Aufgabe 1 - Teilaufgabe 2: Dickenmessung mit radi… · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2023

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Messung von Foliendicken

In der Folienproduktion gelten strenge Qualitätsanforderungen. Dazu gehört unter anderem, dass die festgelegten Materialdicken der Folien bis auf wenige Mikrometer eingehalten werden. Um dies zu überprüfen, wird die Dicke der Folie gemessen. Abbildung 1a stellt den grundsätzlichen Messaufbau dar, Abbildung 1b zeigt beispielhaft eine Dickenmessanlage.

Für die Dickenmessung kommen unterschiedliche Strahlenarten infrage. In Teilaufgabe 1 wird zunächst Röntgenstrahlung eingesetzt, anschließend in Teilaufgabe 2 $\alpha$-Strahlung. Als Detektor dient in Teilaufgabe 1 ein Geiger-Müller-Zählrohr (GMZ), in Teilaufgabe 2 ein Halbleiterdetektor.

Teilaufgabe 2: Dickenmessung mit radioaktivem Präparat

Für radioaktive Zerfälle gilt das Zerfallsgesetz: $N(t) = N_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}$. Hierbei ist $N_0$ die Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne (also für $t = 0$), $N(t)$ die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne zur Zeit $t$ und $\lambda$ die Zerfallskonstante. Neben der Anzahl der Kerne ist die Aktivität $A$ eines radioaktiven Präparates, also die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeit von Interesse.

a)

Leiten Sie ausgehend vom Zerfallsgesetz her, dass für die Aktivität $A$ die Gleichung $A(t) = \lambda \cdot N(t)$ gilt.

b)

Der radioaktive Zerfall des Radionuklids Americium-241 (Am-241) wird durch

$${}^{241}_{95}\mathrm{Am} \rightarrow {}^{237}_{93}\mathrm{Np} + {}^4_2\alpha$$

beschrieben. Die Halbwertszeit von Am-241 beträgt $T_H = 432{,}2\ \mathrm{a}$.

• Geben Sie anhand der Nuklidkarte die nächsten drei Zerfallsschritte der Am-241-Zerfallsreihe an und nennen Sie dabei jeweils die Halbwertszeit $T_H$.

• Begründen Sie, weshalb die Zerfälle der Tochterkerne von Am-241 bei einem frisch hergestellten Präparat dieses Radionuklids kaum zur ionisierenden Strahlung beitragen.

c)

Für den Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten $\lambda$ und der Halbwertszeit $T_H$ gilt: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_H}$. Zum Zeitpunkt $t = 0$ beträgt die Anzahl der noch nicht zerfallenen Am-241-Kerne eines Präparates $N_0 = 1{,}455 \cdot 10^{15}$.

Bestimmen Sie die Aktivität $A_0$ des Präparates.

Für die weiteren Experimente wird ein Am-241-Strahlerstift mit einer Aktivität von $A = 70\ \mathrm{kBq}$ verwendet. Das im Strahlerstift befindliche Americium ist von einem Metallzylinder umschlossen. Damit keine Am-241-Kerne aus dem Strahlerstift gelangen können, befindet sich eine sehr dünne Abdeckschicht vor der Öffnung des Strahlerstifts. Mit einem Halbleiterdetektor lässt sich die Energie der aus dem Strahlerstift austretenden $\alpha$-Strahlung messen. Um den Energieverlust von $\alpha$-Strahlung beim Durchgang durch Aluminiumfolie zu messen, werden zwischen Am-241-Strahlerstift und Halbleiterdetektor Aluminiumfolien gesetzt (vgl. Abbildung 3).

Bevor Messungen mit einer Aluminiumfolie im Strahlengang durchgeführt werden, befindet sich zwischen dem Strahlerstift und dem Halbleiterdetektor nur ein schmaler Luftspalt. Abbildung 4 zeigt in einem Energiespektrum die Anzahl registrierter $\alpha$-Teilchen, also die Impulse, in Abhängigkeit ihrer Energien $E$ in keV für eine Messzeit von $\Delta t = 10\ \mathrm{min}$.

Im Energiespektrum entspricht das Maximum der Messkurve dem am häufigsten gemessenen Energiewert. Dieser ist in Abbildung 4 mit einem Pfeil gekennzeichnet.

d)

Beschreiben Sie, wie der Graph in Abbildung 4 verläuft.

e)

Der Literatur kann man entnehmen, dass die meisten $\alpha$-Teilchen beim Mutterzerfall von Am-241 in Np-237 mit einer kinetischen Energie von etwa $E_{\mathrm{kin}} = 5{,}5\ \mathrm{MeV}$ emittiert werden.

Begründen Sie, weshalb der häufigste Energiewert der Messkurve in Abbildung 4 erheblich unter diesem Wert liegt.

Nacheinander werden unterschiedlich dicke Aluminiumfolien in den Strahlengang gebracht. Die Foliendicken sind $d_1 = 5\ \mu\mathrm{m}$, $d_2 = 6\ \mu\mathrm{m}$ und $d_3 = 10\ \mu\mathrm{m}$. Die drei Messungen sowie die Messung ohne Aluminiumfolie ($d_0 = 0\ \mu\mathrm{m}$) sind in Abbildung 5 zusammengefasst.

f)

• Ermitteln Sie aus Abbildung 5 für jede der Messkurven den häufigsten Energiewert.

Dicke $d$

$0\ \mu\mathrm{m}$

$5\ \mu\mathrm{m}$

$6\ \mu\mathrm{m}$

$10\ \mu\mathrm{m}$

Energie $E$ (in keV)

Zwischen den verwendeten Foliendicken $d$ und dem häufigsten Energiewert besteht näherungsweise ein linearer Zusammenhang.

• Zeigen Sie anhand der häufigsten Energiewerte, dass der Energieverlust $\Delta E$ der $\alpha$-Teilchen in Aluminium linear von der Foliendicke $d$ abhängt.

• Bestimmen Sie hieraus den Energieverlust $\Delta E$ in keV je $\mu\mathrm{m}$ Foliendicke $d$.

Die unbekannte Dicke $d$ einer Aluminiumfolie soll anhand einer Energiemessung bestimmt werden. Dazu wird sie in den Strahlengang der $\alpha$-Teilchen gebracht. Im Energiespektrum liegt der häufigste Energiewert bei $E = 2650\ \mathrm{keV}$.

• Ermitteln Sie hiermit die gesuchte Dicke $d$ der Aluminiumfolie.

g)

Ein Unternehmen, das Aluminiumfolien herstellt, möchte die Dicke $d$ der herzustellenden Folie möglichst konstant halten. Dazu kann einerseits während des laufenden Produktionsprozesses mit kurzen Messzeiten $\Delta t$ die Dicke $d$ gemessen werden, andererseits kann bei bereits produzierter Folie in einem Qualitätsprüfverfahren auch mit langen Messzeiten $\Delta t$ die Dicke $d$ gemessen werden. Beide Verfahren werden in der Industrie eingesetzt. Die Messung der Foliendicke $d$ ist dabei mit einer Messunsicherheit $\Delta d$ behaftet.

• Begründen Sie, weshalb die Messunsicherheit $\Delta d$ der Dickenmessung im laufenden Produktionsprozess größer ausfällt als im Qualitätsprüfverfahren.

• Beurteilen Sie, welches der in den Teilaufgaben 1 und 2 verwendeten Messverfahren zur Dickenmessung jeweils im Produktionsprozess und welches im Qualitätsprüfverfahren eingesetzt werden sollte.