Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 3 b - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2023

Begründen Sie, dass dieses Volumen größer als $\pi \cdot 0{,}5^2 + \pi \cdot 1^2$ ist.

Lösung: Mit dem Term $\pi \cdot \int_0^2 (f(x))^2\,\mathrm{d}x$ kann das Volumen des Körpers berechnet werden, der entsteht, wenn das Flächenstück, das der Graph von $f$ mit den beiden Koordinatenachsen und der Gerade mit der Gleichung $x = 2$ einschließt, um die x-Achse rotiert. Dieses Volumen ist größer als die Summe der Volumina der beiden Zylinder, die die Radien $0{,}5$ bzw. $1$ und jeweils die Höhe 1 haben, und damit größer als $\pi \cdot 0{,}5^2 + \pi \cdot 1^2$.