Aufgabe 1 (MMS 2) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Ein Unternehmen verkauft Fitnessarmbänder. Die momentane Änderungsrate des Absatzes kann modellhaft mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x \mapsto 4000x \cdot \mathrm{e}^{-0{,}4x}$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die seit der Produkteinführung vergangene Zeit in Monaten und $f(x)$ die momentane Änderungsrate des Absatzes in Stück pro Monat.

Gleichzeitig mit der Einführung des Fitnessarmbands brachte das Unternehmen eine Smartwatch auf den Markt. Die momentane Änderungsrate des Absatzes der Smartwatch in Stück pro Monat lässt sich im Modell mithilfe der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g: x \mapsto 1600 \cdot x^2 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}4x}$ beschreiben.

e

Berechnen Sie die Anzahl der im ersten Jahr nach Produkteinführung insgesamt verkauften Smartwatches.

Stück

f

Untersuchen Sie im Modell, ob es einen Zeitpunkt nach Produkteinführung gibt, bis zu dem ebenso viele Fitnessarmbänder wie Smartwatches verkauft wurden. Geben Sie gegebenenfalls diesen Zeitpunkt an.