Aufgabe B1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Funktion $f$ ist durch folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x)=(x+0{,}5)\cdot(x-0{,}5)\cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Eine Funktionenschar $g_a$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$g_a(x)=(x+a)\cdot(x-a)\cdot e^x=(x^2-a^2)\cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}, \; a > 0.$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $g_1$.

a) (4) Neben dem bereits bekannten Punkt haben der Graph von $f$ und die Tangente $t$ noch einen weiteren Punkt gemeinsam.

(i)

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche $A$, die vom Graphen der Funktion $f$ und der Tangente $t$ begrenzt wird.

(ii)

Die Fläche $A$ erstreckt sich teilweise unter die $x$-Achse.

Bestimmen Sie, wie viel Prozent des Flächeninhalts von $A$ auf diese Teilfläche entfallen.

%