Aufgabe 3: Der Franck-Hertz-Versuch mit Neon · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin 2021

Teilaufgabe 1 a) • Beschreiben Sie, wie der Franck-Hertz-Versuch in Abbildung 1 aufgebaut ist. • Erläutern Sie anhand von Abbildung 1, welche Aufgabe die einzelnen Bauelemente haben und was die Größen U_B, U_G und I_A bedeuten. • Geben Sie an, wie die Spannungen U_B und U_G in Abbildung 1 bei einer üblichen Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs gepolt sind.

Lösung: Aufbau: Glaskolben mit Neongas bei niedrigem Druck, Glühkathode mit Heizspannung $U_\mathrm{H}$, Gitter 1 (Absauggitter), Gitter 2 (Beschleunigungsgitter) und Auffängerelektrode (Anode) mit Strommessgerät für $I_\mathrm{A}$. Polung: $U_\mathrm{B}$ am Gitter 1 negativ, an Gitter 2 positiv; $U_\mathrm{G}$ an Gitter 2 positiv, an der Anode negativ.

Teilaufgabe 2 a) • Beschreiben Sie den Kurvenverlauf in Abbildung 2. • Geben Sie die Werte der Spannung U_B an, bei denen im Diagramm in Abbildung 2 die Maxima der Stromstärke I_A liegen.

Lösung: Verlauf: Strom zunächst null bis ca. $3{,}5\text{ V}$, steigt dann an bis zum 1. Maximum bei ca. $15{,}5\text{ V}$, fällt auf ca. null bei $21\text{ V}$ ab, 2. Maximum bei ca. $34\text{ V}$, Minimum bei $39\text{ V}$, 3. Maximum bei ca. $52{,}5\text{ V}$, Minimum bei $60\text{ V}$, danach erneuter Anstieg. Maxima bei: $U_\mathrm{B} \approx 15{,}5\text{ V}$, $34\text{ V}$ und $52{,}5\text{ V}$.

Teilaufgabe 2 b) Begründen Sie, warum erst für eine Spannung U_B oberhalb von 3,5 V ein Anodenstrom I_A größer als Null messbar ist.

Lösung: Die Elektronen benötigen kinetische Energie $> 6{,}5\text{ eV}$, um die Bremsspannung von $6{,}5\text{ V}$ zu überwinden. Da sie an Gitter 1 bereits $3\text{ eV}$ besitzen ($U_1 = 3\text{ V}$), muss $U_\mathrm{B} > 3{,}5\text{ V}$ sein ($3\text{ V} + 3{,}5\text{ V} = 6{,}5\text{ V}$).

Teilaufgabe 2 c) • Erklären Sie, warum die Stromstärke I_A im Diagramm in Abbildung 2 zum ersten Mal abnimmt. • Erläutern Sie, aus welchem Grund I_A danach noch zweimal abfällt. • Erläutern Sie, warum die Minima der Stromstärke I_A im Diagramm in Abbildung 2 nicht in jedem Fall den Wert Null erreichen.

Lösung: Erstmaliges Absinken: Bei $U_\mathrm{B} = 15{,}5\text{ V}$ erreichen die Elektronen kinetische Energie von ca. $18{,}5\text{ eV}$ ($15{,}5\text{ eV} + 3\text{ eV}$) und regen unelastisch Neonatome an. Sie verlieren ihre Energie und schaffen die Gegenspannung nicht mehr. Zwei weitere Male: Mehrfachanregung (zwei bzw. drei Stoßzonen auf dem Beschleunigungsweg). Minima nicht bei Null: Nicht alle Elektronen stoßen zum gleichen Zeitpunkt; unterschiedliche Austrittsenergien und elastische Zwischenstöße.

Teilaufgabe 2 d) Erläutern Sie, wie das Energieniveauschema von Neon in Abbildung 3 mit dem Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 2 zusammenhängt.

Lösung: Der Abstand der Maxima beträgt jeweils $\Delta U_\mathrm{B} \approx 18{,}5\text{ V}$. Dies entspricht einer Anregungsenergie von etwa $18{,}5\text{ eV}$, was sehr gut mit dem Übergang vom Grundzustand $E_0 = 0\text{ eV}$ auf das Niveau $E_2 = 18{,}6\text{ eV}$ aus dem Schema übereinstimmt.

Teilaufgabe 3 a) • Bestimmen Sie, welcher der drei möglichen Übergänge im vereinfachten Energieniveauschema in Abbildung 3 rotes Licht aussendet. • Bestimmen Sie, in welchen Spektralbereich die beiden übrigen Übergänge fallen.

Lösung: Übergang $E_2 \rightarrow E_1$ mit $\Delta E = 18{,}6\text{ eV} - 16{,}7\text{ eV} = 1{,}9\text{ eV}$. Wellenlänge: $$\lambda = \frac{h\cdot c}{\Delta E} = \frac{6{,}626\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{1{,}9\cdot 1{,}601\cdot 10^{-19}\text{ J}} \approx 653\text{ nm}$$ Dies entspricht rotem Licht. Die anderen beiden Übergänge ($E_2 \rightarrow E_0$ mit $67\text{ nm}$ und $E_1 \rightarrow E_0$ mit $74\text{ nm}$) gehören in den UV-Bereich.

Teilaufgabe 3 b) Geben Sie zu den Bildern in Abbildung 5 begründet jeweils einen möglichen Spannungsbereich für U_B aus dem Diagramm in Abbildung 2 an, bei denen die jeweiligen Bilder in Abbildung 5 jeweils gemacht werden können.

Lösung: Bild 1 (zwei Leuchtschichten): $34\text{ V} \le U_\mathrm{B} < 52{,}5\text{ V}$ Bild 2 (drei Leuchtschichten): $52{,}5\text{ V} \le U_\mathrm{B} < 70\text{ V}$ Bild 3 (eine Leuchtschicht): $15{,}5\text{ V} \le U_\mathrm{B} < 34\text{ V}$

Teilaufgabe 3 c) Erläutern Sie, inwiefern sich die Leuchterscheinungen in der Franck-Hertz-Röhre verändern, wenn bei dem Versuch aus Abbildung 2 die Spannung U_B auf etwa 72 V eingestellt wird.

Lösung: Ab etwa $71\text{ V}$ ($52{,}5\text{ V} + 18{,}5\text{ V} = 71\text{ V}$) entsteht eine vierte Leuchtschicht direkt vor dem Gitter 2, da die Elektronen genügend Energie für vier aufeinanderfolgende Stoßanregungen erhalten.

Teilaufgabe 4 a) Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 6 die Atommodelle von Dalton, Thomson, Rutherford und Bohr kurz mit eigenen Worten.

Lösung: • Dalton: Unteilbare, massive, kugelförmige Teilchen. • Thomson: Gleichmäßig positiv geladene Kugel mit eingebetteten negativen Elektronen (Rosinenkuchenmodell). • Rutherford: Winziger, massereicher positiver Atomkern, umgeben von einer fast leeren Atomhülle mit Elektronen. • Bohr: Kern-Hülle-Modell, bei dem sich Elektronen nur auf bestimmten diskreten, strahlungsfreien Kreisbahnen bewegen.

Teilaufgabe 4 b) Erläutern Sie zwei Punkte, die am Bohr'schen Atommodell kritisiert werden.

Lösung: 1. Widerspruch zur Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation (exakter Bahnbegriff mit gleichzeitig bekanntem Ort und Impuls). 2. Elektronen müssen wellenmechanisch beschrieben werden (Aufenthaltswahrscheinlichkeiten/Orbitale statt planarer Bahnen; Bohr modelliert das Atom im Wesentlichen zweidimensional als Scheibe).

Teilaufgabe 4 c) Erläutern Sie, welche Eigenschaften ein Atommodell haben muss, damit es die Ergebnisse des Franck-Hertz-Versuchs erklären kann.

Lösung: Das Atommodell muss diskrete (quantisierte) Energieniveaus der Elektronenhülle besitzen, sodass Energieaufnahme (durch Stöße) und Energieabgabe (durch Strahlung) quantenhaft erfolgen.

Teilaufgabe 4 d) • Beschreiben Sie einen passenden Versuch, der die Resonanzabsorption veranschaulicht. • Erläutern Sie, wie sich die Energieübertragung bei der Resonanzabsorption von der im Franck-Hertz-Versuch unterscheidet.

Lösung: Versuch: Kochsalz in einer Bunsenbrennerflamme verdampfen und mit dem Licht einer Natriumdampflampe beleuchten; auf dem Schirm entsteht ein dunkler Schatten der Flamme (bei Beleuchtung mit Quecksilberdampflampe nicht). Unterschied: Bei der Resonanzabsorption muss die Photonenenergie exakt mit der Anregungsenergie übereinstimmen (Alles-oder-Nichts-Prinzip, vollständige Absorption). Beim Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß) kann ein Elektron jede kinetische Energie haben, die mindestens so groß wie die Anregungsenergie ist; es überträgt nur den benötigten Teilbetrag und behält die Restenergie.