Exercice 2 - Cinétique chimique · Bac Physique-Chimie Métropole 2026 (sujet 1)

Exercice 2 - L'odeur de Jasmin (4 points)

L'huile essentielle de jasmin est extraite de la fleur de jasmin. Cette dernière contient plusieurs espèces chimiques dont l'éthanoate de benzyle.

L'extraction de cette huile essentielle est difficile et coûteuse. Pour diminuer les prix des produits de consommation comme les désodorisants, les industriels synthétisent des espèces, comme l'éthanoate de benzyle, dont l'odeur est proche de celle de l'huile essentielle de jasmin.

L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique et le rendement d'une transformation conduisant à la formation de l'éthanoate de benzyle.

Données:

➢ formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle:

➢ propriétés physico-chimiques de différentes espèces chimiques:

Espèce chimique · Acide éthanoïque · Alcool benzylique · Éthanoate de benzyle

Formule brute · $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ · $\text{C}_7\text{H}_8\text{O}$ · $\text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2$

Masse volumique à $25\text{ }^\circ\text{C}$ ($\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$) · 1,05 · 1,04 · 1,05

Masse molaire ($\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) · 60,1 · 108 · 150

L'éthanoate de benzyle est synthétisé à partir d'acide éthanoïque et d'alcool benzylique. Cette transformation peut être modélisée par une réaction dont l'équation est donnée ci-dessous:

$$\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2(\ell) + \text{C}_7\text{H}_8\text{O}(\ell) \rightleftharpoons \text{C}_9\text{H}_{10}\text{O}_2(\ell) + \text{H}_2\text{O}(\ell)$$ On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps. Pour cela on réalise le protocole expérimental décrit ci-dessous:

étape A: dans un bécher, préparer un mélange composé de 75 % en volume d'alcool benzylique et 25 % en volume d'acide éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré (catalyseur de la réaction). Agiter et déclencher un chronomètre;

étape B: introduire un volume $V = 2{,}0\text{ mL}$ de ce mélange dans 8 tubes à essai différents. Fixer un réfrigérant à air et placer ces tubes dans un bain thermostaté;

étape C: pour 8 dates différentes, verser le contenu d'un tube à essai dans un bécher contenant de l'eau distillée glacée;

étape D: doser l'acide éthanoïque présent dans chacun des béchers par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $c_B = 0{,}20\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

Suivi cinétique expérimental et numérique

On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps selon le protocole expérimental décrit.

On obtient les résultats suivants:

Tube à essai n°

1

2

3

4

5

6

7

8

Date $t$ du dosage en minute

2,0

5,5

10,5

15

20

30

40

60

Quantité de matière d'acide éthanoïque en mmol

6,1

4,1

3,6

3,3

3,2

3,1

3,0

2,9

Q2.

Identifier le rôle de l'étape C du protocole.

Q3.

Établir que la relation entre la quantité de matière initiale de l'acide éthanoïque $n_{0,\text{ac}}$ et les quantités de matière $n_{\text{EB}}(t)$ d'éthanoate de benzyle et $n_{\text{ac}}(t)$ d'acide éthanoïque prises à la date $t$, s'écrit:

$$n_{\text{ac}}(t) = n_{0,\text{ac}} - n_{\text{EB}}(t)$$

Le tracé du graphique représentant l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours du temps est réalisé à l'aide du programme écrit en langage Python dont un extrait est donné ci-dessous:

Q4.

Retrouver par un calcul la valeur n_0ac donnée à la ligne 7 du programme.

Q5.

Recopier et compléter la ligne 18 du programme sur la copie.

On étudie le temps de demi-réaction à l'aide de la courbe suivante (Annexe A1):

Q6.

Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$. Estimer sa valeur à l'aide de la courbe, en expliquant la méthode utilisée.

On étudie l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle au cours du temps.

Q7.

Exprimer la vitesse volumique $v_{\text{EB}}$ d'apparition de l'éthanoate de benzyle en fonction du volume $V$ et de $\frac{\mathrm{d}n_{\text{EB}}}{\mathrm{d}t}$.

Q8.

À l'aide d'un tracé sur la courbe donnée en ANNEXE A1, estimer la valeur de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle à l'instant initial ($t = 0$).

À la date $t = 20\text{ minutes}$, la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle est estimée à $6{,}7\times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$.

Q9.

Identifier un facteur cinétique responsable de l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle.