Exercice 3 - Titrage du vinaigre · Bac Physique-Chimie Métropole 2026 (sujet 1)

Exercice 3 – Coloration de la laine

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.

Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données

Masse molaire de l'acide sulfanilique: $M(\text{acide sulfanilique}) = 173{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire $\beta$-naphtol: $M(\beta\text{-naphtol}) = 144{,}2\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Masse molaire du colorant: $M(\text{colorant}) = 328{,}3\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Cercle chromatique:

On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir $0{,}87\text{ g}$ d'acide sulfanilique et $0{,}72\text{ g}$ de $\beta$-naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction:

Expérimentalement, on obtient une masse $m = 1{,}53\text{ g}$ de colorant.

2. Étude du bain de teinture

Pour une fixation optimale du colorant, on abaisse le pH du bain de teinture en utilisant de l'acide citrique ou du vinaigre.

Les vinaigres sont des solutions aqueuses contenant de l'acide éthanoïque (ou acide acétique), de formule $\text{CH}_3\text{COOH}$. On se propose, dans cette partie, de doser du vinaigre commercial étiqueté à 8°, ce qui correspond à une concentration attendue en acide éthanoïque $C_0 = 1{,}360\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

On dose un volume $V_A = 10{,}0\text{ mL}$ de vinaigre dilué dix fois par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration $C_B = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Le volume à l'équivalence $V_E$ est déterminé grâce au virage du bleu de thymol.

On réalise le titrage douze fois, les mesures des volumes $V_E$ obtenus à l'équivalence sont fournies dans le tableau ci-dessous, ainsi que la concentration $C$ en acide éthanoïque du vinaigre commercial qui en est déduite:

N°

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

$V_E$ (mL)

13,50

13,70

13,70

13,65

13,70

13,60

13,65

13,60

13,75

13,50

13,60

13,50

$C$ ($\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$)

1,350

1,370

1,370

1,365

1,370

1,360

1,365

1,360

1,375

1,350

1,360

1,350

Q8.

Démontrer comment obtenir la valeur de la concentration $C$ en acide éthanoïque pour le titrage N°1 à partir de la mesure de $V_{E1}$.

Q9.

Parmi les valeurs suivantes, choisir la valeur moyenne $C_{\text{moy}}$ et l'écart-type $\sigma$ de la série de mesures:

On rappelle que, si un opérateur calcule la valeur moyenne de $n$ mesures effectuées dans les mêmes conditions, l'incertitude-type $u(C_{\text{moy}})$ associée à cette valeur moyenne est donnée par l'expression suivante:

$$u(C_{\text{moy}}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Q10.

Montrer que l'incertitude-type associée à $C_{\text{moy}}$, exprimée avec un chiffre significatif, vaut $u(C_{\text{moy}}) = 0{,}003\text{ mol/L}$. Écrire la valeur expérimentale de la concentration avec le nombre de chiffres significatifs adapté.

Pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\dfrac{|x - x_{\text{ref}}|}{u(x)}$ avec $x$ la valeur mesurée, $x_{\text{ref}}$ la valeur de référence et $u(x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$.

Q11.

Conclure sur l'accord entre la concentration en acide éthanoïque figurant sur l'étiquette et celle trouvée expérimentalement.