Aufgabe A2 d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

d) (1) Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen dreier binomialverteilter Zufallsgrößen $A$, $B$ und $C$. Für alle gilt $n = 10$. Jeder Zufallsgröße ist genau eine der Wahrscheinlichkeiten $p_1 = 0{,}2$, $p_2 = 0{,}4$ und $p_3 = 0{,}8$ zugeordnet.

Ordnen Sie jedem der Histogramme I bis III die zugehörige Wahrscheinlichkeit zu.

I:

II:

III:

(2) Die Zufallsgröße $X$ ist ebenfalls binomialverteilt mit $n = 10$.

Abbildung 2 zeigt das Histogramm der Verteilung, das nicht vollständig ist.

Es gilt: $P(X \ge 4) \approx 0{,}35$.

(i)

Ermitteln Sie einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit $P(X \le 2)$.

(ii)

Ermitteln Sie einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit $P(X = 3)$.