Teilaufgabe c(2) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x^2 + 4 \cdot x - 5) \cdot e^x$ und $x \in \mathbb{R}$.

(2) Gegeben sind $a, b, c \in \mathbb{R}$ und die Funktion $F$ mit der Gleichung$$F(x) = (a\cdot x^2 + b\cdot x + c)\cdot e^x, \; x \in \mathbb{R}.$$Berechnen Sie $F'(x)$ und ermitteln Sie anhand eines Vergleichs mit $f(x)$ die Gleichung einer Stammfunktion der Funktion $f$.

$F'(x) = ($ $)\cdot e^x$

$F(x) =$