Aufgabe A1 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $$f(x)=(2x-1)\cdot e^{2x},\ x\in \mathbb{R}.$$ In Abbildung 1 ist der Graph von $f$ zu sehen.

Außerdem sei die Funktion $F$ mit $$F(x)=(x-1)\cdot e^{2x},\ x\in \mathbb{R},$$ betrachtet.

(1)

Weisen Sie nach, dass es sich bei $F$ um eine Stammfunktion von $f$ handelt.

(2)

Der Graph der Funktion $f$ schneidet die $x$-Achse ausschließlich an der Stelle $x=\frac{1}{2}$.

Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche.