Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Die Geräte werden in vier Werken in jeweils großer Stückzahl hergestellt. Der Tabelle können für jedes Werk folgende Daten entnommen werden:

der Anteil der in diesem Werk hergestellten Geräte an der Gesamtzahl aller hergestellten Geräte;

der Anteil der fehlerhaften Geräte unter den in diesem Werk hergestellten Geräten.

Werk · A · B · C · D

Anteil an der Gesamtzahl · 10 % · 30 % · 20 % · 40 %

Anteil der fehlerhaften Geräte · 5 % · 3 % · 4 % · 2 %

c)

Von im Werk A hergestellten Geräten werden 250 zufällig ausgewählt. Ermitteln Sie die Anzahl fehlerhafter Geräte, die darunter mit der größten Wahrscheinlichkeit auftritt.

d)

Geben Sie einen Wert von $s$ an, für den mit dem Term $200 \cdot 0{,}98^s \cdot 0{,}02 + 0{,}98^{200}$ im Sachzusammenhang die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet werden kann. Beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.

e)

Ermitteln Sie, wie viele im Werk C hergestellte Geräte mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit sich darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $90\,\%$ mindestens 500 Geräte befinden, die nicht fehlerhaft sind.