Aufgabe A3 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $$f(x)=(2x-1)\cdot e^{2x}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$.

Zusätzlich betrachtet man die Funktion $F$ mit $$F(x)=(x-1)\cdot e^{2x}, \quad x \in \mathbb{R},$$.

(1)

Weisen Sie nach, dass $F$ eine Stammfunktion von $f$ darstellt. [2 Punkte]

(2)

Der Graph von $f$ hat mit der $x$-Achse ausschließlich an der Stelle $x = \frac{1}{2}$ einen Schnittpunkt.

Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche. [3 Punkte]