Aufgabe 1 - Teil 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

In einem großen Unternehmen sind 29 % der Beschäftigten weiblich.

1 Es werden 40 Beschäftigte zufällig ausgewählt. Die Anzahl der weiblichen Beschäftigten unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße $X$ beschrieben werden.

1 Es werden 40 Beschäftigte zufällig ausgewählt. Die Anzahl der weiblichen Beschäftigten unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße $X$ beschrieben werden.

a)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 12 der ausgewählten Beschäftigten weiblich sind. [2 BE]

b)

Beschreiben Sie die Bedeutung der folgenden mathematischen Aussage im Sachzusammenhang: [3 BE]

$$\sum_{k=0}^{10} \binom{40}{k} \cdot 0{,}29^k \cdot 0{,}71^{40-k} \approx 0{,}36$$

c)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 40 ausgewählten Beschäftigten die Anzahl derjenigen, die nicht weiblich sind, dreimal so groß ist wie die Anzahl der weiblichen. [2 BE]

d)

Begründen Sie ohne Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ bei 11 oder 12 den größten Wert hat. [3 BE]