Aufgabe c (2) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Betrachtet werden die Funktionen $f$ und $h$, die durch die folgenden Gleichungen festgelegt sind:

$$f(x)=(x-3)\\cdot\\mathrm{e}^x, \\quad x\\in\\mathbb{R},$$

$$h(x)=x-3, \\quad x\\in\\mathbb{R}.$$

(2)

Im Bereich zwischen den Schnittstellen liegt der Graph von $h$ über dem Graphen von $f$.

Die Funktion $D(x) = (4-x)\cdot e^x + 0{,}5\cdot x^2 - 3\cdot x$ ist eine Stammfunktion der Funktion $d$, für die $d(x) = h(x) - f(x)$ gilt.

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die zwischen den Graphen von $h$ und $f$ liegt und von diesen begrenzt wird.