Partie C (Choix 1) · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2021

Thème : Résistance des matériaux et dimensionnement des structures · Tiré du sujet Métropole France remplacement - Architecture et Construction (AC) (2021)

Énoncé

Choix 1 — Partie C: analyse des résultats de la simulation de résistance d'une poutre du plancher

La flèche maximale doit être limitée à: fmax⁡=L/250f_{\max} = L / 250 où LL est la longueur entre appuis (L=3,7 mL = 3{,}7\text{ m}).

Le bois utilisé est du pin de classe C24 dont la résistance à la flexion est de 24 MPa24\text{ MPa}.

Le document DRS3 donne les résultats obtenus par la simulation numérique: les moments fléchissants en kN⋅m\text{kN}\cdot\text{m}, la contrainte normale en flexion en MPa\text{MPa} ainsi que la flèche verticale en mm\text{mm}, tout au long de la poutre n°4.

Question C.1

Relever sur les graphiques la flèche maximale fmax⁡f_{\max} et la contrainte normale en flexion maximale σmax⁡\sigma_{\max} de cette poutre.

Question C.2

Comparer les valeurs précédemment relevées aux valeurs limites de flèche et de contrainte admissible en flexion. Indiquer si la poutre actuelle est suffisamment dimensionnée.

Question C.3

Conclure sur les avantages et inconvénients de la solution choisie vis-à-vis des deux autres possibilités d'installation proposées sur le document DTS1.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Question C.1 : Flèche maximale f_max

Réponse : 17 mm

Question C.1 : Contrainte normale en flexion maximale σ_max

Réponse : 16 MPa

Question C.2 : Valeur limite admissible de la flèche

Réponse : 14,8 mm / 0,0148 m

Question C.2 : Indiquer si la poutre actuelle est suffisamment dimensionnée et proposer si nécessaire une autre solution en l'argumentant.

Réponse : La poutre en pin a une résistance à la flexion de 24 MPa, donc la contrainte relevée (16 MPa) est admissible car inférieure à 24 MPa. En revanche, la flèche relevée (17 mm) est supérieure à la flèche admissible (14,8 mm) : la poutre n'est pas suffisamment dimensionnée.

Question C.3 : Conclure sur les avantages et inconvénients de la solution choisie vis-à-vis des deux autres possibilités d'installation proposées sur le DTS1.

Réponse : La solution retenue est réalisable moyennant adaptation/renfort du plancher et permet d'utiliser un silo standard économique sans gêner le garage. La zone A permettait d'utiliser un volume perdu mais imposait un silo sur mesure onéreux. La zone C encombre le garage et nécessite aussi un silo sur mesure.

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