Partie B · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2021

Partie B: calculs de résistance de la nouvelle installation.

La quantité de granulés à stocker étant déterminée, l'installateur propose un silo textile sur structure en bois modèle ECO200P (DTS3).

Référence · Longueur (cm) · Largeur (cm) · Hauteur (cm) · Volume (m³) · Tonnage (t)

ECO200P · 200 · 200 · 180 - 230 · 3,2 - 4,6 · 2,1 - 3,1

La structure réelle est soumise à une charge répartie $p$ et à des charges ponctuelles $F_B$ et $F_C$. Le modèle utilisé est donné ci-dessous:

Paramétrage de la simulation de résistance d'une poutre du plancher

Les poutres qui supportent ce plancher ont une longueur de $3,7\text{ m}$ pour une section rectangulaire de $7,5\text{ cm}$ sur $22,5\text{ cm}$. Elles sont placées tous les $60\text{ cm}$ (voir DTS4). Des plaques d'OSB de $22\text{ mm}$ d'épaisseur, de poids volumique $6\text{ kN}\cdot\text{m}^{-3}$ sont posées sur ces poutres. Le silo s'appuie sur ces plaques de telle sorte que deux des quatre pieds s'appuient au droit de la poutre n°4 en B et C. La géométrie du silo est donnée sur le DTS3.

DTS3: silo ECO200P

DTS4: plan structurel du plancher haut garage (Perspective)

DTS4: Plan du plancher haut garage

Question B.1

Déterminer, sur le DRS2, la section $S$ de la poutre, son moment quadratique $I_{Gz}$ et la position des points d'appui $x_C$ et $x_D$.

Question B.2

La surface de plancher de largeur $0,6\text{ m}$ supportée par la poutre n°4 est représentée par la zone grisée sur le DTS4. La poutre supporte tout ce qui est présent dans cette zone, à savoir: La charge du mobilier et des personnes sur un plancher courant fixée à $1,5\text{ kN}\cdot\text{m}^{-2}$.

Le poids du plancher est la somme du poids de la poutre et des plaques d'OSB (bois reconstitué).

Le silo plein de poids de $60\text{ kN}$ réparti de façon égale sur les 4 pieds.

Indiquer, sur le DRS2, les charges ponctuelles supportées par la poutre aux points B et C du modèle: $F_B$ et $F_C$ en [kN].

Question B.3

Les poutres sont en pin de poids volumique $4,2\text{ kN}\cdot\text{m}^{-3}$.

À partir des caractéristiques du bois et de sa géométrie, calculer le poids de la poutre $G_p$ en [kN] puis son poids linéique $g_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$].

Compléter le tableau de répartition des charges du DRS2 pour déterminer la charge linéique d'exploitation $q_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$] que doit supporter la poutre n°4 en plus de son poids propre.

En déduire la charge répartie $p = g_p + q_p$ en [$\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$].

Élément · longueur · largeur · épaisseur · charges · Charges linéiques

m · m · m · valeur · unité

Mobilier et personnes · · 1,5 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-2}$ · $0,9\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Plaque OSB · 3,7 · 0,6 · 0,022 · 6 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}$ · $0,079\text{ kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Charge linéique d'exploitation $q_p$: · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Poutre n°4 · · · · 4,2 · $\text{kN}\cdot\text{m}^{-3}$

Poids de la poutre $G_p =$ · · kN · $g_p =$ $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$

Charge linéique totale $p$: · $p =$ $\text{kN}\cdot\text{m}^{-1}$