Aufgabe A2 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x) = (2x - 1) \cdot e^{2x},\ x \in \mathbb{R}$. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$.

Zusätzlich sei die Funktion $F$ mit $F(x) = (x - 1) \cdot e^{2x},\ x \in \mathbb{R}$, betrachtet.

(1)

Weisen Sie nach, dass es sich bei $F$ um eine Stammfunktion von $f$ handelt.

(2)

Die $x$-Achse wird vom Graphen der Funktion $f$ allein an der Stelle $x = \frac{1}{2}$ geschnitten. Berechnen Sie den Inhalt der in Abbildung 1 schraffierten Fläche.