation · 110 km·h⁻¹

Accélération · 1,1 m·s⁻²

Freinage · 1,2 m·s⁻²

Longueur · 108 m

Largeur · 2 800 mm

Capacité nominale et confort · 1 000 voyageurs (20 % de places assises)

Masse · 200 à 350 t

Portes · 3 portes par face et par voiture (1,65 m)

Services à bord · Information voyageur embarquée, vidéosurveillance, interphonie, connectivité

Éclairages

Puissance d’un éclairage latéral par mètre linéaire · 8 W·m⁻¹

Puissance d’un éclairage central · 25 W

Puissance d’un éclairage de seuil de porte · 5 W

Afin de réduire la consommation d'énergie, le train exploite le principe du cycle circadien pour optimiser l'éclairage à bord, adaptant automatiquement l'intensité lumineuse en fonction du moment de la journée.

L’éclairage fonctionnel des voitures est réalisé avec différents niveaux de luminosité:

les éclairages latéraux et centraux sont dotés de trois niveaux (gérés en fonction du cycle circadien). De plus, lorsque l’une des portes de la plate-forme est ouverte, une augmentation au niveau 3 de luminosité est commandée;

l’éclairage des seuils de portes s’allume uniquement lorsque les portes sont ouvertes (niveau 3: portes ouvertes, niveau 0: portes fermées).

Pour les calculs de consommation électrique, on considère que la puissance d'éclairage totale du train est de 2 150 W et que la puissance des éclairages des seuils de portes est négligeable.

Question 3.4: Compléter l'algorigramme fourni sur le document-réponse DR3 pour que les niveaux d'éclairages varient en fonction du cycle circadien.

Indiquer le niveau d'éclairage (0, 1, 2 ou 3) à affecter dans chaque bloc d'action de l'algorigramme:

Bloc 1: Si temps entre 5h30-6h ou 21h-1h15 (portes fermées)

Bloc 2: Si temps entre 6h-9h ou 12h-15h ou 18h-21h (portes fermées)

Bloc 3: Si temps entre 9h-12h ou 15h-18h (portes fermées)

Partie 4: comment réduire la consommation énergétique des escaliers mécaniques permettant d'accéder aux quais ?

Un exemple de chemin est fourni sur le document DT8 pour accéder aux quais de la gare à partir du rez-de-chaussée en utilisant uniquement les escaliers mécaniques représentés sur le graphique.

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de 7,4 mètres et les escaliers sont inclinés de 30° par rapport au niveau du sol.

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

DT8: exemple de trajet pour descendre sur les quais

DT4: horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

Question 4.1: Compléter le diagramme de bloc interne en donnant la fonction des blocs indiqués à l'aide du vocabulaire suivant: Adapter, Alimenter, Convertir, Distribuer, Transmettre.

1.

2.

3.

4.

5.

Partie 4: comment réduire la consommation énergétique des escaliers mécaniques permettant d'accéder aux quais ?

Un exemple de chemin est fourni sur le document DT8 pour accéder aux quais de la gare à partir du rez-de-chaussée en utilisant uniquement les escaliers mécaniques représentés sur le graphique.

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de 7,4 mètres et les escaliers sont inclinés de 30° par rapport au niveau du sol.

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

DT8: exemple de trajet pour descendre sur les quais

DT4: horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

Question 4.2: Identifier les types d'énergies indiqués sur le diagramme de bloc interne en complétant les cases correspondantes (préciser la nature ou la forme de l'énergie: électrique, électrique modulée, mécanique de rotation, mécanique de translation).

1.

2.

3.

4.

5.

Partie 4: comment réduire la consommation énergétique des escaliers mécaniques permettant d'accéder aux quais ?

Un exemple de chemin est fourni sur le document DT8 pour accéder aux quais de la gare à partir du rez-de-chaussée en utilisant uniquement les escaliers mécaniques représentés sur le graphique.

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de 7,4 mètres et les escaliers sont inclinés de 30° par rapport au niveau du sol.

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

DT8: exemple de trajet pour descendre sur les quais

DT4: horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de $7{,}4\text{ m}$ et les escaliers sont inclinés de $30^\circ$ par rapport au niveau du sol. La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

a)

Question 4.3: Déterminer la distance $L_1$ en m parcourue par une personne sur la partie inclinée d'un escalier mécanique.

b)

Déterminer le temps mis par cette personne pour parcourir la distance $L_1$.

c)

Question 4.4: Comparer le temps obtenu dans la question précédente avec celui indiqué sur le schéma DT8.

Partie 4: comment réduire la consommation énergétique des escaliers mécaniques permettant d'accéder aux quais ?

Un exemple de chemin est fourni sur le document DT8 pour accéder aux quais de la gare à partir du rez-de-chaussée en utilisant uniquement les escaliers mécaniques représentés sur le graphique.

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de 7,4 mètres et les escaliers sont inclinés de 30° par rapport au niveau du sol.

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

DT8: exemple de trajet pour descendre sur les quais

DT4: horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

Un escalier mécanique absorbe une puissance moyenne de $12\text{ kW}$ sur le réseau de distribution électrique de la gare lorsqu'il fonctionne aux heures de pointe.

Le tableau DT4 indique les horaires de passage des trains et la qualification des plages horaires:

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

a)

Question 4.5: Déterminer l'énergie absorbée par un escalier mécanique en kWh par jour lors de son fonctionnement aux heures de pointe.

b)

Lors des heures normales, les flux de voyageurs dans la gare sont moins importants et les escaliers mécaniques sont moins sollicités. L'énergie absorbée par un escalier mécanique lors de son fonctionnement aux heures normales est de $52\text{ kWh}$ par jour.

Question 4.6: Comparer les énergies absorbées par un escalier mécanique aux heures de pointe et aux heures normales.

c)

Proposer une solution pour réduire la consommation d'énergie des escaliers mécaniques lorsqu'ils ne sont pas ou peu utilisés hors des heures de pointe.

PARTIE SPÉCIFIQUE: ARCHITECTURE ET CONSTRUCTION

Mise en situation

La gare d’Arcueil-Cachan est située dans une zone urbaine afin d’assurer, à terme, des dessertes efficaces et un usage adapté aux besoins. Son aménagement doit satisfaire à la fois aux conditions d’exploitation quotidienne des lieux et aux conditions d’évacuation (en cas de sinistre ou situation exceptionnelle).

Les quais de gares sont un point de rencontres et de retrouvailles. Les diffusions d’annonces ne doivent pas être source d’inconfort pour le voyageur. La correction acoustique de cet espace sera donc étudiée.

Un mur de soutènement de type paroi moulée est réalisé sur tout le pourtour et la hauteur de la partie souterraine de la gare. Il a pour rôle, entre autres, d’assurer la stabilité des terres extérieures à la fouille. En phases travaux, la stabilité de la paroi est assurée par des butons. L’objectif est de s’assurer que leur dimensionnement permet de résister aux charges et d’assurer la sécurité sur le chantier.

Partie A: les aménagements permettent-ils d'offrir un confort acoustique adéquat aux voyageurs ?

La réglementation acoustique impose un temps de réverbération à ne pas dépasser pour garantir un confort au niveau des quais. La vérification se fera pour la fréquence 1 000 Hz.

Question A.1

Citer, en argumentant, au moins une solution permettant de diminuer la réverbération dans un local fermé.

DTS1: extrait du plan des quais de la future gare d'Arcueil-Cachan

Question A.2

Calculer le volume du quai, pour la direction « DÉFENSE ».

DTS2: réverbération acoustique

La réverbération est une caractéristique essentielle d'un local. Un local trop réverbérant provoque la superposition et le mélange des syllabes, c'est l'effet « cathédrale ». Le temps de réverbération maximal $Tr$ recommandé pour les différents espaces de la gare est donné dans le tableau ci-dessous:

Local

Temps de réverbération maximaux autorisés

Fréquence sonore de 125 Hz à 250 Hz

Fréquence sonore de 500 Hz à 4000 Hz

Accueil RDC · $Tr \le 2{,}6\text{ s}$ · $Tr \le 1{,}7\text{ s}$

Mezzanine d'accès aux quais · $Tr \le 2{,}4\text{ s}$ · $Tr \le 1{,}7\text{ s}$

Quais · $Tr \le 1{,}9\text{ s}$ · $Tr \le 1{,}3\text{ s}$

L'aire d'absorption équivalente (en m²):

$A = \sum_{i} \alpha_i \cdot S_i$

Calcul du temps de réverbération:

Formule de Sabine: $$Tr = \frac{0{,}16 \cdot V}{A}$$

Question A.3

Calculer sur le document-réponse DRS1, l'aire d'absorption équivalente ($A$) du quai, pour la fréquence 1 000 Hz.

Éléments

Surface en m²

Fréquence = 1 000 Hz

Coefficient d'absorption $\alpha$

$S \times \alpha$

Sol

0,03

Murs en béton

860

0,04

34,4

Lattes de bois

248

0,95

Verre

452

0,02

9,04

Voyageurs

—

—

55

Mobilier de la gare

—

—

10

Aire d'absorption équivalente $A$ en m²

D'après l'arrêté du 20 avril 2017, l'aire d'absorption équivalente d'un ERP doit représenter au moins 25 % de la surface au sol des locaux pouvant accueillir du public.

Question A.4

Calculer l'aire d'absorption équivalente minimum $A_{\min}$ permettant d'être en accord avec l'arrêté du 20 avril 2017.

Question A.5

Calculer le temps de réverbération du quai pour la fréquence 1 000 Hz.

Question A.6

Conclure sur le respect de l'exigence de l'aire d'absorption équivalente et du temps de réverbération lors de la conception du quai.

PARTIE SPÉCIFIQUE: ARCHITECTURE ET CONSTRUCTION

Mise en situation

La gare d’Arcueil-Cachan est située dans une zone urbaine afin d’assurer, à terme, des dessertes efficaces et un usage adapté aux besoins. Son aménagement doit satisfaire à la fois aux conditions d’exploitation quotidienne des lieux et aux conditions d’évacuation (en cas de sinistre ou situation exceptionnelle).

Les quais de gares sont un point de rencontres et de retrouvailles. Les diffusions d’annonces ne doivent pas être source d’inconfort pour le voyageur. La correction acoustique de cet espace sera donc étudiée.

Un mur de soutènement de type paroi moulée est réalisé sur tout le pourtour et la hauteur de la partie souterraine de la gare. Il a pour rôle, entre autres, d’assurer la stabilité des terres extérieures à la fouille. En phases travaux, la stabilité de la paroi est assurée par des butons. L’objectif est de s’assurer que leur dimensionnement permet de résister aux charges et d’assurer la sécurité sur le chantier.

Partie B: comment assurer la protection des travailleurs contre l'ensevelissement lors des travaux dans la partie enterrée de la gare ?

La gare est composée d’une partie en surface et d’une grande partie enterrée. Le tunnel de passage du métro se situe à 25 m sous la terre. Afin d’assurer la stabilité des terres extérieures à la fouille, un mur de soutènement de type paroi moulée est réalisé sur tout le pourtour et la hauteur de la partie souterraine de la gare. En phase travaux, la stabilité de la paroi est assurée par des butons. En phase service, cette stabilité est assurée par le radier et les différents niveaux de planchers.

L’objet de cette partie est de s’assurer que les butons permettent de travailler en toute sécurité sur le chantier.

Question B.1

Énumérer les efforts extérieurs appliqués aux butons dans cette configuration (se référer au document DTS3 ci-dessus).

Question B.2

La longueur des butons varie de 24 m à 28 m.

En déduire le phénomène d'instabilité, autre que la compression proprement dite, auquel est soumis chaque buton.

Les butons métalliques sont constitués de tubes creux, dont la dimension de la section transversale est donnée ci-dessous:

Question B.3

Calculer en m² l'aire de la section transversale d'un buton métallique.

Pour le buton considéré:

$f_y = 440\text{ MPa}$ (limite élastique du tube d'acier)

$A = 0{,}117\text{ m}^2$ (Aire de la section transversale)

$E = 210\,000\text{ MPa}$

Longueur $L = 25\text{ m}$

Les modélisations réalisées avec un logiciel de calcul de structures donnent un effort normal à l'état limite ultime (ELU) $N_u = 13{,}095\text{ MN}$ dans le buton considéré. La vérification est faite en négligeant le flambement.

Question B.4

Calculer la contrainte normale dans le buton $\sigma$ en MPa, arrondie au MPa supérieur.

Question B.5

Calculer le coefficient de sécurité $s$ appliqué sur la contrainte normale dans le buton en comparant la contrainte normale à la limite élastique du buton.

Commenter le résultat:

Les modélisations réalisées avec un logiciel de calcul de structures donnent une contrainte normale à l'état limite de service (ELS) $\sigma_{\text{ser}} = 90\text{ MPa}$ dans le buton considéré. Le flambement n'est pas pris en compte.

Question B.6

Rappeler la relation liant $\sigma_{\text{ser}}$, $E$ et l'allongement relatif $\varepsilon$, puis la relation liant $\varepsilon$, $L$ et la variation de longueur $\Delta L$.

Question B.7

Calculer l'allongement relatif $\varepsilon$ du buton, son raccourcissement $\Delta L$ sous l'effet de l'effort normal, puis en déduire la longueur du buton sous l'effet de l'effort normal.

Question B.8

Conclure sur la sécurité des personnes travaillant sur le chantier pendant les travaux entre les parois moulées.