Aufgabe A1 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Gegeben ist die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x) = (a \cdot x - a^2) \cdot e^{-\frac{1}{a}x+3}$, $x \in \mathbb{R}, a > 0$.

Betrachtet wird die Funktion $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2}$, die die Nullstellen $x_1 = -1$ und $x_2 = 3$ besitzt.

(1)

Berechnen Sie die Größe der Fläche, die vom Graphen von $f$ und der $x$-Achse begrenzt wird.

FE

(2)

Gegeben ist die Funktionenschar $g_a$ mit $g_a(x) = a \cdot f(x + 2)$, $a \in \mathbb{R}, a > 1$.

Geben Sie mit Begründung an, wie sich die Größe der Fläche zwischen dem Graphen von $g_a$ und der $x$-Achse gegenüber dem Flächeninhalt aus (1) verändert.