Aufgabe 3 - Teilaufgabe 3 · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Teilaufgabe 3: Das KATRIN-Experiment und die Masse des Neutrinos

Für das Elektron-Antineutrino $\bar{\nu}_\mathrm{e}$ könnte die experimentelle Massenbestimmung im KATRIN-Experiment möglich sein. Da ein Teilchen immer exakt die gleiche Masse besitzt wie sein Antiteilchen, ist es egal, ob man die Masse eines Neutrinos $m_\nu$ oder die Masse seines Antineutrinos $m_{\bar{\nu}}$ bestimmt. Aus diesen Gründen wird im Weiteren zur Vereinfachung die Bezeichnung „Neutrino“ für „Elektron-Neutrino“ und durchgängig der Begriff „Neutrinomasse $m_\nu$“ verwendet, obwohl in dem Experiment Antineutrinos untersucht werden.

Die Masse der Neutrinos ist so klein, dass aus bisherigen Experimenten lediglich eine Aussage über deren Maximalwert gewonnen werden konnte. Aus Messungen vor dem KATRIN-Experiment ergab sich für die Ruheenergie des Neutrinos: $m_\nu\,c^2 < 2{,}1\text{ eV}$.

a)

Berechnen Sie den bisher geltenden Höchstwert der Neutrinomasse $m_\nu$ in der Einheit „kg“.

b)

Das Ziel des KATRIN-Experiments ist es, das hochenergetische Ende des Energiespektrums beim $\beta^-$-Zerfall des Tritiums sehr genau zu messen. Die Masse des zerfallenden Tritiumkerns $m_{^3\mathrm{H}}$, die Masse des $^3\mathrm{He}$-Kerns $m_{^3\mathrm{He}}$ sowie die Masse des Elektrons $m_\mathrm{e}$ sind sehr genau bekannt. Für die Annahme, dass das Antineutrino $\bar{\nu}_\mathrm{e}$ masselos ist $m_\nu = 0$, kann damit die Gesamtenergie des $\beta^-$-Zerfalls des Tritiums sehr genau bestimmt werden und sie ergibt sich zu $E_{\mathrm{ges},\,m_\nu=0} = 18589{,}9\text{ eV}$.

Abbildung 4 zeigt die Verläufe des Elektronen-Energiespektrums des $\beta^-$-Zerfalls im Bereich der Gesamtenergie $E_{\mathrm{ges},\,m_\nu=0}$ für die Annahme eines masselosen Antineutrinos $m_\nu = 0$ sowie für den Fall $m_\nu > 0$. Bei einer Neutrinomasse $m_\nu > 0$ gilt für die maximal mögliche Energie $E_\mathrm{max}$ der Elektronen aus dem $\beta^-$-Zerfall $E_\mathrm{max} < E_{\mathrm{ges},\,m_\nu=0}$.

• Begründen Sie, weshalb sich in Abbildung 4 die maximale Elektronenenergie $E_\mathrm{max}$ beim $\beta^-$-Zerfall von $E_{\mathrm{ges},\,m_\nu=0}$ unterscheidet.

Im Idealfall soll mit dem KATRIN-Experiment die maximale Energie $E_\mathrm{max}$ der dabei entstehenden Elektronen bestimmt werden.

• Geben Sie an, in welchem Energiebereich der Wert der maximalen Energie $E_\mathrm{max}$ der Elektronen beim $\beta^-$-Zerfall des Tritiums liegen muss.

eV

eV

c)

Abbildung 5 zeigt vereinfacht die Komponenten des KATRIN-Experiments.

Die Elektronen des $\beta^-$-Zerfalls werden in der Tritiumquelle freigesetzt und durch ein starkes Magnetfeld zunächst in das Vor- und dann in das Haupt-Spektrometer geführt. Da es beim KATRIN-Experiment nur um die Elektronen mit Energien nahe der maximalen Energie $E_\mathrm{max}$ geht, passieren das Vor-Spektrometer nur Elektronen mit einer Energie $E_\mathrm{e} > 18500\text{ eV}$ und treten dann ins Haupt-Spektrometer ein.

Aus messtechnischen Gründen werden die Elektronen im Innern des Haupt-Spektrometers zudem durch ein stark inhomogenes Magnetfeld zum Elektronendetektor geführt.

• Begründen Sie qualitativ, weshalb statische Magnetfelder die kinetische Energie der Elektronen grundsätzlich nicht verändern.

Die energetische Untersuchung der Elektronen in den beiden Spektrometern basiert auf der Gegenfeldmethode. Im Haupt-Spektrometer werden Elektronen durch eine hochstabilisierte und sehr genau einstellbare Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ weiter abgebremst und nur nach Überwinden dieser Gegenspannung im Elektronendetektor nachgewiesen. Die Gegenspannung im Haupt-Spektrometer kann zum jetzigen Zeitpunkt in Schritten von $\Delta U_\mathrm{G} = 0{,}5\text{ V}$ stabilisiert eingestellt werden und soll in den nächsten Jahren durch weitere Verbesserungen am Experiment in Schritten von $\Delta U_\mathrm{G} = 0{,}2\text{ V}$ variierbar sein.

• Erläutern Sie, weshalb die verbesserte Einstellgenauigkeit der Gegenspannung $U_\mathrm{G}$ bei der Gegenfeldmethode genauere Messergebnisse liefert.

d)

Bereits heute grenzen die ersten vorläufigen Ergebnisse des KATRIN-Experiments die Ruheenergie des Elektron-Neutrinos auf $m_\nu\,c^2 < 1{,}0\text{ eV}$ ein.

Beurteilen Sie, welchen Fortschritt an Erkenntnis dies im Vergleich zum Wissensstand vor dem KATRIN-Experiment darstellt.