Aufgabe 2: Eigenschaften und Anwendungen des radi… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2023

Aufgabe: Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops 32 P

Das chemische Element Phosphor kommt in mehreren Erscheinungsformen und vielen mineralischen Verbindungen in der Natur vor. Zudem ist Phosphor neben anderen Elementen einer der Grundbausteine für den Aufbau des DNA-Moleküls, und kommt zudem in vielen weiteren biologisch relevanten Molekülen vor. Das radioaktive Phosphorisotop 32 P ist durch seine Strahlung messbar und bietet sich daher an, biologische Stoffwechselprozesse auf molekularer Ebene experimentell zu untersuchen.

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops 32 P

Phosphor ist mit der Ordnungszahl $Z = 15$ in das Periodensystem der Elemente eingeordnet. Im Zuge der kernphysikalischen Untersuchungen aller Elemente zeigte sich, dass in der Natur lediglich ein stabiles Phosphorisotop vorkommt. Abbildung 1 zeigt den entsprechenden Ausschnitt der Nuklidkarte.

a)

Geben Sie die Zahl der Protonen und der Neutronen im Kern des natürlich vorkommenden stabilen Phosphorisotops an. [2 Punkte]

Im Weiteren geht es um die Eigenschaften des radioaktiven Phosphorisotops 32 P.

b)

Das Phosphorisotop 32 P wandelt sich durch einen $\beta^-$-Zerfall um.

Bei den allermeisten instabilen Nukliden, die sich durch einen $\beta$-Zerfall umwandeln, entsteht zusätzlich noch $\gamma$-Strahlung.

Wenn man für wissenschaftliche Untersuchungen das Phosphorisotop 32 P benötigt, dann muss man es dazu im Labor künstlich herstellen. Diese Herstellung erfolgt, indem die stabilen Nuklide 32 S oder 35 Cl mit Neutronen bestrahlt werden. In beiden Fällen findet jeweils eine Kernreaktion statt, bei der ein 32 P-Kern sowie ein weiteres Teilchen entsteht.

Geben Sie für jedes der beiden stabilen Nuklide an, welches Teilchen neben dem 32 P-Kern bei der jeweiligen Kernreaktion zusätzlich entsteht: [3 Punkte]

c)

Ein Nachweis auch kleiner Mengen des Phosphorisotops 32 P ist durch die Messung der beim $\beta^-$-Zerfall dieses Kerns entstehenden ionisierenden Strahlung möglich. Eine solche Messung der ionisierenden Strahlung erfolgt im einfachsten Fall mit einem Geiger-Müller-Zählrohr (GM-Zähler). Abbildung 2 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines GM-Zählers.

d)

Der GM-Zähler ist im Prinzip für alle Arten ionisierender Strahlung geeignet, jedoch gibt es bei der Nachweisempfindlichkeit je nach Strahlungsart große Unterschiede. Die Ionisierungsfähigkeit von $\alpha$-, $\beta$- und $\gamma$-Strahlung in einem gegebenen Gasvolumen verhält sich bei gleicher Strahlungsintensität ungefähr wie $10^4: 10^2: 1$.

Obwohl $\alpha$-Strahlung die größte Ionisierungsfähigkeit in Gas besitzt, kann mit üblichen GM-Zählern nur ein sehr geringer Anteil der von außen auf den Zähler treffenden $\alpha$-Strahlung tatsächlich nachgewiesen werden.

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des 32 P

Während ein GM-Zähler nur einen kleinen Teil der einfallenden ionisierenden Strahlung nachweisen kann, sind andere Detektortypen erheblich empfindlicher und werden heute in wissenschaftlichen Laborgeräten verwendet.

a)

Von einer speziellen Labormessapparatur für $\beta^-$-Strahler ist bekannt, dass sie einen Anteil von $w = 2{,}70\,\%$ aller $\beta^-$-Zerfallsereignisse in einer Probe registriert.

In diese Labormessapparatur wird nun ein Präparat mit einer unbekannten Menge 32 P eingebracht. Außer dem Phosphorisotop 32 P befindet sich kein weiteres radioaktives Nuklid in der Probe. Für eine Messzeit von jeweils $\Delta t_{\text{mess}} = 4{,}00\,\text{s}$ wird nun kurz hintereinander von dieser Messapparatur die Anzahl der registrierten $\beta^-$-Zerfallsereignisse dieser Probe ermittelt. Es ergeben sich die folgenden, bereits untergrundkorrigierten Messwerte:

Messung mit Probe

1

2

3

4

registrierte Ereignisse

74863

74630

75003

74761

Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Aktivität der Probe während der vier Messungen konstant blieb.

Es ist bekannt, dass in $m = 1{,}00\,\text{mg}$ reinem 32 P in $\Delta t = 1{,}00\,\text{s}$ insgesamt $n = 1{,}06\cdot 10^{13}$ Zerfälle stattfinden, diese Menge 32 P demnach die Aktivität $A = 1{,}06\cdot 10^{13}\,\text{Bq}$ besitzt.

wobei $1\,\text{pg} = 1\cdot 10^{-12}\,\text{g}$ ist.

b)

In den folgenden Wochen wurde regelmäßig die Aktivität der Probe aus Teilaufgabe 2a) mit der beschriebenen Labormessapparatur bestimmt. Abbildung 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der Messwerte.

Bestimmen Sie aus den Messwerten in Abbildung 3 die Halbwertszeit des Phosphorisotops 32 P in Tagen und Stunden: [3 Punkte]

h

c)

Eine genaue Auswertung ergibt, dass die Halbwertszeit des Phosphorisotops 32 P $T_{1/2} = 1{,}235\cdot 10^6\,\text{s}$ beträgt.

Die Nachweisgrenze der Laborapparatur aus Teilaufgabe 2a) für $\beta^-$-Strahlung ist dann erreicht, wenn die Aktivität einer Messprobe in die Größenordnung $A \approx 1\cdot 10^2\,\text{Bq}$ kommt.

Teilaufgabe 3: Einsatz des 32 P als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Das Element Phosphor ist in Form von Phosphat ein wesentlicher Bestandteil von Düngemitteln. Bei der Bewertung neugezüchteter Nutzpflanzen ist deren Aufnahme der Nährstoffe aus Düngemitteln ein wichtiges Kriterium. Das radioaktive Phosphorisotop 32 P eignet sich dabei gut für die Untersuchung dieser Eigenschaft der Pflanzen. Dazu wird einem Kunstdünger im Produktionsprozess ein kleiner Anteil des radioaktiven Phosphorisotops 32 P hinzugefügt. Dieser radioaktiv markierte Kunstdünger hat ansonsten identische Eigenschaften wie das übliche Produkt.

Die Eigenschaft „Nährstoffaufnahme“ zweier neugezüchteter Gerstensorten (Sorte A und Sorte B) wird mit dem folgenden Vorgehen vergleichend untersucht:

Eine identische Anzahl von Pflanzen beider Gerstensorten werden in einem Gewächshaus unter kontrollierten Bedingungen angebaut. Die Nährstoffaufnahme aus dem Boden hängt bei Pflanzen von den Einflussfaktoren Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und den Lichtverhältnissen ab.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt $t = 0$ der Wachstumsphase wird dem Boden beider Gerstenarten einmalig die gleiche Menge des mit 32 P radioaktiv markierten Düngers zugeführt. Vor der Zuführung des Düngers und dann $\Delta t = 7\,\text{d}$ nach Düngung werden Proben aus einem definierten Wurzelbereich beider Gerstensorten entnommen und deren $\beta^-$-Aktivität mit dem Labormessgerät aus Teilaufgabe 2 bestimmt.

a)

b)

c)

d)

Eine der beiden Gerstensorten ist dann zu bevorzugen, wenn sie aus dem Dünger unter gleichen Bedingungen mindestens $15\,\%$ mehr Phosphor aufnimmt als die andere Sorte.

Untersuchen Sie mithilfe der Messdaten, ob eine der beiden Gerstensorten zu bevorzugen ist.

Hinweis: Beziehen Sie die unterschiedliche Masse der Proben in Ihre Untersuchung mit ein. [6 Punkte]

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