Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aufgabenstellung

b) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit den Gleichungen

$f(x)=(x-3)\cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R},$

$g(x)=x-3, \quad x \in \mathbb{R}.$

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ .

(1)

Geben Sie die beiden Stellen an, an denen sich die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ schneiden.

(2)

Zeigen Sie, dass $D(x)=(4-x)\cdot e^x + 0{,}5\cdot x^2 - 3\cdot x$ eine Stammfunktion der Funktion $d$ mit $d(x)=g(x)-f(x)=(x-3)-(x-3)\cdot e^x$ ist.

(3)

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ miteinander einschließen.

Aufgabenstellung: Aufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie die beiden Stellen an, an denen sich die Graphen der Funktionen f und g schneiden (erste Stelle)

Lösung: 0 / 3

(1) Geben Sie die beiden Stellen an, an denen sich die Graphen der Funktionen f und g schneiden (zweite Stelle)

Lösung: 3 / 0

(2) Zeigen Sie, dass D(x)=(4-x)·e^x + 0,5·x² - 3·x eine Stammfunktion der Funktion d mit d(x)=g(x)-f(x)=(x-3)-(x-3)·e^x ist

Lösung: D'(x) = -e^x + (4-x)·e^x + x - 3 = (x-3) - (x-3)·e^x = d(x)

(3) Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen der Funktionen f und g miteinander einschließen

Lösung: $e^3 - 8{,}5$ / $e^3 - 8.5$ / $11{,}59$

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