Exercice Sous-partie 2 - Chaîne de puissance mécanique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2025 (sujet 2)

Sous-partie 2 – Validation des motoréducteurs

L'objectif de cette sous-partie est de vérifier que le système de propulsion est capable de transporter une personne de 160 kg sur une pente de 20 %.

La figure 8 représente le modèle retenu pour l'étude des actions mécaniques. Elle fournit la position du centre de gravité G du fauteuil et les positions A et B des points de contact des roues avec le sol.

Hypothèses

le modèle présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan $(O, \vec{x}, \vec{y})$;

le repère $(O, \vec{x}, \vec{y})$ lié au sol est considéré galiléen;

les actions de l'air sur le fauteuil et la résistance au roulement sont négligées;

les liaisons en A et B sont des liaisons ponctuelles avec frottement;

l'angle $\alpha$ représente l'angle entre la pente et l'horizontale;

l'angle $\varphi$ représente l'angle entre la perpendiculaire au sol et l'action $\vec{B}_{\text{sol}\to\text{roues}}$;

l'étude se fait dans le cas d'un roulement sans glissement.

Notation et données

L'effort appliqué en un point quelconque D par l'extérieur sur un solide S est noté $\vec{D}_{\text{ext}\to\text{S}} = \begin{pmatrix} T_D \\ N_D \end{pmatrix}$.

la masse totale de l'ensemble S = {fauteuil; personne; système de propulsion} vaut $M = 200\text{ kg}$;

l'accélération de la pesanteur vaut $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

Le mouvement du fauteuil est considéré comme un mouvement de translation à vitesse constante. L'étude est ainsi réalisée dans le cadre d'un problème statique.

Pour la suite, les valeurs nécessaires pour les calculs sont relevées dans le diagramme de définition des blocs de la figure 3 et le diagramme des exigences de la figure 4.

Question 1.10

Calculer le couple en sortie d'un des deux moteurs en $\text{N}\cdot\text{m}$, sachant que l'action tangentielle $T_B$ correspond à l'action du sol s'exerçant sur les deux roues ($T_B \approx 385\text{ N}$). Le diamètre d'une roue motrice est $D_m = 610\text{ mm}$, le rapport de réduction est $r = 1/30$ et le rendement du réducteur est $\eta = 95\,\%$.

Question 1.11

La vitesse du fauteuil est considérée à sa valeur maximale de $6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$.

Calculer la vitesse angulaire de la roue motrice en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$. En déduire la vitesse angulaire en sortie du moteur en $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$ puis en $\text{tr}\cdot\text{min}^{-1}$.

Question 1.12

À l'aide des questions 1.10 et 1.11, calculer la puissance nécessaire en sortie du moteur pour maintenir une vitesse de $6\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ (en W).

Conclure d'un point de vue puissance, couple et vitesse sur le choix du moteur vis-à-vis des exigences 1.1 et 1.3: