Sujet du Bac Physique-Chimie 2026 · Métropole 1

Exercice 1 – Étude d'un lave-linge (11 points)

La maitrise de la durée des différentes étapes du cycle de lavage d'un lave-linge permet de garantir un nettoyage efficace tout en préservant les vêtements. Chaque phase - lavage, rinçage, essorage - est ainsi optimisée, en fonction du type de linge, en termes de consommation d'eau, d'énergie consommée et de durabilité de la machine.

L'objectif de cet exercice est d'étudier les premières phases du fonctionnement d'un lave-linge, le remplissage de la cuve et le chauffage de l'eau, lors de tests effectués en l'absence de linge.

1. Remplissage de la cuve

Le lave-linge peut être assimilé à un tambour tournant dans une cuve de forme cubique et de côté $a$. Pour réguler le niveau d'eau dans la cuve d'un lave-linge, un pressostat mesure la pression de l'air dans une chambre de compression cylindrique reliée au bas de la cuve: lorsque le niveau d'eau monte dans la cuve, une partie de cette eau entre dans la chambre de compression et l'air enfermé à l'intérieur est comprimé. Quand la pression atteint une valeur seuil, le pressostat envoie un signal et interrompt le remplissage.

Dans cette partie, on s'intéresse à un test de la machine: le pressostat est alors réglé pour permettre le remplissage de la moitié de la cuve.

Données

Volume d'un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $H$: $V = π · R^2 · H$;

Intensité de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$;

Masse volumique de l'eau: $\rho_{\text{eau}} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

Paramètres associés au lave-linge étudié: la cuve est un cube de côté $a = 60{,}0\text{ cm}$ et de volume $V_c = a^3$;

la chambre de compression est assimilée à un cylindre de rayon $r = 3{,}0\text{ cm}$;

la pression de l'air dans la cuve reste constamment égale à la pression atmosphérique $P_0 = 1{,}01 \times 10^5\text{ Pa}$;

durant le remplissage, l'air et l'eau sont supposés à la même température $\theta_0 = 20\ ^\circ\text{C}$;

le débit volumique $D_v$ d'arrivée d'eau dans le lave-linge vaut $12 \times 10^{-3}\text{ m}^3\cdot\text{min}^{-1}$.

La quantité d'air présente dans la chambre de compression reste constante, ainsi que sa température. Avant le remplissage, l'air occupe un volume $V_0 = 0{,}50\text{ L}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_0$. Après le remplissage, la hauteur d'eau dans la chambre de compression est $h = 5{,}0\text{ mm}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_2$. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait.

Q1.

Exprimer la durée $\Delta t_1$ permettant de remplir à moitié la cuve en fonction du débit volumique de l'eau $D_v$ et de la longueur $a$ du côté du cube. Calculer numériquement $\Delta t_1$, exprimé en minutes.

min

Q6.

On rappelle la loi fondamentale de la statique des fluides: dans un fluide incompressible au repos de masse volumique $\rho$, la pression $P$ à l'altitude $z$, $P(z)$, vérifie la relation $P(z) + \rho \cdot g \cdot z = \text{constante}$.

Retrouver la valeur de la surpression $\Delta P$ lors du test à l'aide de la loi fondamentale de la statique des fluides appliquée entre les points A et B de la figure 1.

Q7.

Lorsque la machine n'est plus en phase de test mais en fonctionnement normal et sans linge, la surpression $\Delta P$ vaut $150\text{ Pa}$. On considère alors que la hauteur d'eau dans la chambre de compression, $h$, est négligeable devant la hauteur d'eau dans la cuve.

Déterminer le volume d'eau contenu dans la cuve en fonctionnement normal et sans linge.

Exercice 1 – Étude d'un lave-linge (11 points)

La maitrise de la durée des différentes étapes du cycle de lavage d'un lave-linge permet de garantir un nettoyage efficace tout en préservant les vêtements. Chaque phase - lavage, rinçage, essorage - est ainsi optimisée, en fonction du type de linge, en termes de consommation d'eau, d'énergie consommée et de durabilité de la machine.

L'objectif de cet exercice est d'étudier les premières phases du fonctionnement d'un lave-linge, le remplissage de la cuve et le chauffage de l'eau, lors de tests effectués en l'absence de linge.

1. Remplissage de la cuve

Le lave-linge peut être assimilé à un tambour tournant dans une cuve de forme cubique et de côté $a$. Pour réguler le niveau d'eau dans la cuve d'un lave-linge, un pressostat mesure la pression de l'air dans une chambre de compression cylindrique reliée au bas de la cuve: lorsque le niveau d'eau monte dans la cuve, une partie de cette eau entre dans la chambre de compression et l'air enfermé à l'intérieur est comprimé. Quand la pression atteint une valeur seuil, le pressostat envoie un signal et interrompt le remplissage.

Dans cette partie, on s'intéresse à un test de la machine: le pressostat est alors réglé pour permettre le remplissage de la moitié de la cuve.

Données

Volume d'un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $H$: $V = π · R^2 · H$;

Intensité de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$;

Masse volumique de l'eau: $\rho_{\text{eau}} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

Paramètres associés au lave-linge étudié: la cuve est un cube de côté $a = 60{,}0\text{ cm}$ et de volume $V_c = a^3$;

la chambre de compression est assimilée à un cylindre de rayon $r = 3{,}0\text{ cm}$;

la pression de l'air dans la cuve reste constamment égale à la pression atmosphérique $P_0 = 1{,}01 \times 10^5\text{ Pa}$;

durant le remplissage, l'air et l'eau sont supposés à la même température $\theta_0 = 20\ ^\circ\text{C}$;

le débit volumique $D_v$ d'arrivée d'eau dans le lave-linge vaut $12 \times 10^{-3}\text{ m}^3\cdot\text{min}^{-1}$.

La quantité d'air présente dans la chambre de compression reste constante, ainsi que sa température. Avant le remplissage, l'air occupe un volume $V_0 = 0{,}50\text{ L}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_0$. Après le remplissage, la hauteur d'eau dans la chambre de compression est $h = 5{,}0\text{ mm}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_2$. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait.

La quantité d'air présente dans la chambre de compression reste constante, ainsi que sa température. Avant le remplissage, l'air occupe un volume $V_0 = 0{,}50\text{ L}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_0$. Après le remplissage, la hauteur d'eau dans la chambre de compression est $h = 5{,}0\text{ mm}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_2$. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait.

Q2.

Justifier que la pression augmente dans la chambre de compression lors du remplissage.

Q3.

Exprimer le volume $V_2$ occupé par l'air dans la chambre de compression à l'arrêt du remplissage, en fonction de $V_0$, $r$ et $h$.

Q4.

Exprimer $P_2$ en fonction des données, puis montrer que la surpression $\Delta P = P_2 - P_0$ entre la pression qui a provoqué l'arrêt du remplissage et la pression initiale, peut s'écrire:

$$\Delta P = P_0 \times \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{V_0 - \pi \cdot r^2 \cdot h}$$

Q5.

On rappelle que, dans les conditions du test, la hauteur d'eau dans la chambre de compression est $h = 5{,}0\text{ mm}$.

Calculer la valeur de la surpression $\Delta P$ lors du test dans lequel le remplissage s'arrête lorsque la machine est à moitié remplie. Commenter la valeur obtenue par rapport à celle d'un cycle normal hors test, pour lequel $\Delta P = 150\text{ Pa}$.

Exercice 1 – Étude d'un lave-linge (11 points)

La maitrise de la durée des différentes étapes du cycle de lavage d'un lave-linge permet de garantir un nettoyage efficace tout en préservant les vêtements. Chaque phase - lavage, rinçage, essorage - est ainsi optimisée, en fonction du type de linge, en termes de consommation d'eau, d'énergie consommée et de durabilité de la machine.

L'objectif de cet exercice est d'étudier les premières phases du fonctionnement d'un lave-linge, le remplissage de la cuve et le chauffage de l'eau, lors de tests effectués en l'absence de linge.

1. Remplissage de la cuve

Le lave-linge peut être assimilé à un tambour tournant dans une cuve de forme cubique et de côté $a$. Pour réguler le niveau d'eau dans la cuve d'un lave-linge, un pressostat mesure la pression de l'air dans une chambre de compression cylindrique reliée au bas de la cuve: lorsque le niveau d'eau monte dans la cuve, une partie de cette eau entre dans la chambre de compression et l'air enfermé à l'intérieur est comprimé. Quand la pression atteint une valeur seuil, le pressostat envoie un signal et interrompt le remplissage.

Dans cette partie, on s'intéresse à un test de la machine: le pressostat est alors réglé pour permettre le remplissage de la moitié de la cuve.

Données

Volume d'un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $H$: $V = π · R^2 · H$;

Intensité de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$;

Masse volumique de l'eau: $\rho_{\text{eau}} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

Paramètres associés au lave-linge étudié: la cuve est un cube de côté $a = 60{,}0\text{ cm}$ et de volume $V_c = a^3$;

la chambre de compression est assimilée à un cylindre de rayon $r = 3{,}0\text{ cm}$;

la pression de l'air dans la cuve reste constamment égale à la pression atmosphérique $P_0 = 1{,}01 \times 10^5\text{ Pa}$;

durant le remplissage, l'air et l'eau sont supposés à la même température $\theta_0 = 20\ ^\circ\text{C}$;

le débit volumique $D_v$ d'arrivée d'eau dans le lave-linge vaut $12 \times 10^{-3}\text{ m}^3\cdot\text{min}^{-1}$.

La quantité d'air présente dans la chambre de compression reste constante, ainsi que sa température. Avant le remplissage, l'air occupe un volume $V_0 = 0{,}50\text{ L}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_0$. Après le remplissage, la hauteur d'eau dans la chambre de compression est $h = 5{,}0\text{ mm}$ et la pression dans le pressostat est telle que $P = P_2$. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait.

2. Durée de temporisation

La minuterie d'un lave-linge utilise des circuits électroniques pour activer et désactiver les différentes fonctions du lave-linge. Il est nécessaire d'ajouter une durée de temporisation entre deux étapes d'un cycle pour laisser le temps à la machine de se stabiliser, éviter les chocs mécaniques et garantir que chaque phase démarre de bonnes conditions.

L'objectif de cette partie est d'étudier une modélisation simple d'un temporisateur de lave-linge à l'aide du montage de la figure 2.

Le montage est constitué:

d'un générateur de tension idéal de force électromotrice $E = 4{,}5\text{ V}$;

d'un conducteur ohmique de résistance $R$;

d'un condensateur de capacité $C$;

d'un interrupteur K ayant deux positions: position 1 pour la charge du condensateur et position 2 pour la décharge du condensateur;

d'un comparateur configuré pour envoyer un signal mettant fin à la temporisation à l'instant $t_{\text{seuil}}$ pour lequel la tension $u_R$ aux bornes de la résistance atteint un tiers de la tension d'alimentation:

$$u_R(t_{\text{seuil}}) = \frac{E}{3}$$

On admet que le comparateur ne perturbe pas le fonctionnement du circuit. Celui-ci peut donc être étudié comme si le comparateur était absent.

À l'instant initial ($t = 0$), le condensateur étant déchargé, on place l'interrupteur K en position 1.

Q8.

Montrer que l'équation différentielle donnant les variations de la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur en fonction du temps est de la forme:

$$u_C(t) + R\cdot C\,\frac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t}(t) = E$$

Les solutions de l'équation différentielle précédente sont des fonctions du temps de la forme $u_C(t) = A\,(1 - \mathrm{e}^{-t/\tau})$, avec $\tau = R\cdot C$.

Q9.

Déterminer l'expression de la constante $A$ dans la situation étudiée.

Q10.

En déduire que l'expression de la tension aux bornes du conducteur ohmique au cours du temps est $u_R(t) = E\cdot \mathrm{e}^{-t/\tau}$.

Q11.

Montrer que la date de fin de temporisation $t_{\text{seuil}}$, date à laquelle le comparateur envoie un signal, s'exprime comme $t_{\text{seuil}} = \tau\cdot \ln 3$.

La durée de temporisation, notée $\Delta t_2$, est définie par $\Delta t_2 = t_{\text{seuil}}$. Pour étudier expérimentalement cette durée de temporisation, on réalise au laboratoire le circuit précédent en remplaçant le comparateur par un système d'acquisition. On souhaite obtenir une durée de temporisation $\Delta t_2$ voisine de $30\text{ s}$. On utilise un condensateur de capacité $C = 4{,}70\text{ mF}$ alimenté par un générateur de tension $E = 4{,}5\text{ V}$. On dispose par ailleurs de plusieurs conducteurs ohmiques de résistances $R_1 = 470\ \Omega$, $R_2 = 5{,}0\text{ k}\Omega$ et $R_3 = 100\text{ k}\Omega$.

Q12.

Parmi les valeurs proposées, déterminer la valeur de la résistance du conducteur ohmique à utiliser pour obtenir une durée de temporisation voisine de celle souhaitée.

On réalise le circuit électrique avec la valeur de la résistance trouvée à la question Q12. On charge le condensateur et on bascule l'interrupteur en position 2, puis on suit l'évolution de la tension aux bornes de la résistance lors de la décharge. Le graphique correspondant est présenté sur la figure 3.

Q13.

Déterminer graphiquement la valeur initiale $u_R(t = 0)$ de la tension aux bornes du conducteur ohmique après avoir basculé l'interrupteur en position 2 et vérifier qu'elle est en accord avec la valeur de $u_R(t = 0)$ obtenue en appliquant la loi des mailles.

Q14.

Déterminer, à l'aide du graphique de la figure 3, la valeur expérimentale $\tau_{\text{exp}}$ de la constante de temps du circuit RC. Commenter.

3. Chauffage de l'eau

Après le remplissage de la cuve et un temps de temporisation, l'eau est chauffée par une résistance électrique, appelée thermoplongeur, parcourue par un courant électrique. On s'intéresse, dans cette partie, au chauffage de l'eau contenue dans la cuve, de la température ambiante $\theta_0 = 20\text{ }^\circ\text{C}$ jusqu'à la température $\theta_\text{f} = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Afin de modéliser les échanges thermiques ayant lieu lors du chauffage, on considère que:

la cuve est isolée thermiquement du milieu extérieur;

la température de l'eau est uniforme.

Données:

volume d'eau dans la cuve: $V_\text{eau} = 5{,}7\text{ L}$;

masse volumique de l'eau: $\rho_\text{eau} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

capacité thermique massique de l'eau: $c_\text{eau} = 4{,}18 \times 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

puissance électrique fournie au thermoplongeur: $P_\text{él} = 2\text{ kW}$, supposée constante.

On fait l'hypothèse que la puissance électrique fournie au thermoplongeur est intégralement transmise à l'eau sous la forme d'un flux thermique $\Phi$ de valeur constante: $P_\text{él} = \Phi$.

On peut modéliser le flux thermique $\Phi$ du thermoplongeur vers l'eau par la relation $\Phi = h_\text{c} \cdot S \cdot (\theta_\text{thermo} - \theta_\text{eau})$, avec:

$h_\text{c}$: coefficient de transfert thermique entre le thermoplongeur et l'eau;

$S$: surface du thermoplongeur;

$\theta_\text{thermo}$ et $\theta_\text{eau}$: températures respectives du thermoplongeur et de l'eau.

Données:

coefficients de transfert thermique typiques entre le thermoplongeur et l'eau: sans brassage de l'eau: $h_{\text{c},0} = 1{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$;

avec brassage de l'eau: $h_{\text{c},0}' = 4{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$.

surface de contact thermoplongeur-eau: $S = 0{,}020\text{ m}^2$.

Lors de l'utilisation du lave-linge, une mince couche de tartre peut se déposer sur le thermoplongeur. Afin d'étudier son impact sur le chauffage, une modélisation plus poussée simule l'évolution de la température de l'eau et du thermoplongeur en fonction du temps de chauffage.

La modélisation est réalisée en considérant un brassage efficace de l'eau. Les résultats de cette modélisation sont donnés en figures 4 et 5 ci-dessous.

Q16.

Montrer que la valeur du transfert thermique $Q$ nécessaire pour chauffer l'eau de $\theta_0$ à $\theta_f$ est d'environ $0{,}24\text{ MJ}$.

On fait l'hypothèse que la puissance électrique fournie au thermoplongeur est intégralement transmise à l'eau sous la forme d'un flux thermique $\Phi$ de valeur constante: $P_{\text{él}} = \Phi$.

Q17.

Calculer la durée nécessaire de fonctionnement du thermoplongeur $\Delta t_3$, en minutes, pour que l'eau contenue dans la cuve passe de la température $\theta_0 = 20\text{ }^\circ\text{C}$ à la température $\theta_f = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

min

L'ADEME (Agence De l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie) recommande de détartrer régulièrement son lave-linge pour éviter une surconsommation énergétique.

Q20.

En utilisant la figure 4, montrer que la présence de tartre sur le thermoplongeur augmente la consommation énergétique d'environ $15\text{ \%}$ lors du cycle de chauffage de l'eau, par rapport à une situation où le tartre est absent.

s

%

3. Chauffage de l'eau

Après le remplissage de la cuve et un temps de temporisation, l'eau est chauffée par une résistance électrique, appelée thermoplongeur, parcourue par un courant électrique. On s'intéresse, dans cette partie, au chauffage de l'eau contenue dans la cuve, de la température ambiante $\theta_0 = 20\text{ }^\circ\text{C}$ jusqu'à la température $\theta_\text{f} = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Afin de modéliser les échanges thermiques ayant lieu lors du chauffage, on considère que:

la cuve est isolée thermiquement du milieu extérieur;

la température de l'eau est uniforme.

Données:

volume d'eau dans la cuve: $V_\text{eau} = 5{,}7\text{ L}$;

masse volumique de l'eau: $\rho_\text{eau} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

capacité thermique massique de l'eau: $c_\text{eau} = 4{,}18 \times 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

puissance électrique fournie au thermoplongeur: $P_\text{él} = 2\text{ kW}$, supposée constante.

On fait l'hypothèse que la puissance électrique fournie au thermoplongeur est intégralement transmise à l'eau sous la forme d'un flux thermique $\Phi$ de valeur constante: $P_\text{él} = \Phi$.

On peut modéliser le flux thermique $\Phi$ du thermoplongeur vers l'eau par la relation $\Phi = h_\text{c} \cdot S \cdot (\theta_\text{thermo} - \theta_\text{eau})$, avec:

$h_\text{c}$: coefficient de transfert thermique entre le thermoplongeur et l'eau;

$S$: surface du thermoplongeur;

$\theta_\text{thermo}$ et $\theta_\text{eau}$: températures respectives du thermoplongeur et de l'eau.

Données:

coefficients de transfert thermique typiques entre le thermoplongeur et l'eau: sans brassage de l'eau: $h_{\text{c},0} = 1{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$;

avec brassage de l'eau: $h_{\text{c},0}' = 4{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$.

surface de contact thermoplongeur-eau: $S = 0{,}020\text{ m}^2$.

Lors de l'utilisation du lave-linge, une mince couche de tartre peut se déposer sur le thermoplongeur. Afin d'étudier son impact sur le chauffage, une modélisation plus poussée simule l'évolution de la température de l'eau et du thermoplongeur en fonction du temps de chauffage.

La modélisation est réalisée en considérant un brassage efficace de l'eau. Les résultats de cette modélisation sont donnés en figures 4 et 5 ci-dessous.

Q15.

Nommer les trois modes possibles de transferts thermiques et indiquer celui qui peut être négligé lors du chauffage de l'eau.

Q18.

Déterminer les températures du thermoplongeur avec et sans brassage de l'eau quand l'eau a atteint la température $\theta_f = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Q19.

En utilisant les figures 4 et 5, déterminer la durée nécessaire au chauffage de l'eau dans le cas où il n'y a pas de tartre sur le thermoplongeur et en déduire la température atteinte par le thermoplongeur à la fin du chauffage. Comparer à la valeur obtenue à la question Q18.

s

Exercice 2 - L'odeur de Jasmin (4 points)

L'huile essentielle de jasmin est extraite de la fleur de jasmin. Cette dernière contient plusieurs espèces chimiques dont l'éthanoate de benzyle.

L'extraction de cette huile essentielle est difficile et coûteuse. Pour diminuer les prix des produits de consommation comme les désodorisants, les industriels synthétisent des espèces, comme l'éthanoate de benzyle, dont l'odeur est proche de celle de l'huile essentielle de jasmin.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique et le rendement d'une transformation conduisant à la formation de l'éthanoate de benzyle.

Données:

➢ formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle:

➢ propriétés physico-chimiques de différentes espèces chimiques:

Espèce chimique · Acide éthanoïque · Alcool benzylique · Éthanoate de benzyle

Formule brute · $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ · $\text{C}_7\text{H}_8\text{O}$ · $\text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2$

Masse volumique à $25\text{ }^\circ\text{C}$ ($\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$) · 1,05 · 1,04 · 1,05

Masse molaire ($\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) · 60,1 · 108 · 150

L'éthanoate de benzyle est synthétisé à partir d'acide éthanoïque et d'alcool benzylique. Cette transformation peut être modélisée par une réaction dont l'équation est donnée ci-dessous:

$$\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2(\ell) + \text{C}_7\text{H}_8\text{O}(\ell) \rightleftharpoons \text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2(\ell) + \text{H}_2\text{O}(\ell)$$ On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps. Pour cela on réalise le protocole expérimental décrit ci-dessous:

étape A: dans un bécher, préparer un mélange composé de 75 % en volume d'alcool benzylique et 25 % en volume d'acide éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré (catalyseur de la réaction). Agiter et déclencher un chronomètre;

étape B: introduire un volume $V = 2{,}0\text{ mL}$ de ce mélange dans 8 tubes à essai différents. Fixer un réfrigérant à air et placer ces tubes dans un bain thermostaté;

étape C: pour 8 dates différentes, verser le contenu d'un tube à essai dans un bécher contenant de l'eau distillée glacée;

étape D: doser l'acide éthanoïque présent dans chacun des béchers par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $c_B = 0{,}20\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

Q1. Recopier la formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle, entourer son groupe caractéristique et indiquer la famille fonctionnelle associée.

Exercice 2 - L'odeur de Jasmin (4 points)

L'huile essentielle de jasmin est extraite de la fleur de jasmin. Cette dernière contient plusieurs espèces chimiques dont l'éthanoate de benzyle.

L'extraction de cette huile essentielle est difficile et coûteuse. Pour diminuer les prix des produits de consommation comme les désodorisants, les industriels synthétisent des espèces, comme l'éthanoate de benzyle, dont l'odeur est proche de celle de l'huile essentielle de jasmin.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique et le rendement d'une transformation conduisant à la formation de l'éthanoate de benzyle.

Données:

➢ formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle:

➢ propriétés physico-chimiques de différentes espèces chimiques:

Espèce chimique · Acide éthanoïque · Alcool benzylique · Éthanoate de benzyle

Formule brute · $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ · $\text{C}_7\text{H}_8\text{O}$ · $\text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2$

Masse volumique à $25\text{ }^\circ\text{C}$ ($\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$) · 1,05 · 1,04 · 1,05

Masse molaire ($\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) · 60,1 · 108 · 150

L'éthanoate de benzyle est synthétisé à partir d'acide éthanoïque et d'alcool benzylique. Cette transformation peut être modélisée par une réaction dont l'équation est donnée ci-dessous:

$$\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2(\ell) + \text{C}_7\text{H}_8\text{O}(\ell) \rightleftharpoons \text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2(\ell) + \text{H}_2\text{O}(\ell)$$ On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps. Pour cela on réalise le protocole expérimental décrit ci-dessous:

étape A: dans un bécher, préparer un mélange composé de 75 % en volume d'alcool benzylique et 25 % en volume d'acide éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré (catalyseur de la réaction). Agiter et déclencher un chronomètre;

étape B: introduire un volume $V = 2{,}0\text{ mL}$ de ce mélange dans 8 tubes à essai différents. Fixer un réfrigérant à air et placer ces tubes dans un bain thermostaté;

étape C: pour 8 dates différentes, verser le contenu d'un tube à essai dans un bécher contenant de l'eau distillée glacée;

étape D: doser l'acide éthanoïque présent dans chacun des béchers par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $c_B = 0{,}20\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

Suivi cinétique expérimental et numérique

On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps selon le protocole expérimental décrit.

On obtient les résultats suivants:

Tube à essai n°

1

2

3

4

5

6

7

8

Date $t$ du dosage en minute

2,0

5,5

10,5

15

20

30

40

60

Quantité de matière d'acide éthanoïque en mmol

6,1

4,1

3,6

3,3

3,2

3,1

3,0

2,9

Q2.

Identifier le rôle de l'étape C du protocole.

Q3.

Établir que la relation entre la quantité de matière initiale de l'acide éthanoïque $n_{0,\text{ac}}$ et les quantités de matière $n_{\text{EB}}(t)$ d'éthanoate de benzyle et $n_{\text{ac}}(t)$ d'acide éthanoïque prises à la date $t$, s'écrit:

$$n_{\text{ac}}(t) = n_{0,\text{ac}} - n_{\text{EB}}(t)$$

Le tracé du graphique représentant l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours du temps est réalisé à l'aide du programme écrit en langage Python dont un extrait est donné ci-dessous:

Q4.

Retrouver par un calcul la valeur n_0ac donnée à la ligne 7 du programme.

Q5.

Recopier et compléter la ligne 18 du programme sur la copie.

On étudie le temps de demi-réaction à l'aide de la courbe suivante (Annexe A1):

Q6.

Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$. Estimer sa valeur à l'aide de la courbe, en expliquant la méthode utilisée.

On étudie l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle au cours du temps.

Q7.

Exprimer la vitesse volumique $v_{\text{EB}}$ d'apparition de l'éthanoate de benzyle en fonction du volume $V$ et de $\frac{\mathrm{d}n_{\text{EB}}}{\mathrm{d}t}$.

Q8.

À l'aide d'un tracé sur la courbe donnée en ANNEXE A1, estimer la valeur de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle à l'instant initial ($t = 0$).

À la date $t = 20\text{ minutes}$, la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle est estimée à $6{,}7\times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$.

Q9.

Identifier un facteur cinétique responsable de l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle.

Exercice 2 - L'odeur de Jasmin (4 points)

L'huile essentielle de jasmin est extraite de la fleur de jasmin. Cette dernière contient plusieurs espèces chimiques dont l'éthanoate de benzyle.

L'extraction de cette huile essentielle est difficile et coûteuse. Pour diminuer les prix des produits de consommation comme les désodorisants, les industriels synthétisent des espèces, comme l'éthanoate de benzyle, dont l'odeur est proche de celle de l'huile essentielle de jasmin.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique et le rendement d'une transformation conduisant à la formation de l'éthanoate de benzyle.

Données:

➢ formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle:

➢ propriétés physico-chimiques de différentes espèces chimiques:

Espèce chimique · Acide éthanoïque · Alcool benzylique · Éthanoate de benzyle

Formule brute · $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ · $\text{C}_7\text{H}_8\text{O}$ · $\text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2$

Masse volumique à $25\text{ }^\circ\text{C}$ ($\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$) · 1,05 · 1,04 · 1,05

Masse molaire ($\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) · 60,1 · 108 · 150

L'éthanoate de benzyle est synthétisé à partir d'acide éthanoïque et d'alcool benzylique. Cette transformation peut être modélisée par une réaction dont l'équation est donnée ci-dessous:

$$\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2(\ell) + \text{C}_7\text{H}_8\text{O}(\ell) \rightleftharpoons \text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2(\ell) + \text{H}_2\text{O}(\ell)$$ On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps. Pour cela on réalise le protocole expérimental décrit ci-dessous:

étape A: dans un bécher, préparer un mélange composé de 75 % en volume d'alcool benzylique et 25 % en volume d'acide éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré (catalyseur de la réaction). Agiter et déclencher un chronomètre;

étape B: introduire un volume $V = 2{,}0\text{ mL}$ de ce mélange dans 8 tubes à essai différents. Fixer un réfrigérant à air et placer ces tubes dans un bain thermostaté;

étape C: pour 8 dates différentes, verser le contenu d'un tube à essai dans un bécher contenant de l'eau distillée glacée;

étape D: doser l'acide éthanoïque présent dans chacun des béchers par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $c_B = 0{,}20\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

On admet que, dans les conditions de la synthèse, l'alcool benzylique a été introduit en excès. Le rendement de cette synthèse est de 67 %.

Q10.

Proposer une modification du protocole expérimental permettant d'optimiser ce rendement.

Exercice 3 – Coloration de la laine

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données

Masse molaire de l'acide sulfanilique: $M(\text{acide sulfanilique}) = 173{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire $\beta$-naphtol: $M(\beta\text{-naphtol}) = 144{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire du colorant: $M(\text{colorant}) = 328{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Cercle chromatique:

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction:

Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

Le mécanisme de la synthèse du colorant débute par les étapes présentées dans le mécanisme réactionnel fourni en ANNEXE A2, mettant en jeu l'acide nitreux de formule $\text{HNO}_2$.

Q1.

Définir un intermédiaire réactionnel.

Q2.

Indiquer les deux intermédiaires réactionnels présents dans les étapes du mécanisme réactionnel de la synthèse fournies en ANNEXE A2.

Q3.

Identifier les sites donneur et accepteur d'électrons dans l'étape 1 en justifiant votre réponse.

Q4.

Dessiner les flèches courbes schématisant les transferts électroniques pour chacune des étapes du mécanisme sur l'ANNEXE A2.

Exercice 3 – Coloration de la laine

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données

Masse molaire de l'acide sulfanilique: $M(\text{acide sulfanilique}) = 173{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire $\beta$-naphtol: $M(\beta\text{-naphtol}) = 144{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire du colorant: $M(\text{colorant}) = 328{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Cercle chromatique:

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction:

Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

Q5.

Déterminer, en justifiant, la masse maximale de colorant qui aurait pu être obtenue.

Q6.

Déterminer le rendement de cette synthèse.

%

Exercice 3 – Coloration de la laine

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données

Masse molaire de l'acide sulfanilique: $M(\text{acide sulfanilique}) = 173{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire $\beta$-naphtol: $M(\beta\text{-naphtol}) = 144{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire du colorant: $M(\text{colorant}) = 328{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Cercle chromatique:

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction:

Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

Après la synthèse, on réalise le spectre d'absorption du produit obtenu à l'aide d'un spectrophotomètre UV-visible:

Q7. En utilisant le spectre ci-dessus, déterminer la couleur de ce colorant.

Exercice 3 – Coloration de la laine

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données

Masse molaire de l'acide sulfanilique: $M(\text{acide sulfanilique}) = 173{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire $\beta$-naphtol: $M(\beta\text{-naphtol}) = 144{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire du colorant: $M(\text{colorant}) = 328{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Cercle chromatique:

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction:

Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

2. Étude du bain de teinture

Pour une fixation optimale du colorant, on abaisse le pH du bain de teinture en utilisant de l'acide citrique ou du vinaigre.

Les vinaigres sont des solutions aqueuses contenant de l'acide éthanoïque (ou acide acétique), de formule $\text{CH}_3\text{COOH}$. On se propose, dans cette partie, de doser du vinaigre commercial étiqueté à 8°, ce qui correspond à une concentration attendue en acide éthanoïque $C_0 = 1{,}360\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

On dose un volume $V_A = 10{,}0\text{ mL}$ de vinaigre dilué dix fois par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Le volume à l'équivalence $V_E$ est déterminé grâce au virage du bleu de thymol.

On réalise le titrage douze fois, les mesures des volumes $V_E$ obtenus à l'équivalence sont fournies dans le tableau ci-dessous, ainsi que la concentration $C$ en acide éthanoïque du vinaigre commercial qui en est déduite:

N°

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

$V_E$ (mL)

13,50

13,70

13,70

13,65

13,70

13,60

13,65

13,60

13,75

13,50

13,60

13,50

$C$ ($\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$)

1,350

1,370

1,370

1,365

1,370

1,360

1,365

1,360

1,375

1,350

1,360

1,350

Q8.

Démontrer comment obtenir la valeur de la concentration $C$ en acide éthanoïque pour le titrage N°1 à partir de la mesure de $V_{E1}$.

Q9.

Parmi les valeurs suivantes, choisir la valeur moyenne $C_{\text{moy}}$ et l'écart-type $\sigma$ de la série de mesures:

On rappelle que, si un opérateur calcule la valeur moyenne de $n$ mesures effectuées dans les mêmes conditions, l'incertitude-type $u(C_{\text{moy}})$ associée à cette valeur moyenne est donnée par l'expression suivante:

$$u(C_{\text{moy}}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Q10.

Montrer que l'incertitude-type associée à $C_{\text{moy}}$, exprimée avec un chiffre significatif, vaut $u(C_{\text{moy}}) = 0{,}003\text{ mol/L}$. Écrire la valeur expérimentale de la concentration avec le nombre de chiffres significatifs adapté.

Pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\dfrac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)}$ avec $x$ la valeur mesurée, $x_{\text{ref}}$ la valeur de référence et $u(x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$.

Q11.

Conclure sur l'accord entre la concentration en acide éthanoïque figurant sur l'étiquette et celle trouvée expérimentalement.