Aufgabe 2: Myokardperfusionsszintigraphie · Abitur NRW Physik GK · Nachtermin 2023

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Myokardperfusionsszintigraphie

Die Myokardperfusionsszintigraphie ist eine Untersuchungsmethode (Szintigraphie), bei der die Durchblutung (Perfusion) des Herzmuskels (Myokard) dargestellt werden kann. Bei dieser Untersuchungsmethode wird dem Patienten eine radioaktive Substanz verabreicht.

Teilaufgabe 1: Thallium-201

Bei der Myokardperfusionsszintigraphie kann man das radioaktive Isotop Thallium-201 (Tl-201) verwenden. Thallium-201 entsteht aus dem Bleiisotop Pb-201.

a)

• Geben Sie die Gleichung für den Zerfall von Pb-201 an.

• Erläutern Sie unter Verwendung eines Austauschteilchens, auf welche Weise beim Zerfall von Pb-201 das vom Kern emittierte Positron zustande kommt.

Nach einem β-Zerfall kann zusätzlich γ-Strahlung entstehen.

b)

Erläutern Sie, auf welche Weise im Anschluss an einen β-Zerfall zusätzlich γ-Strahlung auftreten kann.

Das Thallium-201 zerfällt in Quecksilber-201, welches γ-Strahlung emittieren kann. Dabei treten unter anderem γ-Quanten mit der Energie $E_\gamma = 167{,}4\text{ keV}$ auf.

c)

Berechnen Sie die Wellenlänge $\lambda_\gamma$ der γ-Quanten mit der Energie $E_\gamma = 167{,}4\text{ keV}$.

Zur Bestimmung der Halbwertszeit von Thallium-201 führt ein Medizinhersteller eine Messung durch, bei der er die Aktivität einer Thallium-201-Probe über mehrere Stunden misst. Die Aktivität $A = \frac{\Delta N}{\Delta t}$ einer radioaktiven Probe ist definiert als die Anzahl $\Delta N$ der pro Zeiteinheit $\Delta t$ zerfallenen Kerne dieser Probe. Die Aktivität $A(t)$ der Probe in Abhängigkeit von der Zeit $t$ kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: $$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}.$$ Dabei sind $A_0$ die Anfangsaktivität und $\lambda$ die Zerfallskonstante.

d)

Zeigen Sie, dass zwischen der Zerfallskonstanten $\lambda$ und der Halbwertszeit $t_{1/2}$ folgender Zusammenhang gilt: $$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}.$$

Die folgende Tabelle 1 stellt die Messwerte des Medizinherstellers dar. Dabei sind die Messwerte bereits um die Nullrate bereinigt.

$t\text{ in h}$ · 0 · 20 · 40 · 60 · 80 · 100 · 120

$A\text{ in MBq}$ · 370 · 310 · 250 · 210 · 180 · 150 · 120

Tabelle 1: Messwerte der Aktivität A von Thallium-201 in Abhängigkeit von der Zeit t

e)

• Zeichnen Sie ein geeignetes $t$-$A$-Diagramm.

• Begründen Sie mithilfe einer graphischen Auswertung aller Messwerte, dass zwischen der Zeit $t$ und der Aktivität $A$ ein exponentieller Zusammenhang besteht.

• Bestimmen Sie mithilfe einer graphischen Auswertung aller Messwerte die Halbwertszeit $t_{1/2}$ von Thallium-201.

Teilaufgabe 2: Umgang mit Thallium-201

Dem Patienten wird das Thallium-201 in Form einer Infusionslösung in den Blutkreislauf verabreicht. Der Hersteller dieser Lösung gibt an, dass das Thallium-201 eine Halbwertszeit von $t_{1/2} = 72{,}9\text{ h}$ hat und dass $2\text{ ml}$ dieser Lösung nach der Herstellung die Anfangsaktivität von $A_0 = 74{,}0\text{ MBq}$ haben.

a)

Die vorgeschriebene Aktivität der Infusionslösung zur Untersuchung eines erwachsenen Patienten beträgt $A = 55{,}5\text{ MBq}$.

• Bestimmen Sie, welches Volumen in Milliliter der frisch hergestellten Infusionslösung dem erwachsenen Patienten verabreicht werden muss.

• Erläutern Sie quantitativ, was zu beachten ist, wenn ein Patient die Infusionslösung 6 Tage nach der Herstellung erhält.

b)

Bei einer Myokardperfusionsszintigraphie ist die Strahlenbelastung für das Herz, die Nieren, die Keimdrüsen und die Schilddrüse besonders hoch. Die folgende Tabelle 2 stellt die Energiedosis der genannten Organe bei einer Untersuchung dar:

Organ · Energiedosis $D_\text{Organ}$

Herz · $5{,}1 \cdot 10^{-3}\text{ }\frac{\text{J}}{\text{kg}}$

Nieren · $2{,}2 \cdot 10^{-2}\text{ }\frac{\text{J}}{\text{kg}}$

Keimdrüsen · $8{,}5 \cdot 10^{-3}\text{ }\frac{\text{J}}{\text{kg}}$

Schilddrüse · $1{,}1 \cdot 10^{-2}\text{ }\frac{\text{J}}{\text{kg}}$

Tabelle 2: Energiedosis der Organe bei einer Myokardperfusionsszintigraphie

• Geben Sie an, was man unter der Energiedosis $D$ versteht.

Die Äquivalentdosis $H$ berücksichtigt die biologische Wirkung ionisierender Strahlung. Dabei gilt $H = w_\text{R} \cdot D$. Der Faktor $w_\text{R}$ ist der Strahlungswichtungsfaktor und kann der folgenden Tabelle 3 entnommen werden:

Strahlungsart · $w_\text{R}$

γ-Strahlung · 1

β-Strahlung · 1

α-Strahlung · 20

Tabelle 3: Strahlungswichtungsfaktoren

• Nennen Sie einen Grund, weshalb der Strahlungswichtungsfaktor von α-Strahlung deutlich größer ist als bei den anderen angegebenen Strahlungsarten.

Die effektive Dosis $E$ berücksichtigt zudem die Empfindlichkeit der Organe mit dem Gewebewichtungsfaktor $w_\text{T}$. Die Tabelle 4 gibt eine Übersicht über die hier relevanten Gewebewichtungsfaktoren:

Organ · $w_\text{T}$

Herz · 0,12

Niere · 0,12

Keimdrüsen · 0,08

Schilddrüse · 0,04

Tabelle 4: Gewebewichtungsfaktoren

Um die effektive Dosis $E$ zu bestimmen, summiert man die Produkte $w_\text{T} \cdot H$ über alle betroffenen Organe.

• Bestimmen Sie die effektive Dosis $E$ der vier belastetsten Organe bei einer Myokardperfusionsszintigraphie.

Die effektive Dosis der natürlichen Strahlenbelastung in Deutschland beträgt etwa $2{,}1\text{ mSv}$ pro Jahr.

• Geben Sie zwei Beispiele für Quellen der natürlichen Strahlenbelastung an.

• Beurteilen Sie die Strahlenbelastung bei einer Myokardperfusionsszintigraphie im Vergleich zur natürlichen Strahlenbelastung von $2{,}1\text{ mSv}$ pro Jahr.

c)

Darüber hinaus ist Thallium auch biochemisch giftig, bereits $800\text{ mg}$ sind lebensbedrohlich. Zwischen der Aktivität $A$, der Anzahl $N$ der zum Zeitpunkt $t$ vorhandenen Kerne eines radioaktiven Präparates und der Zerfallskonstanten $\lambda$ gilt folgender Zusammenhang: $$A(t) = \lambda \cdot N(t).$$

• Berechnen Sie die Anzahl $N(0)$ der zum Zeitpunkt $t = 0$ vorhandenen Tl-201-Atome, wenn die Anfangsaktivität der Infusionslösung $A(0) = 55{,}5\text{ MBq}$ beträgt.

Die Atommasse eines Thallium-201-Atoms beträgt $m = 201\text{ u}$.

• Prüfen Sie, ob die bei einer Myokardperfusionsszintigraphie verwendete Menge an Thallium-201 in der Größenordnung liegt, die für einen Menschen lebensbedrohlich ist.

d)

Neben Thallium-201 kann man auch Technetium-99 verwenden, um eine Myokardperfusionsszintigraphie durchzuführen. Technetium-99 ist ebenfalls ein β-Strahler. Die Energie der für die Untersuchungsmethode relevanten emittierten γ-Quanten ist fast so groß wie die beim Zerfall von Thallium-201. Dennoch ist die effektive Dosis bei einer Untersuchung mit Technetium-99 deutlich geringer als die mit Thallium-201.

Erläutern Sie einen möglichen Grund, weshalb die Strahlenbelastung bei einer Myokardperfusionsszintigraphie mit Technetium-99 deutlich geringer ist als mit Thallium-201.