Exercice 1 - Transferts thermiques · Bac Physique-Chimie Métropole 2026 (sujet 1)

3. Chauffage de l'eau

Après le remplissage de la cuve et un temps de temporisation, l'eau est chauffée par une résistance électrique, appelée thermoplongeur, parcourue par un courant électrique. On s'intéresse, dans cette partie, au chauffage de l'eau contenue dans la cuve, de la température ambiante $\theta_0 = 20\text{ }^\circ\text{C}$ jusqu'à la température $\theta_\text{f} = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Afin de modéliser les échanges thermiques ayant lieu lors du chauffage, on considère que:

la cuve est isolée thermiquement du milieu extérieur;

la température de l'eau est uniforme.

Données:

volume d'eau dans la cuve: $V_\text{eau} = 5{,}7\text{ L}$;

masse volumique de l'eau: $\rho_\text{eau} = 1{,}0 \times 10^3\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$;

capacité thermique massique de l'eau: $c_\text{eau} = 4{,}18 \times 10^3\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$;

puissance électrique fournie au thermoplongeur: $P_\text{él} = 2\text{ kW}$, supposée constante.

On fait l'hypothèse que la puissance électrique fournie au thermoplongeur est intégralement transmise à l'eau sous la forme d'un flux thermique $\Phi$ de valeur constante: $P_\text{él} = \Phi$.

On peut modéliser le flux thermique $\Phi$ du thermoplongeur vers l'eau par la relation $\Phi = h_\text{c} \cdot S \cdot (\theta_\text{thermo} - \theta_\text{eau})$, avec:

$h_\text{c}$: coefficient de transfert thermique entre le thermoplongeur et l'eau;

$S$: surface du thermoplongeur;

$\theta_\text{thermo}$ et $\theta_\text{eau}$: températures respectives du thermoplongeur et de l'eau.

Données:

coefficients de transfert thermique typiques entre le thermoplongeur et l'eau: sans brassage de l'eau: $h_{\text{c},0} = 1{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$;

avec brassage de l'eau: $h_{\text{c},0}' = 4{,}0 \times 10^3\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}$.

surface de contact thermoplongeur-eau: $S = 0{,}020\text{ m}^2$.

Lors de l'utilisation du lave-linge, une mince couche de tartre peut se déposer sur le thermoplongeur. Afin d'étudier son impact sur le chauffage, une modélisation plus poussée simule l'évolution de la température de l'eau et du thermoplongeur en fonction du temps de chauffage.

La modélisation est réalisée en considérant un brassage efficace de l'eau. Les résultats de cette modélisation sont donnés en figures 4 et 5 ci-dessous.

Q15.

Nommer les trois modes possibles de transferts thermiques et indiquer celui qui peut être négligé lors du chauffage de l'eau.

Q18.

Déterminer les températures du thermoplongeur avec et sans brassage de l'eau quand l'eau a atteint la température $\theta_f = 30\text{ }^\circ\text{C}$.

Q19.

En utilisant les figures 4 et 5, déterminer la durée nécessaire au chauffage de l'eau dans le cas où il n'y a pas de tartre sur le thermoplongeur et en déduire la température atteinte par le thermoplongeur à la fin du chauffage. Comparer à la valeur obtenue à la question Q18.

s