Aufgabe 1 (MMS 1) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x) = -\frac{1}{640}x^4 + \frac{1}{40}x^3 - \frac{9}{80}x^2 + \frac{1}{5}x + 3$$

Die Abbildung zeigt einen Längsschnitt eines Carports für ein Wohnmobil; dabei ist der hintere Bereich des Carports fett dargestellt. Das Dach des Carports ist in Querrichtung nicht geneigt. Im Folgenden sollen die Materialstärken der Bauteile des Carports vernachlässigt werden.

Die Profillinie des Längsschnitts des Dachs kann zwischen den Punkten $\text{A}(x_\text{A} \mid 2{,}5)$ und $\text{B}(0 \mid f(0))$ modellhaft mithilfe der Gerade $g$ mit der Gleichung $y = \frac{1}{5}x + 3$ beschrieben werden, zwischen den Punkten $\text{B}$ und $\text{C}(9 \mid f(9))$ mithilfe der Funktion $f$. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Die $x$-Achse stellt den horizontalen Untergrund dar.

g)

Abgesehen von einem $20\text{ cm}$ hohen Streifen unmittelbar über dem Untergrund ist der Carport auf einer Seite über seine gesamte Länge vollständig verkleidet. Die Verkleidung ist eben und vertikal angebracht. Berechnen Sie den Inhalt der verkleideten Fläche.