Aufgabe B5 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Aufgabenstellung:

Bei der Skoliose, einer Erkrankung der Wirbelsäule, ist diese nicht gestreckt, vielmehr formen mehrere Wirbel eine Krümmung (vgl. Abbildung 1). Auf Röntgenaufnahmen lässt sich diese Krümmung erkennen. Anhand dieser Aufnahmen wird über die weitere Behandlung entschieden.

Für $-2 \le x \le 2$ beschreibt die Funktion $f$ den Verlauf eines Wirbelsäulenabschnitts eines Skoliose-Patienten mit

$$f(x) = 0{,}8 \cdot \mathrm{e}^{-x^2},\ x \in \mathbb{R}.$$

Eine Einheit im Koordinatensystem steht für einen Dezimeter (dm).

Die $x$-Achse stellt die gerade verlaufende Wirbelsäule einer gesunden Person ohne Skoliose dar.

Das um $90^\circ$ gedrehte Röntgenbild der Wirbelsäule ist zusammen mit dem Graphen von $f$ in Abbildung 2 abgebildet.

b) Skoliosen können unter anderem durch das Tragen eines Korsetts behandelt werden. 1

Bei der Herstellung eines Korsetts kommt für den größten Teil des Bereichs, in dem die Wirbelsäule seitlich verschoben ist, ein spezielles Material zum Einsatz. Die Fläche, die aus diesem speziellen Material besteht, ist in Abbildung 4 schraffiert dargestellt.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Bereichs, der aus dem speziellen Material gefertigt wird.

1 Ein Korsett ist eine stabile oder stabilisierende Stützkonstruktion für den Rumpf und die Wirbelsäule. Es wird meist nach Verletzungen oder bei bestimmten Erkrankungen getragen.